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人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能课文内容ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能课文内容ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，必备知识，自我检测，情境导引，知识归纳，迁移应用，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.通过对不同路径重力做功的分析,归纳重力做功与路径无关的特点。(科学探究)2.理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。(物理观念)3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关,即重力势能具有相对性,但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。(科学思维)4.了解弹性势能的决定因素。(物理观念)
一、重力的功1.特点:物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。2.表达式:WG=mgh1-mgh2,其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
二、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。2.大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep= mgh。3.单位:焦耳。4.标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。5.重力做功和重力势能变化的关系:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。关系式:WG= Ep1-Ep2。
想一想还有哪个物理量正负表示大小?它们有什么共同特点?要点点拨 温度,零上为正、零下为负,共同特点是零值是人为规定的。
三、重力势能的相对性相对性:重力势能总是相对于某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面。选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是不同的。物体在参考平面上方时,物体的高度为正值,重力势能为正值;在参考平面下方时,物体的高度为负值,重力势能为负值。
想一想班长身高1.82 m,2020年12月公布的珠穆朗玛峰新高度是8 848.86 m。这两个“高”是物理学上的高度还是高度差?可否说人头顶高是- m?
四、弹性势能1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.决定弹簧的弹性势能大小的因素(1)同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越长,弹性势能越大。(2)不同的弹簧,在拉伸或压缩的长度相同时,劲度系数越大,弹性势能越大。
1.正误辨析,判断结果为错误的小题说明原因。(1)只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。( )答案 √(2)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。( )答案 √
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的位移。( )答案 ×解析 重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。
(4)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。( )答案 ×解析 如果弹簧处于压缩状态,弹簧越长,弹性势能越小。(5)同一弹簧长度不同时,弹性势能一定不同。( )答案 ×解析 如果压缩和拉伸相同长度,弹性势能相同。
2.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.质量大的物体其重力势能大B.位置高的物体其重力势能大C.水平地面上的物体重力势能都为零D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小答案 D解析 物体的重力势能Ep=mgh取决于重力和物体所处的高度,质量大的物体所处的高度可能较小,位置高的物体的重力可能较小,因此它们的重力势能可能较小,选项A、B错误,D正确;参考平面不选水平地面时,地面上物体的重力势能Ep≠0,选项C错误。
3.质量为20 kg的铁板、厚度不计,平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m,g取10 m/s2。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为( )A.600 J、0B.0、600 JC.1 200 J、0D.0、1 200 J答案 B解析 铁板相对于二楼地面的高度是0,故铁板相对于二楼地面的重力势能为0;铁板相对于楼外地面的高度为3 m,则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep=mgh=200×3 J=600 J,选项B正确。
如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特点?
要点提示 (1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mglcs θ=mgh=mgh1-mgh2。(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、……,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2……物体通过整个路径时重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。2.重力做功的特点物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。
例1如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出,运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况,下列说法正确的是( )A.沿AB面滑下时,重力做功最多B.沿AC面滑下时,重力做功最多C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多D.三种情况下运动时,重力做的功相等
答案 D解析 由于重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,选项D正确。
规律方法计算重力做功时,找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh求出即可,无需考虑中间的复杂运动过程。
变式训练1某游客登山时不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( )A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功C.从A到B重力做功mg(H+h)D.从A到C重力做功mg(H-h)
答案 D解析 重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度差是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项D正确。
如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?重力势能、重力势能的变化与参考平面的选取有关吗?
要点提示 楼板的重力势能分别为mgh、0,与参考平面有关;重力势能的变化为mgh,楼板重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。
重力势能与重力势能变化的关系
例2质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,则从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l)
规律方法 链条(绳索)模型1.建模背景:柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。2.模型特点(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。(3)选取合理的参考平面,可以使计算更方便。
变式训练2一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A平面先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m,以地面C为参考平面,g取10 m/s2,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )A.15.6 J和9 JB.9 J和-9 JC.15.6 J和-9 JD.15.6 J和-15.6 J
答案 C解析 以地面C为参考平面,则D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9 J,从A到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3)J=15.6 J,选项C正确。
如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。某位小朋友的质量为20 kg,滑梯高2.5 m(g取10 m/s2)。(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友从滑梯滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?
要点提示 (1)取地面为参考平面。小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。(2)取地面为参考平面。小朋友从滑梯滑下的过程中,初势能Ep1=500 J,末势能Ep2=0,势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功WG=mgh=500 J。(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。
1.重力做功与重力势能变化的关系
2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
例3(多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这个过程中,忽略空气阻力,下列说法正确的是( )A.小球的重力做了15 J的功B.拉力F对小球做了15 J的功C.小球的重力势能增加了15 JD.合力对小球做的功是15 J
答案 BC解析 小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力不做功,选项D错误。
规律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。2.重力势能变化量的多少与参考平面的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。
变式训练3如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点。若已知OD= l,则:(1)小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少?(2)小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?
