第五章综合训练

第五章综合训练

一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是(　　)

A.一定是直线运动

B.一定是曲线运动

C.可能是直线运动,也可能是曲线运动

D.以上都不对

答案A

解析两个初速度为零的匀变速直线运动,即物体受到两个互成角度的恒力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,故A选项正确。

2.影视剧中的人物腾空、飞跃及空中武打镜头常常要通过吊钢丝(即吊威亚)来实现。若某次拍摄时,将钢丝绳的一端通过特殊材料的设备系在演员身上,另一端跨过定滑轮固定在大型起重设备上。起重设备在将演员竖直加速吊起的同时,沿水平方向匀速移动,使演员从地面“飞跃”至空中。不计空气阻力,假定钢丝绳始终保持竖直,则在此过程中,下列判断正确的是(　　)

A.演员做匀变速曲线运动

B.演员做直线运动

C.演员的速度越来越大

D.钢丝绳的拉力等于演员的重力

答案C

解析根据题意,演员在水平方向做匀速运动,竖直方向做加速运动,则可知合力与速度方向不在同一直线上,故演员做曲线运动,但合力不一定是定值,即加速度不一定是定值,则演员不一定做匀变速曲线运动,故选项A、B错误;根据题意,演员水平方向的速度不变,但是竖直方向的速度增大,故合速度增大,故选项C正确;由于演员在竖直方向做加速运动,由牛顿第二定律可知,钢丝绳的拉力大于演员的重力,故选项D错误。

3.(2021山东安丘期中)

如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(　　)

A.足球位移的大小x=

B.足球初速度的大小v0=

C.足球末速度的大小v=

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=

答案B

解析足球做平抛运动,竖直方向的位移为h,水平方向的位移为d=,足球的位移大小为x=,A项错误;足球运动的时间t=,足球的初速度大小为v0=,B项正确;足球末速度的大小v=,C项错误;足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan θ=,D项错误。

4.西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节,其间若一名儿童站在自家的平房顶上,向对面距离他L处的竖直高墙上投掷西红柿,第一次水平抛出的速度是v0,第二次水平抛出的速度是2v0,两次抛出的西红柿均碰到竖直高墙,忽略空气阻力,则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时,有(　　)

A.运动时间之比是1∶2

B.下落的高度之比是2∶1

C.下落的高度之比是4∶1

D.运动的加速度之比是1∶2

答案C

解析由平抛运动的规律得t1∶t2==2∶1,故选项A错误;h1∶h2=∶=4∶1,选项B错误,C正确。平抛运动只受重力作用,加速度为重力加速度,选项D错误。

5.如图所示,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方的O点抛出,做初速度为v0的平抛运动,恰落在b点。若小球初速度变为v,其落点位于c,则(　　)

A.v0<v<2v0 B.v=2v0

C.2v0<v<3v0 D.v>3v0

答案A

解析如图所示,M点和b点在同一水平线上,M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律,若v=2v0,则小球落到M点,进而落在c点下面,故落在c点的小球的初速度满足v0<v<2v0。

6.如图所示,将一个小球以速度v水平抛出,小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直,斜面与水平方向的夹角为α。那么下列说法正确的是(　　)

A.若保持水平速度v不变,斜面与水平方向的夹角α越大,小球的飞行时间越短

B.若保持水平速度v不变,斜面与水平方向的夹角α越小,小球的飞行时间越短

C.若保持斜面倾角α不变,水平速度v越大,小球的飞行时间越短

D.若保持斜面倾角α不变,不管水平速度多大,小球的飞行时间不变

答案A

解析小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直时,位移与竖直方向的夹角为α,有tan α=,可知,若保持水平速度v不变,斜面与水平方向的夹角α越大(或小),小球的飞行时间越短(或长),选项A正确,B错误;若保持斜面倾角α不变,水平速度v越大,小球的飞行时间越长,选项C、D错误。

7.如图甲为直升机抢救伤员的情境,假设直升机放下绳索吊起伤员后,竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示,则(　　)

A.绳索中拉力可能倾斜向上

B.伤员一直处于超重状态

C.在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线

D.绳索中拉力先大于重力,后小于重力

答案D

解析由竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像可知,伤员在水平方向做匀速运动,在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动,绳索中拉力一定竖直向上,绳索中拉力先大于重力,后小于重力,伤员先处于超重状态后处于失重状态,在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线,选项D正确。

二、多项选择题(本题共3小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求)

8.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)

A.物体做曲线运动

B.物体做直线运动

C.物体运动的初速度大小是50 m/s

D.物体运动的初速度大小是10 m/s

答案AC

解析由图像可知物体在x方向做匀速直线运动,合力为零,在y方向物体做匀变速直线运动,所以物体做匀变速曲线运动,A正确,B错误;在t=0时,vx大小为30 m/s,vy大小为40 m/s,所以v==50 m/s,选项C正确,D错误。

9.

