高中人教版 (2019)1 圆周运动单元测试习题

这是一份高中人教版 (2019)1 圆周运动单元测试习题，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关于匀速圆周运动的描述，正确的是（ ）
A. 是匀速运动B. 是匀变速运动
C. 是加速度变化的曲线运动D. 合力不一定时刻指向圆心
【答案】C
【解析】
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向时刻改变，故速度时刻变化，是变速运动，故A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向一直指向圆心，方向时刻改变，故加速度时刻变化，是变加速运动，故B错误，C正确；
D．匀速圆周运动的合力时刻指向圆心，称为向心力，故D错误。
故选C。
2.细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，初始，将小球拉至M点，此时细绳恰好绷直，然后给小球一垂直OM向下的初速度，使其在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到N点的加速度方向，下图中可能正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】小球在竖直面内做圆周运动，运动到题图示的N点时，受重力和细绳的拉力作用，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即N点的加速度可分解为沿NO方向的向心加速度和垂直于NO方向的切向加速度，故D正确。
故选D。
3.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为
A. 1：1：1
B. 1：1：2
C. ：1：2
D. 1：：2
【答案】C
【解析】
【详解】A、B、C三点是同轴传动，角速度相等，根据，三点的向心加速度大小之比：，故选C .
【点睛】本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，结合公式和列式分析即可．
4.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点．则此时甲与乙
A. 线速度相同
B. 加速度相同
C. 所受合外力大小相等
D. “摩天轮”对他们作用力大小相等
【答案】C
【解析】
A、由于“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，所以线速度大小相同，甲线速度方向向左，乙线速度方向向右，故A错误；
B、根据可知，加速度大小相同，甲加速度方向竖直向下，乙加速度方向竖直向上，故B错误；
C、根据可知，所受合外力大小相等，故C正确；
D、对甲有，对乙有，“摩天轮”对他们作用力大小不相等，故D错误；
故选C．
5.自行车的大齿轮．小齿轮．后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示．在自行车行驶过程中（ ）
A. 大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B. 后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
D. 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
【答案】C
【解析】
【分析】
自行车的链条不打滑，齿轮上各点的线速度大小相等，小齿轮与后轮绕同一转轴转动，角速度相等．由v=ωr研究角速度的关系．由向心加速度公式分别研究三处的向心加速度的关系．
【详解】A项：自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度大小相等，故A错误；
B项：后轮边缘点与小齿轮边缘点属于绕同一转轴转动，角速度相等．故B错误；
C项：后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等，由公式an=ω2r得，向心加速度与半径成正比，故C正确；
D项：大齿轮边缘点与小齿轮边缘点，线速度大小相等，由公式可知，向心加速度与半径成反比，故D错误．
故应选：C．
【点睛】本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式．
6.如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小砂桶，用手在空中抡动细绳另一端，使小砂桶在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 细绳所提供的力就是向心力
B. 只增大砂桶的线速度，细绳上拉力不变
C. 只增大砂桶的质量，细绳上拉力将增大
D. 突然放开绳子，小砂桶将做直线运动
【答案】C
【解析】
详解】A．对砂桶受力分析，如图所示
细绳的拉力和重力的合力提供向心力，故A错误；
B．根据合可知，只增大沙桶线速度，则合力将会增大，细绳上拉力也将会增大，故B错误；
C．根据受力分析可有
只增大砂桶的质量，则细绳上拉力将增大，故C正确；
D．突然放开绳子，向心力消失，小沙桶沿轨迹切线方向飞出做平抛运动，故D错误；
故选C。
7.一质量为m的小物块沿半径为R的圆孤轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】对小物块在最低点受力分析，在竖直方向由牛顿第二定律有
则小物块滑到最低点时所受到的摩擦力
故C正确，ABD错误。
故选C。
8.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见
F合＝mgtan θ
而
F合＝m
故
v＝．
故选B。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）
9.关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 由a＝ω2r可知，a与r成正比
B. 由a＝可知，a与r成反比
C. 当v一定时，a与r成反比
D. 由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
【答案】CD
【解析】
【详解】ABC．利用a＝和a＝ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关系出发，故选项A、B错误，选项C正确；
D．由ω＝2πn可知，式中的2π是常数，故ω与n成正比，故D正确。
故选CD。
10.在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数为，。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球做圆周运动的向心力大小为6N
B. O点做圆周运动的角速度为
C. 小球做圆周运动的线速度为
D. 手在运动一周的过程中做的功为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径
小球做圆周运动，根据牛顿第二定律
其中
解得
选项A错误；
B．由于
解得
O点做圆周运动的角速度和小球一样，所以选项B正确；
C．由于
解得
选项C正确；
D．手在运动一周的过程中做的功等于小球克服摩擦力做的功，故
选项D正确。
故选BCD。
11.共享单车为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实惠的代步服务。如图所示A、B、C三点分别是单车轮胎和两齿轮外沿上的点，已知，下列说法正确的是（ ）
A. B和C的角速度相同
B. A和C的角速度相同
C. A和B的角速度之比为7：3
D. A和B的线速度之比为7：3
【答案】BC
【解析】
【详解】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即有
根据可得
车轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即有
根据可得
联立可得和的角速度之比
和的线速度之比
故B、C正确，A、D错误；
故选BC。
12.关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B. 如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上
D. 如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；
B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误；
C．图c中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有
解得，当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，故C错误；
D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。
故选AD。
三、实验题（本题共2小题，共15分．）
13.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球,调整白纸的位置,设法使球刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g.
(1).用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为Fn=__________.
(2).通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h,那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=__________;
(3).改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的关系图象为一直线时,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为k=__________.
【答案】 (1). (2). (3).
【解析】
【详解】（1）根据向心力公式：