如图所示,某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗?(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功?弹簧的弹性势能怎么变化?(3)在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多吗?弹性势能越大吗?
要点提示 (1)弹簧不伸长,没有弹性势能。(2)人对弹簧做正功,弹性势能增加。(3)将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多,弹性势能越大。
1.对弹性势能的理解
(3)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。(4)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零,弹簧处于原长时的位置为零势能位置。
2.弹性势能表达式的推导根据胡克定律F=kx,作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线,根据W=Fx
3.弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示,O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功时:如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A'运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功时:如物体由A向O运动,或者由A'向O运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做多少正功,弹性势能就减小多少;弹力做多少负功,弹性势能就增加多少,即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。
例4关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少C.在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
答案 C解析 如果弹簧原来处于压缩状态,那么当它变长时,它的弹性势能减小,当它变短时,它的弹性势能增大,弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能,需根据形变量来判定,选项A、B、D错误;当拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,需要克服弹力做的功越多,弹簧的弹性势能越大,选项C正确。
规律方法理解弹性势能时应注意的三个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。(2)一般弹簧处于原长时,弹性势能为零,弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。(3)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置。
变式训练4如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内,图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时,弹簧所做的功以及弹性势能的变化情况分别为( )A.3.6 J、减少3.6 JB.-3.6 J、增加3.6 JC.1.8 J、减少1.8 JD.-1.8 J、增加1.8 J
解析 F-x图像与x轴围成的面积表示弹力做的功,W= ×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J,弹力做正功,弹性势能减少1.8 J,选项C正确。
1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D解析 重力做功只与初、末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。
2.一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,g取10 m/s2,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是( )A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55 J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析 整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×0.55 J=0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确。
3.如图所示,撑竿跳是运动会中常见的比赛项目,用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性,下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是( )A.运动员撑竿刚刚触地时,竿弹性势能最大B.运动员撑竿跳起到达最高点时,竿弹性势能最大C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻,竿弹性势能最大D.以上说法均有可能
答案 C解析 竿形变量最大时,弹性势能最大,竿刚触地时没有形变,人到最高点时,竿已由弯曲变为基本完全伸直,选项C正确。
4.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2)
1.通过对不同路径重力做功的分析,归纳重力做功与路径无关的特点。(科学探究)2.理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。(物理观念)3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关,即重力势能具有相对性,但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。(科学思维)4.了解弹性势能的决定因素。(物理观念)
一、重力的功1.特点:物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。2.表达式:WG=mgh1-mgh2,其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
二、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。2.大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep= mgh。3.单位:焦耳。4.标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。5.重力做功和重力势能变化的关系:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。关系式:WG= Ep1-Ep2。
想一想还有哪个物理量正负表示大小?它们有什么共同特点?要点点拨 温度,零上为正、零下为负,共同特点是零值是人为规定的。
三、重力势能的相对性相对性:重力势能总是相对于某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面。选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是不同的。物体在参考平面上方时,物体的高度为正值,重力势能为正值;在参考平面下方时,物体的高度为负值,重力势能为负值。
想一想班长身高1.82 m,2020年12月公布的珠穆朗玛峰新高度是8 848.86 m。这两个“高”是物理学上的高度还是高度差?可否说人头顶高是- m?
四、弹性势能1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.决定弹簧的弹性势能大小的因素(1)同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越长,弹性势能越大。(2)不同的弹簧,在拉伸或压缩的长度相同时,劲度系数越大,弹性势能越大。
1.正误辨析,判断结果为错误的小题说明原因。(1)只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。( )答案 √(2)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。( )答案 √
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的位移。( )答案 ×解析 重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。
(4)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。( )答案 ×解析 如果弹簧处于压缩状态,弹簧越长,弹性势能越小。(5)同一弹簧长度不同时,弹性势能一定不同。( )答案 ×解析 如果压缩和拉伸相同长度,弹性势能相同。
2.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.质量大的物体其重力势能大B.位置高的物体其重力势能大C.水平地面上的物体重力势能都为零D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小答案 D解析 物体的重力势能Ep=mgh取决于重力和物体所处的高度,质量大的物体所处的高度可能较小,位置高的物体的重力可能较小,因此它们的重力势能可能较小,选项A、B错误,D正确;参考平面不选水平地面时,地面上物体的重力势能Ep≠0,选项C错误。
3.质量为20 kg的铁板、厚度不计,平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m,g取10 m/s2。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为( )A.600 J、0B.0、600 JC.1 200 J、0D.0、1 200 J答案 B解析 铁板相对于二楼地面的高度是0,故铁板相对于二楼地面的重力势能为0;铁板相对于楼外地面的高度为3 m,则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep=mgh=200×3 J=600 J,选项B正确。
如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特点?
