第五章　习题课 平抛运动规律的应用

第五章抛体运动

习题课:平抛运动规律的应用

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.如图所示,斜面上有A,B,C,D四个点,AB=BC=CD,从A点以初速度v0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B点,若小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　)

A.小球一定落在C点

B.小球可能落在D点与C点之间

C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大

D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同

答案A

2.

(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员先后两次从跳台a处沿水平方向飞出,初速度分别为v和2v,两次均在斜坡上着陆。不计空气阻力,下列判断正确的是(　　)

A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2

B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2

C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2

D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2

答案AC

解析设运动员水平飞出时的速度为v0,则根据题意可得tan α=,解得t=,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A正确;运动员的位移=t,可知位移与时间不成正比,B错误;由落地时速度可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D错误。

3.

如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行 s后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g取10 m/s2),由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是(　　)

A.x=25 m 

B.x=5 m

C.v0=10 m/s 

D.v0=20 m/s

答案C

解析物体撞在斜面上时竖直分速度vy=gt=10 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=,解得v0=10 m/s=10 m/s,则水平位移x=v0t=10× m=10 m。故C正确,A、B、D错误。

4.

如图所示,从同一水平线上的不同位置,沿水平方向抛出两小球A、B,不计空气阻力。要使两小球在空中相遇,则必须(　　)

A.先抛出A球 B.先抛出B球

C.同时抛出两球 D.两球质量相等

答案C

解析相遇时,两球下落的高度相同,根据t=知,两球运动的时间相等,则两球必须同时抛出。与质量无关。故C正确,A、B、D错误。

5.在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

答案A

解析设斜面倾角为θ,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan θ=,可得飞行时间t=,落到斜面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=∝v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确。

6.

如图所示,一光滑斜面与竖直方向成α角,一小球有两种方式释放:第一种方式在A点以初速度v0平抛落至B点;第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑。

(1)两种方式到B点,平抛的运动时间为t1,下滑的时间为t2,求。

(2)求两种方式到B点的竖直分速度之比。

答案(1)=cos α　(2)

解析设AB长为L

(1)水平方向位移为Lsin α=v0t1

竖直方向位移为Lcos α=

两式联立可得L=　t1=

下滑物体加速度a=gcos α,L=,

将L、a代入得t2=,则=cos α。

(2)平抛运动竖直分速度v1y=gt1=

下滑运动竖直分速度v2y=v2cos α

由于v2=　所以v2y=

则。

等级考提升练

7.

(多选)如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一个小石子,已知lAO=40 m,不计空气阻力,不考虑小石子反弹过程,g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　)

A.若v0=10 m/s,则石子刚好落在水面与大坝的交点

B.若v0=5 m/s,则石子落在AO的中点

C.若小石子能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长

D.若小石子不能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长

答案AD

解析小石子被扔出后做平抛运动,根据lAOsin 30°=gt2,得t= s=2 s,则小石子不落入水中的最大速度v0= m/s=10 m/s,即v0=10 m/s时,小石子刚好落在水面与大坝的交点,故A正确;若v0=5 m/s<10 m/s,则小石子会落在大坝上,所以落在大坝上时位移夹角为30°,则tan 30°=,代入v0=5 m/s可解得t2=1 s,故落到大坝上时水平位移为x=v0t2=5×1 m=5 m,故合位移为x合= m=10 m=AO,故B错误;若小石子能落入水中,平抛运动的时间由高度决定,与初速度无关,故C错误;若小石子不能直接落入水中,落在大坝上位移夹角不变,根据tan 30°=,可知v0越大,运动的时间就越长,故D正确。

8.(多选)如图所示,在半径为R的圆环圆心O正上方的P点,将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过,若OQ与OP间夹角为θ,不计空气阻力。则(　　)

A.从P点运动到Q点的时间为t=

B.从P点运动到Q点的时间为t=

C.小球运动到Q点时的速度为vQ=

D.小球运动到Q点时的速度为vQ=

答案AD

解析过Q点作OP的垂线,根据几何关系可知,小球在水平方向上的位移的大小为Rsin θ,根据Rsin θ=v0t,可得时间为t=,故A正确,B错误。根据几何关系知,Q点的速度方向与水平方向的夹角为θ,故小球运动到Q点时的速度为vQ=,故C错误,D正确。

9.(多选)

甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙的位置高,如图所示,将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　　)

A.同时抛出 B.甲早抛出

C.初速度v1>v2 D.初速度v1<v2

答案BD

解析由题意可知甲的抛出点高于乙的抛出点,相遇时,甲的竖直位移大于乙的竖直位移,由h=gt2,得t=,从抛出到相遇甲运动的时间长,故要相遇,甲应早抛出;两物体的水平位移相同,甲的运动时间比较长,由x=v0t知,甲的速度要小于乙的速度,v1<v2。故B、D正确,A、C错误。

10.(多选)(2019全国Ⅱ卷)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

图(a)

图(b)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

答案BD

解析本题考查v-t图像及运动的合成和分解。从v-t图像中图线与坐标轴所围面积可知第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为位移方向不变,而第二次竖直位移大,故第二次水平位移也大,B正确;第一次竖直方向速度变化量大,经历时间短,由知,,因此C

错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-Ff=ma,知加速度大的阻力小,D正确。

11.

跳台滑雪是2022年北京冬奥会的重要比赛项目之一。比赛中运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在雪中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡b处着陆,如图所示a、b间的距离为L=40 m,斜坡与水平方向的夹角为θ=30°,不计空气阻力,g取10 m/s2,运动员和滑雪板可以看成质点。求:

(1)运动员在空中飞行的时间;

(2)运动员从a点飞出的速度大小;

(3)运动员在空中何时离坡面最远,最远距离是多少?

答案(1)2 s　(2)10 m/s　(3) m

解析(1)设运动员做平抛运动落到b点所需时间为t1,则Lsin 30°=,解得t1=2 s。

(2)从a点飞出的速度大小v0==10 m/s。

(3)将运动员实际的运动看作平行斜面方向和垂直斜面方向这两个分运动的合运动

垂直斜面方向,初速度v01=v0sin 30°=5 m/s

加速度a1=-gcos 30°=-5 m/s2

经过时间t,垂直斜面的分速度v1=v01+a1t

当v1=0,即t=1 s时,物体距离斜面最远

最远距离d=v01t+a1t2= m。