而


得：
Fn=；
（2）如图由几何关系可得：
；
（3）由上面分析得：
整理得：

故斜率表达式为：；
14.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了_____________（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为_____________，角速度之比为_____________。
【答案】 (1). 控制变量法 (2). 1∶2 (3). 1：2
【解析】
【详解】(1)[1]根据可知探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
(2)[2][3]线速度相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为
根据可知左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为
四、计算题（本题共4小题，共45分．）
15.如图所示，质量为1kg的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动。AB的距离等于绳长为1m。（重力加速度g＝10m/s2）
(1)当ω1＝4rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
(2)当ω2＝5rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
【答案】(1)0，16N；(2)2.5N，22.5N
【解析】
【详解】设AP刚伸直时的角速度为ω0
此时BP与竖直方向夹角为60°，AP拉力为0
球受力情况如图
FT1sin 60°＝mω02Lsin 60°①
FT1cs 60°＝mg②
由①②解得：
ω0＝2rad/s
(1)当ω1＝4 rad/s＜ω0时，AP上拉力为0，设BP拉力为FT2，其与竖直方向夹角为θ
FT2cs θ＝mg③
FT2sin θ＝mω12Lsin θ④
由③④解得
FT2＝16 N
(2)当ω2＝5 rad/s＞ω0时，AP、BP上都有拉力，设分别为FT3、FT4
FT4cs 30°＋FT3cs 30°＝mω22Lsin 60°⑤
FT4sin 30°＝FT3sin 30°＋mg⑥
由⑤⑥解得
FT3＝2.5 N
FT4＝22.5 N.
16.一同学骑自行车在水平公路上以的恒定速率转弯,已知人和车的总质,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径,求:
（1）求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力;
（2）若车胎和路面间的动摩擦因数,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, )
【答案】（1）100N；（2）10m/s
【解析】
【详解】（1）根据向心力公式：，
代入数据解得：F=100N
（2）为安全转弯,则向心力F要小于滑动摩擦力f
滑动摩擦力
再由向心力公式
解得：v=10m/s
所以速度不能超过多少10m/s
17.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车（可视为质点）驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s．求：此时汽车对路面的压力．(g取10 m/s2)
【答案】8400N
【解析】
【分析】
汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．
【详解】在最低点，根据牛顿第二定律得，N−mg＝m
解得N=mg+m＝8000+800×N＝8400N．
则汽车对路面的压力为8400N，方向竖直向下．
18.个2kg的钢球做匀速圆周运动，线速度是62.8m/s，又已知半径是20米，试求物体做圆周运动的：
(1)角速度的大小；
(2)周期的大小；
(3)向心力大小。
【答案】(1)3.14rad/s；(2)2s；(3)394N
【解析】
【详解】(1)根据可知
(2)根据可知
(3)根据可知