高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力课时练习

第六章圆周运动

2　向心力

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是 (　　)

A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B.老鹰受重力和空气对它的作用力

C.老鹰受重力和向心力的作用

D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

答案B

解析老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。

2.

如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是(　　)

答案B

解析舰载机从M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。

3.

如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是              (　　)

A.F甲=F乙　T甲=T乙 B.F甲=F乙　T甲>T乙

C.F甲>F乙　T甲=T乙 D.F甲<F乙　T甲>T乙

答案B

解析

分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mgtan θ=mr,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期,故选项B符合题意。

4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是(　　)

A.飞机做的是匀速直线运动

B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力

C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力

D.飞机上的乘客对座椅的压力为零

答案C

解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=m。由此可以知道F引>F支,由牛顿第三定律得F支=F压,所以C项正确。

5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶4

答案C

解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=m,得FA=mg+m。故FB∶FA=1∶3,选项C正确。

6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为(　　)

A.mg B.mω2R

C. D.

答案C

解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=,选项C正确。

7.(2021北京密云检测)如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。

(1)两槽转动的角速度ωA　　　　ωB。(选填“>”“=”或“<”)。 

(2)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度大小之比为　　　　;受到的向心力大小之比为　　　　。 

答案(1)=　(2)2∶1　2∶1

解析(1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。

(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度大小之比为2∶1,根据Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比为2∶1。

8.一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯,已知人和车的总质量m=80 kg,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径R=20 m。

(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力。

(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)

答案(1)100 N　(2)10 m/s

解析(1)由向心力公式Fn=m,可知Fn=m=80× N=100 N。

(2)为安全转弯,向心力不应大于滑动摩擦力Ff

则m≤μmg,解得v'≤10 m/s

故车速不能超过10 m/s。

等级考提升练

9.(多选)

如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是(　　)

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

答案CD

解析向心力始终指向圆心,根据题意可知,向心力始终沿细绳所在直线,故细绳的拉力和重力沿细绳方向的分力的合力或重力和绳拉力的合力沿细绳方向的分力为小球做圆周运动提供向心力。

10.

如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是(　　)

A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大

B.物体所受弹力增大,摩擦力减小

C.物体所受弹力减小,摩擦力减小

D.物体所受弹力增大,摩擦力不变

答案D

解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。

11.

(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断正确的是(　　)

A.两人的线速度相同,约为40 m/s

B.两人的角速度相同,为 rad/s

C.两人的运动半径相同,都是0.45 m

D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m

答案BD

解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为ω,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2 N,r甲+r乙=0.9 m,选项B、D正确。

12.

质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则              (　　)

A.cos α= B.cos α=2cos β

C.tan α= D.tan α=tan β

答案A

解析

对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是ω,由m0gtan α=m0·2lsin α·ω2可得cos α=。同理可得cos β=,则cos α=,所以选项A正确。

13.(2020上海卷)如图所示,一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶,依次通过a、b、c三点,比较向心力大小(　　)

A.Fc>Fa>Fb B.Fa<Fc<Fb

C.Fc<Fa<Fb D.Fa>Fc>Fb

答案A

解析a、b、c三点对应圆周的半径关系为rb>ra>rc,根据向心力公式F=m得Fc>Fa>Fb。

14.

有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶,在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h,则下列关于摩托车

的说法正确的是(　　)

A.对侧壁的压力FN增大

B.做圆周运动的周期T不变

C.做圆周运动的向心力Fn增大

D.做圆周运动的线速度增大

答案D

解析

对摩托车受力分析,如图所示,摩托车所受合力提供向心力,当h增大后,摩托车做圆周运动的轨道半径增大,侧壁对摩托车的支持力满足F=,可知,随着半径的增大,对侧壁压力FN不变,A错误;根据=mr可知,随着半径的增大,摩托车的运动周期将增大,B错误;摩托车的重力不变,侧壁给的支持力不变,合力不变,合力提供向心力,故向心力不变,C错误;根据=m可知,随着半径的增大,摩托车的线速度也增大,D正确。

15.

有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。求:

(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

(2)此时钢绳的拉力多大?

答案(1)ω=　(2)

解析

(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为

R=r+Lsin θ ①

根据牛顿第二定律有mgtan θ=mω2R ②

由①②得ω=

(2)设钢绳的拉力为FT,由三角函数知FT=。