第八章 功和能单元测试提高卷（解析版）-高一物理同步精品讲义（人教版）

功和能 单元测试（提高）卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）

1.如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则(     )

A. 重力对两物体做功不同

B. 重力的平均功率相同

C. 到达底端时重力的瞬时功率PA大于PB

D. 到达底端时重力的瞬时功率PA等于PB

【答案】C

【解析】

【详解】A、两物体质量m相同,初末位置的高度差h相同,重力做的功 相同,故A错误；

B、两物体重力做功相等,因为时间的不一样,所以重力的平均功率不同,故B错误;
C、根据动能定理可知，到达底端时两物体的速率相同,重力也相同,但B物体重力方向与速度有夹角,重力功率为重力与竖直速度的乘积，所以到达底端时重力的瞬时功率不相同, 故C正确，D错误；

故选C

点睛：质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,而B自由下落,到达同一水平面.重力势能全转变为动能,重力的平均功率是由重力做功与时间的比值,而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积.

2.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(   )

A. P球的速度一定大于Q球的速度

B. P球的动能一定小于Q球的动能

C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【答案】C

【解析】

从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=mv2，解得：，在最低点的速度只与半径有关，可知vP＜vQ；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小．故AB错误；在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m，解得，F=mg+m=3mg，，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等．故C正确，D错误．故选C．

点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题．

3.如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为

A. 0 B. -mgL C. - mgL D. -mgL

【答案】D

【解析】

【详解】将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心中竖直段的中间，高度为，而竖直部分的重力为，这样竖直部分的重力势能为

这样链条总的重力势能为。

故选D。

4.直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移-时间图像如图所示（　　）

A. t=0.25s时物体对弹簧的压力最大

B. t=0.25s和t=0.75s两时刻弹簧的弹力相等

C. t=0.25s至t=0.50s这段时间物体做加速度逐渐增大的加速运动

D. t=0.25s至t=0.50s这段时间内物体的动能和弹簧的弹性势都在增大

【答案】D

【解析】

【详解】A．t=0.25s时物体在平衡位置上方最大位移处，此时加速度向下最大，物体发生失重最大，此时对弹簧的压力最小，选项A错误；

B． t=0.25s和t=0.75s两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但此时弹簧的形变量不同，即弹簧的弹力不相等，选项B错误；

CD．t=0.25s至t=0.50s这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，此过程中物体的动能变大，弹簧不断被压缩，弹性势能逐渐变大，选项C错误，D正确。

故选D。

5.2019年“山东舰"正式服役，标志着我国进入双航母时代。如图，“山东舰"正在沿直线航行，其质量为m，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f，某时刻速度为v1、加速度为a1，一段时间t后速度变为v2（v2>v1），在这段时间内位移为s。下列关系式正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】A．由牛顿第二定律，则有

故A正确；

B．当航母达到最大速度时，F=f，此时

故B错误；

C．航母的运动不是匀加速运动，则时间t内的位移

故C错误；

D．由动能定理可得

故D错误。

故选A。

6.如图所示，质量为M木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m子弹以初速度速度v0水平射入木块，当射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止以速度v一起运动，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为Ff ，下列关系式中正确的是（）

A. FfL=Mv2-Mv02

B. -Ff (L+d) = mv2

C. Ffd=mv2- mv02

D. Ff L= Mv2

【答案】D

【解析】

【详解】根据动能定理，对子弹

对木块

两式相加可得

因此ABC错误D正确。

故选D。

7.竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D时，则　　

A. 两球的线速度大小相等

B. 两球的角速度大小相等

C. 两球对轨道的压力相等

D. 两球的重力势能相等

【答案】C

【解析】

【详解】A．小球在光滑轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，即有mgR＝mv2，所以，线速度v＝；两轨道半径不同，故两球的线速度大小不等，故A错误；

B．角速度

两轨道半径不同，故两球的角速度大小不等，故B错误；

C．由牛顿第二定律可得：小球对轨道压力

FN＝mg+＝3mg

故两球对轨道的压力相等，故C正确；

D．两球开始的高度相同，机械能相同，因机械能守恒，则在最低点时的机械能相同，但动能不同，则重力势能不同，故D错误；

故选C．

8.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据系统机械能守恒得，对A下降h过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得，选项A正确．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）

9.将两个物块甲和乙放置在一表面光滑且固定在水平面上的三角形斜劈上，如图所示，现将甲、乙两物块由斜劈的顶端无初速释放，使两物块无相对滑动地沿斜劈向下运动，在物块甲和乙下滑的过程中，物块乙对物块甲的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，合外力为F，则下列说法正确的是（　　）

A. FN对物块甲不做功 B. F对物块甲不做功

C. Ff对物块甲做正功 D. Ff对物块甲做负功

【答案】BC

【解析】

【详解】设斜劈的倾角为θ，以甲、乙整体为研究对象，应用牛顿第二定律得

解得

如图所示，隔离甲分析

所以有

解得

又物块乙对物块甲的支持力和物块乙对物块甲的摩擦力之间成90度，根据力的平行四边形法则，Ff与FN的合力沿+y方向，由功的公式

物块乙对物块甲的支持力与甲的位移方向夹角为钝角，故可判定物块乙对物块甲的支持力做负功，同理可判定，物块乙对物块甲的摩擦力做正功，物块乙对物块甲的合力不做功，故AD错误，BC正确。

