物理必修 第二册4 生活中的圆周运动课后练习题

第六章圆周运动

4　生活中的圆周运动

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021河北邯郸高一检测)下列措施中不属于防止离心现象造成危害的是(　　)

答案A

解析公路上的减速带是为了防止汽车超速而产生危险,不属于防止离心现象造成危害;砂轮外侧加防护罩是为了避免砂轮转速过大发生离心现象而分裂飞出;链球运动场地安装防护网是为了防止链球离心飞出而造成危害;弯道限速是为了防止汽车车速过大发生离心现象,造成翻车或侧滑。故选A。

2.已知某处弯道铁轨是一段圆弧,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢底面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)

A. B.

C. D.

答案C

解析

受力分析如图所示,当内外轨道不受侧向挤压时,列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力,故Fn=mgtan θ,Fn=m,解得v=。

3.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是(　　)

A.宇航员仍受重力的作用

B.宇航员受力平衡

C.宇航员所受重力等于所需的向心力

D.宇航员不受重力的作用

答案AC

解析做匀速圆周运动的空间站中的宇航员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A、C正确,选项B、D错误。

4.(2021江苏盐城月考)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为(　　)

A.150 m B.200 m

C.250 m D.300 m

答案C

解析由F=m得R= m=250 m,故C正确。

5.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?

答案8 400 N

解析

汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示

由牛顿第二定律得FN-mg=,解得FN=mg+m=800×10+800× N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8 400 N。

等级考提升练

6.(多选)(2021四川成都七中月考)如图所示,都江堰水利工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成,科学地解决了江水自动分流(鱼嘴分水堤四六分水)、自动排沙(鱼嘴分水堤二八分沙)、控制进水流量(宝瓶口与飞沙堰)等问题,消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87 万公顷,灌溉区域已达40余县。其排沙主要原理是(　　)

A.沙子更重,水的冲力有限

B.弯道离心现象,沙石更容易被分离

C.沙石越重,越难被分离

D.沙石越重,越易被分离

答案BD

解析排沙的原理是当水流流过弯道时,由于水运动的速度比沙石大,所以水更容易向凹岸做离心运动,在弯道处沙石与水更容易被分离,A错误,B正确;沙石越重,运动的速度越小,则越容易与水分离,C错误,D正确。

7.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是(　　)

A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘

B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速

C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速

D.在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小

答案C

解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。

8.(多选)

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道连线与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是(　　)

A.轨道半径R=

B.v=

C.火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内

D.火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外

答案BD

解析

火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan θ=m,故转弯半径R=,转弯时的速度v=,故A错误,B正确;火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨,故C错误;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨,故D正确。

9.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)

A.mg B.

C.mg- D.mg+

答案C

解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有mg-F=m,解得F=mg-,故C正确。

10.

如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是(　　)

A.两物体均沿切线方向滑动

B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远

答案D

解析A、B两物体刚好还未发生滑动时,物体A需要的向心力FA=Ffmax+FT=mω2rA,物体B需要的向心力FB=Ffmax-FT=mω2rB,因此FA>FB,烧断细线后,细线上拉力FT消失,对A有Ffmax<mω2rA,物体A做离心运动;对B有Ffmax>mω2rB,物体B随盘一起转动,选项D正确,选项A、B、C均错误。

11.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车              (　　)

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

答案AB

解析如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行于OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50 m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=m,可得vB=30 m/s,vC=vB<vA=vD,转过小圆弧弯道后加速,A、B选项正确;根据运动学公式a==6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t==2.79 s,D选项错误。

12.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)

(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?

(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?

(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要

　在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)

答案(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半径大些比较安全　(4)8 000 m/s

解析

如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。

(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-FN=m

所以FN=mg-m=7 600 N

由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力为7 600 N。

(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m

解得v==22.4 m/s。

(3)由上述解析可知,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。

(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'= m/s=8 000 m/s。