人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律当堂检测题

8.5　实验：验证机械能守恒定律

【学习目标】

1．理解实验的设计思路，明确实验中需要测量的物理量。

2．知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离，掌握测量物体运动的瞬时速度的方法。

3．能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析中得出实验结论。

4．能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差。

【学习重点】

验证机械能守恒定律的实验原理。

【学习难点】

验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。

一、实验思路

机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．

二、物理量的测量及数据分析

只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．

(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.

(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度．

三、参考案例

案例1　研究自由下落物体的机械能

1．实验器材

铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源．

2．实验步骤

(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．

图1

(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．

(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．

3．数据处理

(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.

(2)验证方法

方法一：利用起始点和第n点．

选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．

方法二：任取两点A、B.

如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证．

方法三：图像法(如图2所示)．

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．

图2

4．误差分析

本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．

5．注意事项

(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．

(2)应选用质量和密度较大的重物．

(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．

(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.

(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．

案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能

1．实验器材

气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．

2．实验步骤

如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．

测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．

图3

3．物理量的测量及数据处理

(1)测量两光电门之间的高度差Δh；

(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．

若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；

(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．

4．误差分析

两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．

【经典例题1】如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可“验证机械能守恒定律”。

（1）已准备的器材有：打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是_____ (只有一个选项符合要求，填选项前的符号)。

A.直流电源、天平及砝码    B.直流电源、刻度尺

C.交流电源、天平及砝码    D.交流电源、刻度尺

（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示(其中一段纸带图中未画出)。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点。其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示。已知打点计时器打点周期为T=0.02s。由此可计算出打E点时重物的瞬时速度vE=_____m/s(结果保留三位有效数字)。

（3）若已知当地重力加速度为g，代入图中所测的数据进行计算，并将 与______进行比较 (用题中所给字母表示)，即可在误差范围内验证，从O点到E点的过程中机械能是否守恒。

（4）某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图所示。于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出重物下落到各点的速度v，并作出v2-h图像。图中给出了a、b、c三条平行直线，他作出的图像应该是_____图线；由图像所给的数据可以得出物体下落的实际加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)。

【答案】    (1). D    (2). 3.04    (3).     (4). a    (5). 10.0

【解析】

【分析】

【详解】（1）[1]要验证的关系是mgh=mv2，两边消掉了m，则不需要天平，还需要刻度尺和交流电源，故选D。

（2）[2]打E点时重物的瞬时速度

（3）[3]要验证的关系是

即

即比较与，即可在误差范围内验证，从O点到E点的过程中机械能是否守恒。

（4）[4][5]以A点为起点，测量各点到A点的距离h，由于A点速度不为零，可知h=0时，纵轴坐标不为零，可知正确的图线为a；

根据可知图像的斜率为

k=2g

则由图像可知

【经典例题2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的交流电的频率为，查得当地的重力加速度，所用的重物的质量为，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示。把第一个点记做，另选连续的四个点、、、作为测量的点。经测量知道、、、四个点到点的距离分别为、、、。根据以上数据可以计算出

(1)打点计时器打下计数点时，物体的速度_____；

(2)重物由点运动到点，重力势能的减少量_____；动能的增加量_____；

(3)考虑到阻力的影响，数值上_____（填“”、“”或“”）。

【答案】    (1).     (2).     (3).     (4).

【解析】

【分析】

【详解】(1)[1]打点计时器打下计数点时，物体的速度

(2)[2]重物由点运动到点，重力势能的减少量

动能增加量

(3)[3]考虑到阻力的影响，数值上。

1.(1)某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。

①用天平测定小球的质量为m =10.0 g；

②用游标卡尺测出小球的直径为d =10.0 mm；

③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为h = 82.90 cm；

④电磁铁先通电，让小球吸在下端；

⑤电磁铁断电，小球自由下落；

⑥在小球经过光电门的时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为t = 2.50×10-3 s，由此可计算出小球经过光电门时的速度为________m/s；

⑦计算此过程中小球重力势能的减少量为________J，小球动能的增加量为________J。（取g = 9.8 m/s2，结果保留三位有效数字）则小球下落过程中________守恒。