故选BC。

10.水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相等，它们仅在摩擦力作用下停下来，如图中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移x图象，以下分析正确的是（　　）

A. 若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大

B. 若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大

C. 若甲、乙两物体质量相等，则甲与地面间的动摩擦因数较大

D. 若甲、乙两物体质量相等，则乙与地面的动摩擦因数较大

【答案】AC

【解析】

【详解】AB．甲、乙两物体的初动能和末动能都相同，都只受摩擦力作用，根据动能定理可知摩擦力对甲、乙两物体做的功相等，即

由图可知

则

所以，若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大，故A正确，B错误；

CD．若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大，故C正确，D错误。

故选AC。

11.如图所示：半径为R的光滑圆柱体固定在课桌边缘，质量为m、2m的物体A、B用一根轻绳相连，并分居于圆柱体两侧。初始时用手托住B，使绳张直但无作用力。放手后，A会在绳子作用下向上运动（不脱离圆柱体），当A到达圆柱体最高点瞬间（　　）

A. 物体A对圆柱体压力大小等于mg

B. 物体A的动能大小等于

C. 此时绳子拉力大小等于

D. 物体B的重力势能损失量等于

【答案】CD

【解析】

【详解】BD．对A、B组成的系统，在整个过程中系统机械能守恒，则

由此可得

物体A的动能为

物体B的重力势能损失量为

所以D正确，B错误；

A．在最高点的临界条件为

但是，此时的速度为

所以此时在最高点已脱离圆柱，瞬间的压力为0，所以A错误；

C．对A、B组成的系统，由牛顿第二定律可得，整体沿绳子方向的加速度为

对A由牛顿第二定律为

所以C正确。

故选CD。

12.如图所示，倾角30°高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

A. 小球A下滑过程中，小球A、B系统的重力势能减小

B. A球刚滑至水平面时的速度大小为

C. 小球B升高时，重力对小球A做功的功率大于重力对小球B做功的功率

D. 小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球B做功为

【答案】ABC

【解析】

【详解】A．小球A下滑过程中，小球A、B组成的系统机械能守恒，由于A沿斜面的下滑分力大于小球B的重力，因此B在上升过程中，整个系统做加速运动，动能增加，因此整个系统，重力势能一定减小，A正确；

B．根据机械能守恒定律

整理得

 B正确；

C．设小球B升高时，小球A、B的速度大小为

则重力对A做功的功率为

重力对B做功功率大小为

可知

C正确；

D．在B上升的过程中，对小球A进行受力分析，根据牛顿第二定律，可得

对B进行受力分析，根据牛顿第二定律

两式联立得，绳子拉力

小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳拉力对小球B做功为

D错误。

故选ABC。

三、实验题（本题共2小题，共15分．）

13.如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：

a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门和，砂桶通过滑轮与小车相连

b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为

c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动

d．测得挡光片通过光电门的时间为，通过光电门的时间为，挡光片宽度为d，小车质量为，两个光电门和之间的距离为

e．依据以上数据探究动能定理

(1)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是______

A．实验时，先剪断细绳，后接通光电门

B．实验时，小车加速运动的合外力为

C．实验过程不需要测出斜面的倾角

D．实验时，应满足砂和砂桶的总质量远小于小车质量

(2)小车经过光电门A、B的瞬时速度为__、__。如果关系式__在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。

【答案】    (1). C    (2).     (3).     (4).

【解析】

【分析】

【详解】(1)[1]A．按照操作规程，应先接通光电门，后释放滑块，故A错误；

B．平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪断细绳，则小车加速运动的合外力为，故B错误；

C．实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，故正确；

D．实验时，剪断细线，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量远是否小于小车质量，故D错误。

故选C

(2)[2][3]由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度分别为

、

[4]小车从到的过程中，其合力做功为，小车动能的增加量为

因此只要比较与是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等。即如果关系式

在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。

14.某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。

(1)实验中根据打点计时器打出的纸带，下列物理量中，不利用公式计算就能直接得到的是________

A.时间间隔                 B.速度                C.加速度

(2)他进行了如下操作，其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________

A.按照图示的装置安装器材

B.将打点计时器连接到交流电源上

C.用天平测出重物的质量

D.将连有重物的纸带穿过打点计时器的限位孔

E.先释放纸带，后接通电源

(3)该同学用如图1所示的实验装置做验证机械能守恒定律的实验。实验时让重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点。已知纸带上相邻两个点的时间间隔为T，当地的重力加速度g，测出所用重物的质量为m。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把第一个点记作O，另选连续的3个点A、B、C作为测量的点。经测量知道OA=h1、OB=h2、OC=h3.根据以上数据可以算出由O点至B点的过程中，重物重力势能的减少量等于________，动能的增加量等于________（用题中所给字母表示）

