高中人教版 (2019)1 行星的运动当堂达标检测题

专题7.1 行星的运动（练）

一、单选题

1．我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　）

A．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动

B．地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一

C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针

D．秋分时地球公转速度最大

【答案】B

【解析】

A．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，则A错误；

B．地球从冬至至夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，则B正确；

C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针，所以C错误；

D．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，则冬至时地球公转速度最大，所以D错误；

故选B。

2．北京时间2021年6月17日9时22分，长征二号F遥十二运载火箭将搭载聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员的神舟十二号飞船顺利送入太空，3名航天员成为中国空间站“天和”核心舱的首批“入住人员”，并在轨驻留3个月。已知“天和”核心舱组合体轨道远地点高度约394.9 km，近地点高度约384 km，地球半径6400km，地球同步卫星的离地高度约36000 km，周期24 h。则“天和”核心舱环绕地球一周的时间约为（　　）

A．1.5h B．6h C．0.5h D．8h

【答案】A

【解析】

由题意可知“天和”核心舱轨道半长轴为

根据开普勒第三定律有

解得约为，故A正确，BCD错误。

故选A。

3．我国于1970年4月发射的第一颗卫星“东方红一号”还在运行，“东方红一号”运行的轨道是椭圆，近地点A距地面的高度为，远地点距地面的高度为。若地球的半径为，地球同步轨道卫星距地面的高度为，则“东方红一号”与地球同步轨道卫星绕地球运行的周期之比为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

“东方红一号”运行轨道的半长轴

地球同步轨道卫星的轨道半径

设“东方红一号”与地球同步轨道卫星的运行周期分别为、，根据开普勒第三定律有

解得

故选D。

4．已知日地距离为，天王星和地球的公转周期分别为T和，则天王星与太阳的距离为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

天王星和地球绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律

解得

故选A。

5．9月17日下午1：35神舟十二号载人飞船返回舱安全降落东风着陆场。在神舟十二号飞船和空间站分离之后，一般需要经过15圈左右的飞行来调整降落高度和降落，距离长达近70万公里，这一过程被叫做制动离轨阶段，高度会由400公里下降到100多公里，飞船会通过调姿、制动、减速等操作从原飞行轨道进入返回轨道。假设神舟十二号在离地面高度为h的圆轨道上运行的周期为T，并由此圆轨道经过调整进入近地点离地面高度为的椭圆轨道。则神舟十二号在此椭圆轨道的周期为（地球半径为，参考数据：；（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意可知，神舟十二号在椭圆轨道的半长轴为

设神舟十二号在此椭圆轨道的周期为，由开普勒第三定律得

解得

故A正确，BCD错误。

故选A。

6．开普勒第三定律对行星绕恒星做匀速圆周运动同样成立，即它的轨道半径r的三次方与运行周期T的二次方的比为常数，则常数的大小（　　）

A．只与行星有关 B．与恒星和行星有关

C．只与恒星有关 D．是一个与恒星和行星都无关的常数

【答案】C

【解析】

根据

可得

则该常数只与恒星有关。

故选C。

7．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做同向圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由

T1=N

解得

根据开普勒定律

线速度

则

故选A。

8．地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由开普勒第三定律得

则

故选D。

二、多选题

9．2021年6月17日，搭载三名宇航员的“神舟十二号”载人飞船由“长征二号F”运载火箭送上太空，飞船经过585秒后进入到距离地球表面最近200km、最远400km的椭圆轨道上运行，约6.5小时后与在距离地球表面高为400km的圆轨道上运行的空间站完美对接，若“神舟十二号”载人飞船在椭圆轨道上运行时只受到地球的吸引力，地球半径为6400km，近地卫星的运动周期约为84分钟，飞船在椭圆轨道上运行过程中（　　）

A．运行的周期约为90分钟

B．在近地点和远地点的速率之比为

C．在近地点和远地点的速率之比为

D．在近地点和远地点的加速度大小之比为

【答案】AB

【解析】

A．根据开普勒第三定律得

解得

A正确；

BC．在近地点和远地点的速率之比为

B正确，C错误；

D．根据牛顿第二定律得

解得

D错误。

故选AB。

10．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。如2021年8月2日土星冲日，8月20日木星冲日，9月14日海王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。下列说法正确的是（　　）

A．每年都会发生“天王星冲日”现象

B．2022年会发生“土星冲日”现象

C．木星相邻两次冲日的时间间隔约为火星的一半

D．某一年可能出现两次“海王星冲日”现象

【答案】BC

【解析】

根据开普勒第三定有

解得

故

设两次行星冲日时间间隔为年，则地球多转动一周有

解得

故海王星相邻两次冲日的时间间隔为

天王星相邻两次冲日的时间间隔为

土星相邻两次冲日的时间间隔为

木星相邻两次冲日的时间间隔为

火星相邻两次冲日的时间间隔为

A．根据知不会每年都会发生“天王星冲日”现象，故A错误；

B．2021年8月2日土星冲日，而土星相邻两次冲日的时间间隔为

所以在2022年会发生“土星冲日”现象，故B正确；

C．木星相邻两次冲日的时间间隔

火星相邻两次冲日的时间间隔为

故C正确；

D．由分析可知，所有行星相邻两次冲日的时间间隔都大于1年，所以不可能某一年出现两次“海王星冲日”现象，故D错误。

故选BC。

11．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）

A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等

C．表达式，k与中心天体有关

D．表达式，T代表行星运动的公转周期

【答案】ACD

【解析】

A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；

B．根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；

CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确。

故选ACD。

12．2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动进入近火点280千米、远火点5.9万千米的火星停泊轨道，为着陆火星打下了基础。下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”在近火点的加速度大于其在远火点的加速度

B．“天问一号”在近火点的速度小于其在远火点的速度

C．“天问一号”在近火点时的引力势能小于其在远火点的引力势能

D．“天问一号”在远火点的线速度大于火星的第一宇宙速度

【答案】AC

【解析】

A．“天问一号”在运行过程中只受到火星的万有引力，到火星的距离越远，万有引力越小，加速度越小，选项A正确；

BC．在“天问一号”从近火点运动到远火点的过程中，火星对“天问一号”的万有引力做负功，“天问一号”的动能减小、速度减小、引力势能增大，选项B错误、C正确；

D．第一宇宙速度为卫星做匀速圆周运动的最大速度，“天问一号”在远火点的速度小于火星的第一宇宙速度，选项D错误。

故选AC。

13．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】

AB．由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，则有

解得

故B正确，A错误；

CD．由开普勒第三定律可得

解得

又因

联立解得

故C错误，D正确。

故选BD。

三、解答题

15．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，已知地球公转周期为T=1年。求金星的公转轨道半径。

【答案】

【解析】

设金星的轨道半径为Rx，周期为Tx，角速度为ωx，则由开普勒第三定律有

可得

根据题意，应有，则

即

解得

其中T0=1年，联立解得

16．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？

【答案】2062年

【解析】

设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律

有

则哈雷彗星的公转周期

年

所以它下次飞近地球大约将在1986年＋76.4年≈2062年。

17．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。

（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；

（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据开普勒第三定律有

代入数据解得

年

（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多，则有

解得