18.1.2 第1课时 平行四边形的判定1 人教版八年级数学下册教学课件

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知识要点1.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形问题2 平行四边形的性质有哪些？问题1 平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，∴AB∥ CD , AD∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423ABCD 归纳：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(定义法)数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.练一练： 如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧 作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角 形ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行四边形．练一练：∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴ AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD， 归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 数学表达式： ∵∠B=∠D，∠A=∠C， ∴四边形ABCD是平行四边形．练一练：如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？练一练：四边形BFDE是平行四边形．理由如下：在▱ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝ ∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED，∴四边形BFDE是平行四边形．解：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO ∵OA=OC，OD=OB, ∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB， ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC. 同理得AB//DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学表达式：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形. 练一练： 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.1. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为 一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形B2. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD＝BC 　B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC 　 D．∠B＝∠C，∠A＝∠DC3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 ___________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是__________ .(3)如果AD=6 cm,AB=4 cm,那么当BC=_______cm, CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形. 平行四边形平行四边形_644.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E ， F 分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E ， F分别是OC ， OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．平行四边形的判定1定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.