(4)在用图所示装置做验证机械能守恒定律实验时，发现重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是________

A.选用的重物质量太大
B.重物的质量测量不准确

C.摩擦阻力和空气阻力的影响
D.处理纸带时实验数据测量不准确

(5)实验中该同学进行拓展研究，若不计阻力，让重物从离地面高为h0处自由下落，该同学尝试画出了重物距离地面的高度h与速度v的关系图像。下列四个图中，能正确表示重物距离地面的高度h与速度v的关系的是_______

【答案】    (1). A    (2). C    (3). E    (4). mgh2    (5).     (6). C    (7). C

【解析】

【分析】

【详解】(1)[1]时间间隔是通过打点计时器直接得出的，不需要公式计算，而加速度和速度都需要根据打出的点结合匀变速直线运动推论计算得出，故A正确。

(2)[2]由于在验证过程中，质量在等式两边抵消，所以不需要测量质量，故C不必要。

[3]为了有效利用纸带，应先接通电源，后释放纸带，故E操作不当。

(3)[4]重物的重力势能减小量

根据匀变速直线运动平均速度推论可得在B点的速度为

[5]故物体的动能增加量为

(4)[6]实验中，发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因是克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功，故C正确。

(5)[7]根据可得

结合图像可知C正确。

四、计算题（本题共4小题，共45分．）

15.如图所示倾角为30°的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m的光滑球，重力加速度为g，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离L的过程中，求：

（1）重力对球做的功；

（2）竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功；

（3）球所受合力做的功。

【答案】（1）0；（2），；（3）0

【解析】

【详解】（1）由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做功为

（2）如下图，对球受力分析，设挡板以及斜面对球的支持力大小分别为，，可得

则竖直挡板以及斜面对球弹力做功分别为

（3）球的合力做功为

16.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的圆弧轨道MNP，其形状为半径R=1.0 m的圆环剪去了左上角 120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4 m．用质量m=0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从D飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆弧轨道．（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）小物块飞离D点时速度vD的大小；

（2）若圆弧轨道MNP光滑，小物块经过圆弧轨道最低点N时对圆弧轨道的压力FN的大小；

（3）若小物块m刚好能达到圆弧轨道最高点 M，整个运动过程中其克服摩擦力做的功为8J，则开始被压缩的弹簧的弹性势能Ep至少为多少焦耳？

【答案】（1）4 m/s（2）33.6 N（3）6.4J

【解析】

【详解】（1）物块离开桌面后做平抛运动，

竖直方向： = 2gh

代入数据解得：vy= 4m/s .

设物块进人圆弧轨道时的速度方向与水平方向夹角为，由几何知识可得:=60°，

tan = 

代入数据解得：vD =4 m/s

（2）物块由P到N过程，由机械能守恒定律得：

.

在N点，支持力与重力的合力提供同心力：FN- mg = m.

由牛顿第三定律可知代人数据解得，物块对圆弧轨道的压力：FN= 33.6 N．

（3）物块恰好到达M点，在M点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg = m，

在整个过程中，由能量守恒定律得：Ep= Wf+-mg（h-1.5R）

代人数据解得:Ep= 6.4J．

17.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分粗糙，下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A处以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径，取。（答案可以保留根号）

(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度至少为多少？

(2)若，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

(3)若，经过足够长的时间后，在小球运动的整个过程中摩擦力做的功是多少？

【答案】(1)  (2)  (3)

【解析】

【详解】(1)设小球从A点以最小速度贴着光滑的外轨道到最高点的最小速度为为，有

得

小球从最低点A到最高点C的过程，据动能定理得

解得

即初速度至少为

(2)若，在最高点C处，设加速度为

得

小球从最低点A到最高点的过程，据动能定理得

得

(3)若，经过足够长得时间，因下半圆轨道均光滑，小球最终会在DAB之间往复运动，且

小球从最低点A到D或B的全过程，据动能定理得

得

18.如图所示，顶端安装有轻质定滑轮，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，离斜面的顶端距离为L=0.4m下方粘贴有一厚度不计、宽度是d=0.2m的橡胶带，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮。A的质量m1=1kg，宽度d=0.2m，其上边缘与斜面顶端齐平，B的质量m2=0.4kg。现由静止释放A，已知A与橡胶带之间的动摩擦因素μ=0.5，在运动过程中与A相连的绳子始终与斜面平行，A未离开斜面，B未上升到滑轮处，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力和滑轮与绳子间的阻力，求：

(1)A物体刚进入橡胶带时的速度大小；

(2)A物体穿过橡胶带克服摩擦力所做的功；

(3) A物体完全离开橡胶带时的速度大小。

【答案】（1）；（2）0.8J；（3）

【解析】

【详解】（1）A物体从静止释放到刚进入橡胶带过程中，A、B组成系统机械能守恒定律

设A物体刚进入橡胶带速度为v1：

解得：

 (2)A物体从进入橡胶带到离开，滑动摩擦力是变力，

由Ff－x 图象：

可得：

W=0.8J

 (3) A物体完全离开橡胶带时的速度大小v2，由能量守恒定律得：

又因为：

解得：