物理必修 第二册4 机械能守恒定律同步训练题

8.4 机械能守恒定律

【学习目标】

1．正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。

2．能判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。

【学习重点】

1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程、理解什么是机械能守恒定律。

2．在具体的问题中判定机械能是否守恒，学会用数学表达式表示机械能守恒。

【学习难点】

1．从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。

2．正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械能

知识点一、动能与势能的相互转化

1．重力势能与动能

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。

2．弹性势能与动能

只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能能转化为动能。

3．机械能

(1)定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E＝Ek＋Ep。

(2)动能与势能的相互转化：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。

知识点二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2.守恒定律表达式

(1)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。

(2)E2＝E1。

3.机械能守恒的条件

只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：

(1)物体只受重力或弹力作用。

(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。

(3)其他力做功，但做功的代数和为零。(相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化)

1．判断下列说法的正误．

(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(　　)

(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(　　)

(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变．(　　)

(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(　　)

2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．

知识点一、对机械能守恒定律的理解

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．

(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．

(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．

(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．

2．判断机械能是否守恒的方法

(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零．

(2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒．

(3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒．

【经典例题1】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒

D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒

【变式训练1-1】在下列情况中，机械能守恒的是(　　)

A．飘落的树叶

B．沿着斜面匀速下滑的物体

C．被起重机匀加速吊起的物体

D．不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程

【变式训练1-2】(多选)如图5，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．不计空气阻力，则小球(　　)

图5

A．下落至C处速度最大

B．由A至D的过程中机械能守恒

C．由B至D的过程中，动能先增大后减小

D．由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

知识点二、机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒定律常用的三种表达式

(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)

此式表示系统两个状态的机械能总量相等．

(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．

(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量．

2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)根据题意选取研究对象；

(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初态和末态的机械能．

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．

【经典例题1】一条长为0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图6所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的光滑小钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)当小球运动到B点时的速度大小；

(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求小球落到C点时的瞬时速度的大小．

【变式训练1】如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；

(2)运动员起跳时的动能；

(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？

一、单项选择题

1.下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有(    )

A. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下

B. 流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰

C. 降落伞在空中匀速下降

D. 物体从高处沿光滑固定的曲面下滑

2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（    ）

A. h B. 2h C. 1.5h D. 2.5h

3.下列所述的情景中，机械能守恒的是（　　）

A. 汽车在平直路面上加速行驶 B. 木块沿斜面匀速下滑

C. 降落伞在空中匀速下落 D. 小球在空中做自由落体运动

4.质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（       ）

A. 物体的重力势能减少mgh B. 物体的动能增加mgh

C. 物体的机械能减少mgh D. 重力做功mgh

5.如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（　　）

A. 木箱与货物的质量之比为 1∶3

B. 木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度之比为 3∶1

C. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能大于弹簧增加的弹性势能

D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱、货物和弹簧组成的系统机械能守恒

6.下列说法正确的是（　　）

A. 力对物体做功越多，力的功率一定越大

B. 物体速度发生变化，合外力做功一定不为零

C. 物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒

D. 做匀速圆周运动的物体，动量不变

7. 如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由下落，设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为

A. mgH B. mgh

C. mg（H＋h） D. mg（H－h）

8.竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D时，则　　

A. 两球的线速度大小相等

B. 两球的角速度大小相等

C. 两球对轨道的压力相等

D. 两球的重力势能相等

二、多项选择题

9.如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为，木箱质量为M，货物质量m=2M，木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下后返回。下列选项正确的是（　　）

A. 卸下货物后木箱恰好被弹回到轨道顶端

B. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

C. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱和货物的减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

D. 木箱上升的过程中，弹簧减少的弹性势能全部转化为木箱的机械能和系统的内能

10.如图，倾角为θ，高为h的斜面体，底面光滑、斜面粗糙。把它置于光滑的水平面上，再将一质量为m的物体（可视为质点）放在斜面体上，让它自顶端沿由静止开始下滑到底端，则重物m（　　）

A. 下滑时，只有重力和摩擦力做功

B. 到达底端时，动能Ek＜mgh

C. 下滑时，重力对物体做功，物体克服斜面的摩擦力和弹力做功

D. 到达底端时，机械能的减少等于克服摩擦力所做的功

11.如图所示，质量m=2kg的物体（可看质点）静置在倾角为37°粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，轻绳可承受最大的力F=20N，电动机的额定功率P=320W，AO的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（　　）

A. 物体运动过程中的最大速度v=16m/s

B. 物体上升过程中最大的加速度am=2m/s2

C. 在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功3200J

D. 物体从A运动到O共用时14s

12.如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在弹簧的正上方高为H处有一个小球自由落下，将弹簧压缩至最短。设小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得最大动能是EK，在具有最大动能时刻的重力势能是EP，弹簧最大的弹性势能为Ep弹。忽略空气阻力，小球从下落到弹簧压缩至最短的过程中有（　　）

A. 小球从下落到弹簧压缩至最短的过程中，小球机械能守恒

B. 弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大

C. 若增大H，Ep弹不变

D. 若增大H，EP不变

三、计算题

13.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个质量为m1=2m的滑块（可看成质点），轻绳的一端系着滑块绕过光滑的轻小定滑轮，另一端吊一个质量为m2=3m的物块，小滑轮到竖直杆的距离为3d，d=0.2m。开始时用T形卡使滑块停在与定滑轮等高的位置上，现去掉T 形卡，求：当滑块m1下落到绳子与竖直方向的夹角为时，物块m2的速度大小。（g=10m/s2）。

14.如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0.8m，问：

(1)放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？

(2)B着地后A还能上升多高？

15.某人站在离地面h=10m高处的平台上以速度v0=5m/s水平抛出一个质量m=1kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2．问：

（1）人对小球做了多少功？

（2）小球落地时的速度为多大？

16.如图所示，光滑斜面的倾角为，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：

(1)当B球刚落地时，A球的速度；

(2)B球落地时后，A球还可沿斜面运动的距离（g=10m/s2）。