18.1.2 第2课时 平行四边形的判定2 人教版八年级数学下册教学课件

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知识要点1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质与判定的综合运用 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.AB=CD， AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA .又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学表达式：在四边形ABCD中，∵AB∥CD, AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 例 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形． 归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平行，联想的思路有两种：一是证明另一组对边平行；二是证明平行的这组对边相等．而证明边相等要三角形全等这条思路较常见． 练一练：（中考·衡阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　) A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥ADB例 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.练一练：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40 cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cmC 1.(中考·湘西)下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形D2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE. A．①或②　 B．②或③ C．③或④　 D．①或③C3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1），得四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．平行四边形的判定2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质与判定的综合运用