高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动巩固练习

第六章圆周运动

1　圆周运动

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)

A.笔尖的速率不变

B.笔尖做的是匀速运动9

C.任意相等时间内通过的位移相等

D.两相同时间内转过的角度不同

答案A

解析由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。

2.

如图所示为行星传动示意图。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么(　　)

A.A点与B点的角速度相同

B.A点与B点的线速度相同

C.B点与C点的转速之比为7∶2

D.A点与C点的周期之比为3∶5

答案C

解析根据齿轮传动的特点可知,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为nB∶nC=rC∶rB,rB=R2,rC=1.5R2+2R2=3.5R2,故nB∶nC=7∶2,C正确;根据v=可知,TA∶TC=rA∶rC=3∶7,D错误。

3.

(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的(　　)

A.转速变大 B.周期变大

C.角速度变大 D.线速度变大

答案ACD

解析转动的速度变快,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

4.

(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)

A.a、b和c三点的线速度大小相等

B.a、b和c三点的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大

D.c的线速度比a、b的大

答案B

解析a、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;Ra=Rb>Rc,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。

5.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中              (　　)

A.B、C两点的线速度相同

B.A、B两点的线速度相同

C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比

D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比

答案BD

解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴传动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。

6.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°的一点,则下列说法正确的是(　　)

A.a、b两点的运动周期都相同

B.它们的角速度是不同的

C.a、b两点的线速度大小相同

D.a、b两点线速度大小之比为2∶

答案AD

解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=,由v=ωr,可得va∶vb=2∶。

7.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的角速度和线速度的大小。

答案4.71 rad/s　0.471 m/s

解析由周期和转速的关系可求周期

T= s= s

角速度ω= rad/s=4.71 rad/s

线速度v=ωr=4.71×0.1 m/s=0.471 m/s。

等级考提升练

8.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(　　)

A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等

B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等

C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等

D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等

答案C

解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等则角速度一定相等,角速度相等则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=r可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。

9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则(　　)

A.A轮边缘的线速度为

B.A轮的角速度为

C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1

D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1

答案C

解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=可知TA∶TB=1∶3,选项D错误。

10.(2021江苏苏州期中)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(　　)

A. min B.1 min

C. min D.min

答案C

解析由于分针、秒针的转动周期分别为T分=1 h=3 600 s,T秒=1 min=60 s,则由ω=可知分针与秒针的角速度分别为ω分= rad/s,ω秒= rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt,由于秒针比分针多转一圈,则θ秒-θ分=2π,又θ分=ω分Δt,θ秒=ω秒Δt,故得Δt= s= s= min,故C正确。

11.(多选)某一皮带传动装置如图所示。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是              (　　)

A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n

答案BC

解析由于皮带是交叉传动,当主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动;轮子边缘线速度相等,v1=ω1r1=2nπr1,v2=ω2r2=2n'πr2,则由v1=v2,得n'=n。

12.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加速到一定程度,持续一段时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如图所示的检测过程简图:车轴A的半径为rA,车轮B的半径为rB,滚动圆筒C的半径为rC,车轮与滚动圆筒间不打滑,当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,下列说法正确的是(　　)

A.C的边缘线速度为2πnrC

B.A、B的角速度大小相等,均为2πn,且A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动

C.A、B、C的角速度大小相等,均为2πn,且均沿顺时针方向转动

D.B、C的角速度之比为

答案B

解析由v=2πnr可知,B的线速度为vB=2πnrB,B、C线速度相同,即C的线速度为vC=vB=2πnrB,A错误;B、C线速度相同,B、C的角速度之比为半径的反比,D错误;A、B为主动轮,且同轴,角速度大小相等,C为从动轮,A、B顺时针转动,C逆时针转动,B正确,C错误。

13.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车(　　)

A.运动路程为600 m

B.加速度为零

C.角速度约为1 rad/s

D.转弯半径约为3.4 km

答案AD

解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为θ=×2π=,故角速度为ω= rad/s,选项C错误;转弯半径为r= m=3.4 km,选项D正确。

14.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度ω=　　　　;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有　 

　; 

自行车骑行速度的计算公式v=　。 

答案2π　牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)　

2π

解析依据角速度的定义式ω=得ω=2π;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R;因v1=ωr1=v2=ω2r2,又齿轮数与轮子的半径成正比,则有ωm=ω2n,且ω2=ω后,v=ω后R,联立以上各式得v=Rω=2πR或v=Rω=2πR。