高中人教版 (2019)2 运动的合成与分解当堂检测题

第五章抛体运动

习题课:运动的合成与分解的两个模型

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是(　　)

A.小船渡河的时间不变

B.小船渡河的时间减少

C.小船渡河的时间增加

D.小船到达对岸的地点不变

答案A

解析设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为v,河宽为d,则渡河时间t=,与水速大小无关,选项A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。

2.

(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为vA和vB,则以下关系正确的是(　　)

A.vA=vB B.vA=vBsin θ

C.vA=vBcos θ D.vA=vBtan θ

答案D

解析因为两球心连线长度不变,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即vAcos θ=vBsin θ,得vA=vBtan θ,故D正确。

3.

(多选)如图所示,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时              (　　)

A.小车运动的速度为v0

B.小车运动的速度为2v0

C.小车在水平面上做加速运动

D.小车在水平面上做减速运动

答案BC

解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos 60°=v0,则v==2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。

4.

(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2 m/s的速度由C点匀速向下运动到D点,同时甲由A点向右运动到B点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)(　　)

A.甲在A点的速度大小为2 m/s

B.甲在A点的速度大小为2.5 m/s

C.甲由A点向B点运动的过程,速度逐渐增大

D.甲由A点向B点运动的过程,速度先增大后减小

答案C

解析将甲、乙的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v甲=,乙的实际速度v乙=,可得v甲cos α=v乙cos β。由题意可知,甲在A点、乙在C点时,α=37°,β=53°,v乙=2 m/s,因此甲在A点的速度为v甲=1.5 m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cos α=v乙cos β可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。

5.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为(　　)

A. B.

C. D.

答案A

解析

设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=,则T2=,联立解得,故A正确。

6.

(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是(　　)

A.物体A也做匀速直线运动

B.某时刻物体A的速度可能为零

C.绳的拉力总是等于A的重力

D.绳的拉力总是大于A的重力

答案BD

解析设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为vcos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。

等级考提升练

7.

如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为100 m的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为(　　)

A. m/s B. m/s

C.2 m/s D.4 m/s

答案C

解析如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C正确。

8.

(2021福建南侨中学高三段考)如图所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为(　　)

A.v B.vsin θ

C.vtan θ D.

答案A

解析

悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。

由数学知识可得v线=vsin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为v1==v,A正确。

9.

如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是(　　)

A.v1=v2 B.v1=v2cos θ

C.v1=v2tan θ D.v1=v2sin θ

答案C

解析

如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cos θ。将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥=v2sin θ。由于v1∥=v2∥,故v1=v2tan θ,故C正确。

10.

如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:

(1)小船在静水中的速度v1的大小。

(2)河水的流速v2的大小。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

答案(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m

解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,

故有v1= m/s=0.25 m/s。

(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t=,所以sin α==0.8,故v2=v1cos α=0.15 m/s。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72 m。