高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时课后练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.A　[解析] sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°=×+×=.

2.D　[解析] sin 40°cos 10°-sin 130°sin 10°=cos 50°cos 10°-sin 50°sin 10°=cos(50°+10°)=cos 60°=,故选D.

3.C　[解析] ∵tanα+===-,∴tan α=-2,∵点P(1,a)在角α的终边上,∴tan α==a,∴a=-2.

4.D　[解析] 因为f(x)=cosx+-cosx-=cos x-sin x-cos x+sin x=-sin x,所以函数f(x)的最小正周期为=2π.因为f(-x)=-sin(-x)=sin x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.故选D.

5.D　[解析] tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]===.

6.B　[解析] 因为α是锐角,且sinα-=>0,所以α-也为锐角,所以cosα-===,故cos α=cosα-+=cosα-cos -sinα-sin =×-×=.

7.C　[解析] ∵sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=sin[(α+β)-β]=sin α=0,∴sin(α+2β)+sin(α-2β)=sin αcos 2β+cos αsin 2β+sin αcos 2β-cos αsin 2β=2sin αcos 2β=0.

8.B　[解析] 因为f(x)=sin x-cosx+=sin x-cos x+sin x=sin x-cos x=sinx-,所以函数f(x)的值域为[-,].故选B.

9.-　[解析]  ∵cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=cos[(α+β)-α]=cos β=-,且450°<β<540°,∴sin β=,∴sin(60°-β)=×-×=-.

10.-1　　[解析] 因为(tan α-1)(tan β-1)=2,所以tan α+tan β=tan αtan β-1,故tan(α+β)==-1.因为α+β∈(0,π),所以α+β=.

11.　[解析] 由tan-α==-,解得tan α=2,∴sin αcos α===.

12.①②③　[解析] ①tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°=tan 60°·(1-tan 25°·tan 35°)+tan 25°tan 35°=;

②2(sin 35°cos 25°+sin 55°cos 65°)=2(sin 35°cos 25°+cos 35°sin 25°)=2sin(35°+25°)=;

③==tan 60°=.

13.解:∵cos+α=-,∴cos+α=.

∵0<α<,∴<α+<,∴sin+α=.

∵-<β<0,∴<-<,

又cos-=,∴sin-=,

∴cosα+=cos+α--=cos+αcos-+sin+αsin-=×+×=.

14.解:∵tan(α-β)=,tan β=-,

∴tan α=tan[(α-β)+β]===<1,

又α∈(0,π),∴0<α<,∴0<2α<.

∵tan β=-<0,β∈(0,π),

∴<β<π,∴-π<2α-β<0.

又tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]===1,

∴2α-β=-.

15.B　[解析] 由题意得,sin[(2α+β)+α]=sin(2α+β)cos α,∴cos(2α+β)sin α=0,又α,β是锐角,∴2α+β=,即2α=-β,∴sin 2α=cos β,cos 2α=sin β,故选B.

16.[-2,2]　[解析] 关于x的方程sin x-cos x=c有解,即关于x的方程c=2sinx-有解,∵x为实数,∴2sinx-∈[-2,2],故-2≤c≤2.

17.解:因为tan A=tan[180°-(B+C)]=-tan(B+C)===-,且0°<A<180°,所以A=120°.

因为tan C=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)===,

且0°<C<180°,所以C=30°,

所以B=180°-120°-30°=30°.

故△ABC是顶角为120°的等腰三角形.