高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度背景图ppt课件

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1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。理解向心加速度与半径的关系,并会用来进行简单的计算。(物理观念)2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。(科学思维)3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。(科学思维)
一、匀速圆周运动的加速度方向
想一想加速度a= 是描述什么的物理量?物体做圆周运动时加速度一定指向圆心吗?
要点点拨 加速度是描述速度变化(大小和方向变化)快慢的物理量;不一定指向圆心,物体做圆周运动时,其向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心,与线速度方向垂直,而其合加速度的方向不一定指向圆心。如物体做非匀速圆周运动,合加速度有沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,并不指向圆心。物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度,指向圆心。
1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是变速运动,必定有加速度。2.向心加速度定义:物体做匀速圆周运动时的加速度的方向总指向圆心,我们把它叫作向心加速度。3.向心加速度方向:沿半径指向圆心,与线速度方向垂直,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是变加速曲线运动。
二、匀速圆周运动的加速度大小试一试请你根据向心加速度的定义推导出它的定义式。
要点提示 设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻t位于A点,速度为vA,经过很短的时间Δt后运动到B点,速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点,求出速度矢量的改变量Δv=vB-vA,如图甲、乙所示。
1.向心加速度由向心力产生,大小an= =ω2r。2.对于做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小不变。3.物理意义:描述做圆周运动的物体速度方向改变的快慢。
1.正误辨析,判断结果为错误的小题说明原因。(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。(　　)答案 ×解析 匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　　)答案 √
(3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。(　　)答案 ×解析 速度变化量是末速度与初速度的矢量差,物体做匀速圆周运动时,速度方向不断变化,速度变化量不为零。(4)甲同学认为,由公式an= 知,向心加速度an与运动半径r成反比。(　　)答案 ×解析 当v一定时,an与r成反比。
(5)乙同学认为,由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。(　　)答案 ×解析 当ω一定时,an与r成正比。
2.(2021山东青岛平度期末)如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)A.1∶2∶3　　　　　　　B.2∶4∶3C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
解析 因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an= ,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1。由于B、C是固定在一起的轮上的两点,所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5。由此得aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故C项正确。
3.(多选)关于匀速圆周运动和向心加速度,下列说法正确的是(　　)A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻在变,所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动D.匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,时刻发生变化,所以匀速圆周运动不是匀变速运动
答案 BD解析 做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻在变,所以必有加速度,且向心加速度大小不变,方向时刻指向圆心,向心加速度不恒定,因此匀速圆周运动不是匀变速运动,故A、C错误,B、D正确。
如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:
(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?
要点提示 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。
3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。
画龙点睛 不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。
例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(　　)A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
答案 ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。
变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是(　　)
答案 B解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?
要点提示 (1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。
1.向心加速度的五种表达式
2.向心加速度an与半径r的关系图像(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。
画龙点睛 向心加速度的表达式对应瞬时加速度,它既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。
例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?
答案 4 m/s2　24 m/s2
规律方法 求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
变式训练2中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°,北纬30°。地球可以看作半径为R的球体,则在该研究中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为(　　)
1.一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动。关于小球的加速度方向,下列说法中正确的是(　　)A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C.只在最高点和最低点指向圆心D.不能确定是否指向圆心
答案 C解析 小球受重力与圆环弹力的作用,重力方向竖直向下,弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心。根据牛顿第二定律,小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心,正确选项为C。
2.质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是(　　)A.因为an=rω2,所以向心加速度an与轨道半径r成正比
答案 D解析 ω一定时,an与轨道半径r成正比,A错误;v一定时,an与轨道半径r成反比,B错误;在Ff一定时,an与r成正比,C错误;在r一定时,an与T2成反比,D正确。
3.如图所示,在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是(　　)
A.两轮角速度相等B.两轮边缘线速度的大小相等C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D.同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比