要点提示 (1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mglcs θ=mgh=mgh1-mgh2。(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、……,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2……物体通过整个路径时重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。2.重力做功的特点物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。
例1如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出,运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况,下列说法正确的是( )A.沿AB面滑下时,重力做功最多B.沿AC面滑下时,重力做功最多C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多D.三种情况下运动时,重力做的功相等
答案 D解析 由于重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,选项D正确。
规律方法计算重力做功时,找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh求出即可,无需考虑中间的复杂运动过程。
变式训练1某游客登山时不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( )A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功C.从A到B重力做功mg(H+h)D.从A到C重力做功mg(H-h)
答案 D解析 重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度差是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项D正确。
如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?重力势能、重力势能的变化与参考平面的选取有关吗?
要点提示 楼板的重力势能分别为mgh、0,与参考平面有关;重力势能的变化为mgh,楼板重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。
重力势能与重力势能变化的关系
例2质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,则从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l)
规律方法 链条(绳索)模型1.建模背景:柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。2.模型特点(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。(3)选取合理的参考平面,可以使计算更方便。
变式训练2一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A平面先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m,以地面C为参考平面,g取10 m/s2,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )A.15.6 J和9 JB.9 J和-9 JC.15.6 J和-9 JD.15.6 J和-15.6 J
答案 C解析 以地面C为参考平面,则D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9 J,从A到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3)J=15.6 J,选项C正确。
如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。某位小朋友的质量为20 kg,滑梯高2.5 m(g取10 m/s2)。(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友从滑梯滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?
要点提示 (1)取地面为参考平面。小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。(2)取地面为参考平面。小朋友从滑梯滑下的过程中,初势能Ep1=500 J,末势能Ep2=0,势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功WG=mgh=500 J。(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。
1.重力做功与重力势能变化的关系
2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
例3(多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这个过程中,忽略空气阻力,下列说法正确的是( )A.小球的重力做了15 J的功B.拉力F对小球做了15 J的功C.小球的重力势能增加了15 JD.合力对小球做的功是15 J
答案 BC解析 小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力不做功,选项D错误。
规律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。2.重力势能变化量的多少与参考平面的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。
变式训练3如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点。若已知OD= l,则:(1)小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少?(2)小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?
如图所示,某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗?(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功?弹簧的弹性势能怎么变化?(3)在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多吗?弹性势能越大吗?
要点提示 (1)弹簧不伸长,没有弹性势能。(2)人对弹簧做正功,弹性势能增加。(3)将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多,弹性势能越大。
1.对弹性势能的理解
(3)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。(4)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零,弹簧处于原长时的位置为零势能位置。
2.弹性势能表达式的推导根据胡克定律F=kx,作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线,根据W=Fx
3.弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示,O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功时:如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A'运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功时:如物体由A向O运动,或者由A'向O运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做多少正功,弹性势能就减小多少;弹力做多少负功,弹性势能就增加多少,即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。
例4关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少C.在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
答案 C解析 如果弹簧原来处于压缩状态,那么当它变长时,它的弹性势能减小,当它变短时,它的弹性势能增大,弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能,需根据形变量来判定,选项A、B、D错误;当拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,需要克服弹力做的功越多,弹簧的弹性势能越大,选项C正确。
规律方法理解弹性势能时应注意的三个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。(2)一般弹簧处于原长时,弹性势能为零,弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。(3)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置。
变式训练4如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内,图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时,弹簧所做的功以及弹性势能的变化情况分别为( )A.3.6 J、减少3.6 JB.-3.6 J、增加3.6 JC.1.8 J、减少1.8 JD.-1.8 J、增加1.8 J
解析 F-x图像与x轴围成的面积表示弹力做的功,W= ×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J,弹力做正功,弹性势能减少1.8 J,选项C正确。
1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D解析 重力做功只与初、末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。
2.一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,g取10 m/s2,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是( )A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55 J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析 整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×0.55 J=0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确。
3.如图所示,撑竿跳是运动会中常见的比赛项目,用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性,下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是( )A.运动员撑竿刚刚触地时,竿弹性势能最大B.运动员撑竿跳起到达最高点时,竿弹性势能最大C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻,竿弹性势能最大D.以上说法均有可能
答案 C解析 竿形变量最大时,弹性势能最大,竿刚触地时没有形变,人到最高点时,竿已由弯曲变为基本完全伸直,选项C正确。
4.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2)
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