高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时达标测试

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.5.2　简单的三角恒等变换

第1课时　三角函数式的化简与求值

1.C　[解析] y===tan ,其最小正周期T==2π.

2.D　[解析] cos2α-====.

3.B　[解析]  由题意知解得所以=,故选B.

4.C　[解析] 因为cosα+=,所以cos α-sin α=,则(cos α-sin α)2=,故sin 2α=.

5.C　[解析] 原式====.

6.D　[解析] 由题意,得f(x)=(1+cos 2x)(1-cos 2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos 4x).又f(-x)=f(x),所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数,故选D.

7.A　[解析] 令θ=α+,则-2α=-2θ,故sin-2α=sin-2θ=cos 2θ=2cos2θ-1=-,故选A.

8.C　[解析] f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin2x++a+1.当x∈0,时,2x+∈,,∴f(x)min=2×-+a+1=-4,∴a=-4.

9.-1　[解析] ∵角θ的终边过点(-1,-),∴θ的终边在第三象限,根据三角函数的定义知sin θ=-,cos θ=-,∴cos2θ+=cos 2θ cos-sin 2θsin=(2cos2θ-1)·-2sin θ·cos θ·=--=-1.

10.2　[解析] ∵sin-cos2=,∴1-sin α=,∴sin α=.∵<α<π,∴cos α=-,∴tan ===2.

11.-　[解析] cos+θ·cos-θ=sin-θcos-θ=sin-2θ=cos 2θ=,所以cos 2θ=.因为θ∈,π,所以2θ∈,2π,θ+∈π,,所以sin 2θ=-,且sin θ+cos θ=sinθ+<0,所以(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=1-=,所以sin θ+cos θ=-.

12.-1　[解析] 原式=·cos 10°··-1=·cos 10°·=·cos 10°·=-·=-1.

13.解:(1)∵cos(π-α)=-cos α=,∴cos α=-.

∵α∈(-π,0),∴sin α=-=-.

(2)cos2-+sin3π+·sin-=1+cos-α+-sin ·-cos =+sin α+sin ·cos =+sin α+sin α=+sin α=+-=.

14.解:(1)∵f(x)=sin2x-+2sin2x-

=sin 2x-+1-cos 2x-

=2sin 2x--cos 2x-+1=2sin2x--+1=2sin2x-+1,

∴f(x)的最小正周期T==π.

(2)当f(x)取得最大值时,sin2x-=1,

令2x-=2kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,

∴f(x)取最大值时x的集合为xx=kπ+,k∈Z.

15.AB　[解析] f(x)=sin x·sinx+-=sin xsin x+cos x-=(1-cos 2x)+sin 2x-=sin 2x-cos 2x=sin2x-,因为f(x)的值域为-,,所以sin2x-∈-1,,所以2x-∈2kπ-,2kπ+,k∈Z,故x∈kπ-,kπ+,k∈Z,所以(n-m)max=kπ+-kπ-=,(n-m)min=kπ+-kπ-=,故选AB.

16.-1　1　[解析] 令x+=α,则x+=α+,∴y=sin α+cosα+=sin α+cos αcos -sin αsin =sin α+cos α=sinα+,∴ymin=-1,ymax=1.

17.证明:===tan+,得证.