如图所示,假如以速度v1在高空水平匀速直线飞行的轰炸机,攻击海面某处以速度v2(v1>v2)同向匀速航行的“敌舰”,第一次投弹时,炸弹在“敌舰”的前方爆炸,若二者再次处在与第一次投弹时相同的相对位置,欲投弹击中“敌舰”,你认为应有的合理调整为(不计空气阻力)(　　)

A.适当减小轰炸机的初速度,抛出点高度不变

B.适当增大轰炸机的初速度,抛出点高度不变

C.轰炸机初速度不变,适当降低投弹的高度

D.轰炸机初速度不变,适当增大投弹的高度

答案AC

解析炸弹被投出后做平抛运动,以“敌舰”为参考系,则炸弹水平初速度为v0=v1-v2,竖直方向上,由h=gt2得t=,水平方向位移x=v0t=(v1-v2)。第一次投弹时,炸弹在“敌舰”的前方爆炸,说明炸弹相对“敌舰”的水平位移x偏大。适当减小轰炸机的初速度,抛出点的高度不变,炸弹飞行时间不变,由x=v0t=(v1-v2)知,炸弹相对“敌舰”的水平位移x减小,可击中“敌舰”,故A正确;适当增大轰炸机的初速度,抛出点的高度不变,炸弹飞行时间不变,由x=v0t=(v1-v2)知,炸弹相对“敌舰”的水平位移x更大,炸弹仍在“敌舰”前方爆炸,故B错误;轰炸机的初速度不变,适当降低投弹的高度,炸弹飞行时间变短,则炸弹相对“敌舰”的水平位移x减小,可以击中“敌舰”,故C正确;轰炸机的初速度不变,适当增大投弹的高度,炸弹飞行时间变长,则炸弹相对“敌舰”的水平位移x更大,炸弹仍在“敌舰”的前方爆炸,故D错误。

10.人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量为m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示。只改变m、h、L、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是              (　　)

A.适当减小v0 B.适当提高h

C.适当减小m D.适当减小L

答案BD

解析适当提高h,可使飞镖投中靶心,选项B正确;由Δh=gt2,L=v0t,联立得Δh=(与飞镖的质量无关),适当增大v0,或适当减小L,使飞镖在竖直方向下落的距离减小,也可以使飞镖投中靶心,选项A、C错,D正确。

三、非选择题(本题共5小题)

11.如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。

(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;

(2)玻璃管向右平移的加速度a=　　　　 m/s2。 

答案(1)见解析图　(2)5×10-2

解析(1)如图所示

(2)因为Δx=aT2,所以a= m/s2=5×10-2 m/s2。

12.为了研究平抛物体的运动,可做下面的两个实验。先做如图甲所示实验,用小锤打击弹性金属片,B球就水平飞出,同时A球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面,该实验说明　　　　　　　　　　　　;再做如图乙所示的实验,将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内,最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放,滑道2与光滑水平板平滑连接,则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2,该实验说明　　　　　　　　　。 

答案平抛运动在竖直方向上做自由落体运动　平抛运动在水平方向上做匀速直线运动

解析用小锤打击弹性金属片,B球就水平飞出,同时A球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面,知B球竖直方向上的运动规律与A球相同,即平抛运动竖直方向上做自由落体运动;把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放,滑道2与光滑水平板平滑连接,则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2,知球1在水平方向上的运动规律与球2相同,即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。

13.某实验小组根据平抛运动规律测量玩具手枪的子弹射出枪口的速度,如图所示,让子弹从枪口O点水平射出,在飞行途中穿过两块竖直平行放置的纸板P、Q,两板相距为L,P板距枪口的距离为s,测出子弹穿过两纸板后留下的C、D两孔间的高度差为h,不计空气及纸板阻力。求子弹射出枪口的速度v0。

答案

解析设OC间的高度差为h',则h'=。在水平方向上,s=v0t1。

同理,可得OD间水平距离,s+L=v0

整理以上各式可得v0=。

14.如图为湖边一倾角为θ=37°的大坝的横截面示意图,水面与大坝的交点为Q。一人站在P点处以速度v0沿水平方向扔一小球,已知PQ=50 m。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6)

(1)若要求小球能落到水面,v0最小是多少?

(2)若小球不能落到水面上,落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少?

答案(1)16.33 m/s　(2)1.5

解析(1)若小球恰能落到Q点,v0最小,则

PQcos θ=v0t

PQsin θ=gt2

解得v0=16.33 m/s。

(2)斜面与水平方向夹角θ=37°,若小球落到斜面上时,速度方向与水平方向的夹角为α,则

tan θ=

tan α=

所以tan α=2tan θ=1.5。

15.(2020山东卷)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2,sin 72.8°=0.96,cos 72.8°=0.30。求:

甲

乙

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;

(2)M、N之间的距离L。

答案(1)4.8 m　(2)12 m

解析(1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得

v1=vMsin 72.8°

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,由牛顿第二定律得mgcos 17.2°=ma1

由运动学公式得d=

联立解得d=4.8 m。

(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=vMcos 72.8°

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin 17.2°=ma2

设腾空时间为t,由运动学公式得t=　L=v2t+a2t2

联立解得L=12 m。