(2)另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用h表示小球到光电门时的下落距离，用v表示小球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的v2 - h图像，则当地的实际重力加速度为g = ________m/s2。

【答案】    (1). 4.00    (2). 0.0812    (3). 0.0800    (4). 机械能    (5). 9.7

【解析】

【分析】

【详解】(1)[1]利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时速度，小球经过光电门时的速度为

[2]小球从电磁铁处下落到经过光电门时，小球重力势能减小量为

[3]小球动能变化量为

[4]由上计算结果可知，则小球下落过程中机械能守恒。

(2)[5]本题中根据机械能守恒可知

即有

所以图象中，图象的斜率表示2g。

由图可知，斜率

故当地的实际重力加速度

2.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．

对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______．

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物

某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有______．

A.OA、AD和EG的长度         

B、OC、BC和CD的长度

C.BD、CF和EG的长度           

D、AC、BD和EG的长度

【答案】    (1). AB;    (2). BC;

【解析】

【分析】

【详解】（1）A．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确;

B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确;

C．因为实验中比较的是mgh与的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故C错误;

D．实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误.

（2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式.:

A．当知道OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与AD的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，故A错误；

B．当知道OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；

C．当知道BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C正确；

D．当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D错误；

3. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。

A．打点计时器(包括纸带)

B．重物

C．天平

D．毫米刻度尺

E．秒表

F．运动小车

(2)打点计时器的安装放置要求为________；开始打点计时的时候，应先________，然后________。

(3)实验中产生系统误差的原因主要是____________，使重物获得的动能往往________ 。为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________。

(4)如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线是________，该线的斜率等于____________。

【答案】    (1). ABD    (2). 底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上    (3). 给打点计时器通电    (4). 释放重物    (5). 纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力    (6). 小于所减小的重力势能    (7). 质量和密度大一些的    (8). 一条通过坐标原点的倾斜直线    (9). 重力加速度g

【解析】

【分析】

【详解】（1）[1]因mgh=mv2，故m可约去，不需要用天平；因纸带有计时功能，所以不需要用秒表；实验中需要用到重物，所以不需要运动小车；故选出的器材有：打点计时器（包括纸带），重物，毫米刻度尺，编号分别为：ABD。

（2）[2][3][4]打点计时器安装时，底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上；这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下；

（3）[5][6][7]产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力，使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的；

（4）[8]描绘出来的–h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g。

4.如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置。

（1）在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是______。

A．用天平测重物的质量

B．用秒表测重物下落的时间

C．用打点计时器记录重物下落的信息

D．用纸带记录测量重物下落的高度

（2）该实验所用打点计时器的电源频率为50Hz，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T=______s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB=______m/s（此结果保留两位有效数字）。

（3）由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量与动能的增加量的关系______（选填“小于”，“大于”或“等于”）

【答案】    (1). AB    (2). 0.1s    (3). 2.0m/s    (4). 大于

【解析】

【分析】

【详解】（1）[1] A．因为本实验是比较mgh，的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故A不必要，符合题意；

B．可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B不必要，符合题意；

CD．用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故CD必要，不符合题意；

故选AB。

（2）[2]每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔

T=002s×5=0.1s

[3] B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度，即打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为

（3）[4] 由于该实验中存在阻力做功，重力势能的减小转化为物体的动能与内能，所以实验测得的重物的重力势能的减少量大于动能的增加量。

5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，若重物质量为0.50 kg，选择好的纸带如图10所示，O、A之间有几个点未画出．已知相邻两点时间间隔为0.02 s，长度单位是 cm，g取9.8 m/s2.则打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J．(结果保留三位有效数字)

【答案】    (1). 0.973    (2). 0.238    (3). 0.237

【解析】

【详解】[1][2][3]

vB＝m/s≈0.973 m/s

动能的增量

ΔEk＝mvB2＝×0.5×0.9732≈0.237 J

重力势能的减少量

ΔEp＝mghB＝0.5×9.8×4.86×10－2J≈0.238 J