人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精练

第五章抛体运动

4　抛体运动的规律

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.

如图所示,一质点做平抛运动先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与水平方向的夹角为37°,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ,则tan θ的值为(　　)

A. B. C. D.

答案D

解析设质点做平抛运动的初速度为v0,其在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy,由题意可得vAy=v0tan 37°,vBy=v0tan 45°,从A到B的时间为t,竖直位移和水平位移分别为y、x,则x=v0t,y=t,联立解得tan θ=,选项D正确。

2.(多选)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间不变

D.若小球初速度增大,则θ减小

答案CD

解析落地时竖直方向上的速度vy=gt,因为速度方向与竖直方向的夹角为θ,所以小球的初速度v0=vycot θ=gtcot θ,故A错误;速度与水平方向夹角的正切值tan θ=,位移与水平方向夹角的正切值tan α=,tan θ=2tan α,但α≠,故B错误;速度与水平方向夹角的正切值tan θ=,小球初速度增大,下落时间不变,所以tan θ减小,即θ减小,故C、D正确。

3.如图所示,在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为8 m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)(　　)

A.0.5 m/s B.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s

答案D

解析根据x=v0t,y=gt2,将已知数据代入可得v0=20 m/s。

4.(2021江苏扬州高一检测)如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板A点,不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则可行的是(　　)

A.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v0

B.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0

C.减小抛射角θ,同时增大抛出速度v0

D.减小抛射角θ,同时减小抛出速度v0

答案A

解析篮球垂直击中A点,其逆过程是平抛运动,平抛的水平速度越大,抛出后落地速度越大,落地速度与水平面的夹角越小,落地时的水平位移越大。若水平速度减小,则落地速度变小,落地速度与水平面的夹角变大,落地时的水平位移变小,因此斜向上抛出篮球时,若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,则只有增大抛射角,同时减小抛出速度,篮球才能仍垂直打到篮板上的A点,故A正确,B、C、D错误。

5.在足够高处将质量m=1 kg的小球沿水平方向抛出,已知在抛出后第2 s末时小球速度大小为25 m/s(g取10 m/s2),不计空气阻力,求:

(1)第2 s末时小球下降的竖直高度h;

(2)小球沿水平方向抛出时的初速度大小。

答案(1)20 m　(2)15 m/s

解析(1)小球在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,代入数据得h=20 m。

(2)第2 s末时小球的竖直分速度为vy=gt=20 m/s

根据速度分解有,代入数据得v0=15 m/s。

6.如图甲所示,某滑雪运动员从山坡上水平滑出,在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛。比赛场地可简化为如图乙所示的模型。已知平台AB水平,BC竖直且高度h=20 m,落地点D距C点距离s=20 m,运动员可看作质点,不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)运动员在空中运动的时间t;

(2)运动员完成该动作的过程中发生的位移大小x;

(3)运动员即将落地时的速度大小v。

答案(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s

解析(1)运动员从B点滑出后竖直方向做自由落体运动,h=gt2

代入数据得t= s=2 s。

(2)运动员在空中运动的过程中发生的位移大小:

x= m=20 m。

(3)运动员从B点滑出后水平方向做匀速直线运动,水平初速度v0= m/s=10 m/s

运动员即将落地时竖直分速度大小

vy=gt=10×2 m/s=20 m/s

所以运动员即将落地时速度大小

v= m/s=10 m/s。

等级考提升练

7.(多选)以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法正确的是(　　)

A.速度的大小是v0

B.运动时间是

C.竖直分速度大小等于水平分速度大小

D.运动的位移是

答案ABD

解析当其水平分位移与竖直分位移相等时,v0t=gt2,可得运动时间t=,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt=2v0,合速度v=v0,合位移s=,故A、B、D正确,C错误。

8.(2021北京西城区模拟)壁球是一种对墙击球的室内运动,如图所示,某同学分别在同一竖直面上相同高度的A、B、C三个位置先后击打壁球,结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为t1、t2、t3,到达墙壁时的速度分别为v1、v2、v3,不计空气阻力,则(　　)

A.t1>t2>t3,v1>v2>v3

B.t1>t2>t3,v1=v2=v3

C.t1=t2=t3,v1>v2>v3

D.t1=t2=t3,v1=v2=v3

答案C

解析壁球击中墙壁的过程可逆向看成壁球从墙壁上某点抛出的平抛运动,根据h=gt2知,壁球下落高度相等,则运动的时间相等,即t1=t2=t3,故A、B错误;水平位移x1>x2>x3,根据v0=知,壁球到达墙壁的速度v1>v2>v3,故C正确,D错误。

9.如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力,下列关系式正确的是(　　)

A.ta>tb,va<vb B.ta>tb,va>vb

C.ta<tb,va<vb D.ta<tb,va>vb

答案A

解析由于小球b距地面的高度小,由h=gt2可知tb<ta,而小球a、b运动的水平距离相等,由x=v0t可知,va<vb。由此可知A正确。

10.如图所示,用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出,O与A在同一水平线上,当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时,打在挡板上的位置分别为B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5(不计空气阻力),则v1∶v2∶v3的值为(　　)

A.3∶2∶1 B.5∶3∶1

C.6∶3∶2 D.9∶4∶1

答案C

解析忽略空气阻力,则飞镖被抛出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2,解得t=,所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3==1∶2∶3,水平位移相等,根据v=得,v1∶v2∶v3==6∶3∶2,故C正确。

11.物体做平抛运动,在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:

(1)平抛运动的初速度v0。

(2)平抛运动的时间。

(3)平抛时的高度。

答案(1)5 m/s　(2)1.5 s　(3)11.25 m

解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点,画好轨迹图,如图所示。

对A点,tan 30°=

对B点,tan 60°=

t'=t+1 s

解得t= s,v0=5 m/s。

(2)运动总时间t'=t+1 s=1.5 s。

(3)高度h=gt'2=11.25 m。

12.

女排比赛时,某运动员进行了一次跳发球,若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处,击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出,球的初速度方向与底线垂直,排球场的有关尺寸如图所示,试计算说明:

(1)此球能否过网?

(2)球是落在界内,还是界外?(不计空气阻力,g取10 m/s2)

答案(1)能过网　(2)界外

解析(1)当排球在竖直方向下落Δh=(3.04-2.24) m=0.8 m时,所用时间为t1,满足Δh=,x=v0t1。解以上两式得x=10 m>9 m,故此球能过网。

(2)当排球落地时h=,x'=v0t2。

将h=3.04 m代入得x'=19.5 m>18 m,故排球落在对方界外。