必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动习题ppt课件

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1.掌握水平面内圆周运动临界问题的分析方法。(科学思维)2.掌握竖直面内圆周运动临界问题的分析方法。(科学思维)
1.问题特点(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比如匀速直线运动、平抛运动等)。(3)运动关系:两个物体运动的时间相等,且圆周运动具有周期性,以时间相等为联系点列方程进行求解。
2.分析技巧(1)抓住关联点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
例1子弹以初速度v0水平向右射出,沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒,在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入,B位置射出,如图所示),OA、OB之间的夹角θ= ,已知圆筒半径R=0.5 m,子弹始终以v0=60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用),则圆筒的转速可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.20 r/sB.60 r/sC.100 r/sD.140 r/s
规律方法 解决圆周运动多解问题的方法(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间,寻求联系点是解题的突破口。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据圆周运动的周期性,在转过的角度上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。
变式训练1如图所示,半径为R的圆板做匀速转动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方高h处,以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
1.水平面内圆周运动的临界问题:在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。当物体所需要的向心力大于提供向心力的力时,物体就脱离轨道。当提供向心力的力取最大值时,物体做圆周运动的角速度就达到最大。
2.解题方法:确定临界条件是关键,一般通过极限思维来确定临界条件,即把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象显现,确定临界条件。3.常见临界条件:(1)与绳子的弹力有关:绳子恰好无弹力或恰好拉力最大(断裂)时;(2)与支持面弹力有关的:恰好无支持力时;(3)与静摩擦力有关:静摩擦力达到最大值时。
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(　　)A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等
规律方法 物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度。若转速继续增大,物体将做离心运动。
变式训练2如图所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,结果可用根式表示)(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
解析 (1)若要使小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如图所示。由牛顿第二定律及向心力公式得
规律方法 (1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大、最小”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题。(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。
1.运动性质物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。2.最低点小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,FN-mg=m 。
3.最高点物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型:
例3 长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求:(1)A在最高点的速度为1 m/s时小球对杆的作用力;(2)A在最高点的速度为4 m/s时小球对杆的作用力。
答案 (1)16 N　向下　(2)44 N　向上
规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
变式训练3杂技演员表演“水流星”,在长为2.5 m的细绳的一端,系一个总质量为m=0.5 kg的盛水容器(可视为质点),以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为5 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的水的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
解析 “水流星”在最高点的临界速度v= =5 m/s,由此知绳的拉力恰好为零,且水恰不流出容器,处于完全失重状态,但受重力作用。故选B。
平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动,许多问题是以这两种运动综合的形式出现,求解这类综合问题的思路如下:首先根据运动的独立性和各自的运动规律列式;其次寻找两种运动的结合点,如它们的位移关系、速度关系、时间关系等;最后再联立方程求解。
例4竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8 m的桌子边缘,轨道末端可视作半径为r=0.3 m的圆形轨道,其末端切线水平,桌子边缘距离竖直墙壁x=0.6 m。质量为m=0.1 kg的小球从轨道某处滚下,与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6 m。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球经过轨道末端时速度的大小;(2)小球经过轨道末端时对轨道的压力。
答案 (1)3 m/s　(2)4 N,方向竖直向下
规律方法 此类问题的处理技巧(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。(2)从某一运动的特殊位置作为突破口,根据其具有的特点进行求解突破。(3)再将两运动进行有效关联。
变式训练4如图所示,一个人用一根长R=1.6 m的轻质细绳拴着一个质量m=1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能够经过最高点。已知圆心O距离地面h=6.6 m,转动中小球在最低点时绳子刚好断裂,此时小球的速度4 m/s(g取10 m/s2)。试求:(1)小球恰好经过最高点时的速度大小;(2)绳子能够承受的最大拉力大小;(3)上述第(2)问中绳子断后,小球落地点到O的水平距离。
答案 (1)4 m/s　(2)60 N　(3)4 m
1.如图所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是(　　)A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力 D.重力
答案 D解析 由题意可知,小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动,经过圆弧最高点时,刚好不脱离圆轨道的临界条件是只有重力提供小球做圆周运动的向心力,故D正确。
2.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
3.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:(1)当圆锥筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;(2)当物块在A点随筒匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。
解析 (1)物块静止时,对物块进行受力分析如图甲所示,设筒壁与水平面的夹角为θ由平衡条件有Ff=mgsin θ,FN=mgcs θ