中考物理二轮复习力学培优练习专题10 杠杆平衡条件及其应用（2份打包，教师版+原卷版）

中考力学提优特训专题10：杠杆平衡条件及其应用

【原题再现】

(遂宁)小华发现一只虫子在长50 cm、质量10 g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23 cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3 cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为(g取10 N/kg，刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度)(　　)

题图

A. 1 g  B. 3 g  C. 7 g  D. 10 g

【答案】 A　

【解析】由题意可知，刻度尺与课桌右侧边缘接触点为杠杆的支点，由于刻度尺质量分布均匀，重心在刻度尺的几何中心上，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得，m虫g×(23 cm－3 cm)＝m尺g×(25 cm－23 cm)，将m尺＝10 g代入上式，解得：m虫＝1 g，A正确．故选A.

【难点突破】

[知识链接]

一、杠杆

1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。

2.五要素:
支点：杠杆可以绕其转动的点O.
动力：使杠杆转动的力F1.

阻力：阻得杠杆转动的力F2.
动力臂：从支点O到动力作用线的距离l1.

阻力臂：从支点O到阻力作用线的距离l2.

3.杠杆的平衡条件：动力×动力管=阻力×阻力臂。用F1、F2、l1、l2分别表示动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆的平衡条件可以写为：F1l1=F2l2  或 F1/F2=l2/l1，从公式中也可以看出，当杠杆平衡时，力跟力臂成反比，也就是说力臂越长相对应的力就越小。

4.杠杆的类型

(1)省力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂长(l1>l2),动力比阻力小(F1<F2)。省力杠杆动力移动的距离比阻力移动的距离大，省了力，却费了距离。即：省力杠杆费距离。

(2)费力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂短(l1<l2)，动力比阻力大(F1>F2)，这类种杠杆虽然费力，但是省了距离。即：费力杠杆省距离。

(3)等臂杠杆：杠杆的动力臂等于阻力臂(l1=l2),动力等于阻力(F1=F2),称为等臂杠杆，它既不能省力，也不能省距离。

【技能方法】

杠杆平衡条件应用的解题思路：

1.选取合适的受力对象，对杠杆两端的受力情况分别进行分析。

2.根据物体受力平衡的条件，得到受力对象所受的力之间的数量关系。

3.根据各力的计算公式，对公式中涉及的相关物理量进行求解。

4.根据杠杆平衡的条件，得到阻力、动力、阻力臂、动力臂中需要求解的量。

【提优训练】

1. (2019贵阳)如图所示是吊车正在起吊货物的示意图．该装置通过液压伸缩撑杆推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起．假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是(　　)

第1题图

A. 撑杆对吊臂的作用力不断增大

B. 钢绳对吊臂的作用力不断增大

C. 撑杆对吊臂作用力的力臂不断增大

D. 钢绳对吊臂作用力的力臂不断减小

【答案】D　

【解析】货物缓慢吊起，假设吊臂上所受货物重力为阻力，则撑杆对吊臂的支持力为动力，满足杠杆的平衡条件，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，吊臂绕O点起吊过程中阻力臂逐渐减小，阻力与阻力臂的乘积减小，撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，在动力臂不变的情况下，动力减小，A、B、C错误，D正确．故选D.

2. (2019广西北部湾经济区)如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡．现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是(　　)

第2题图

A. 一直变大　     B. 一直变小        C. 一直不变       D. 先变大后变小

【答案】A　

【解析】将测力计绕c点从a位置转动到b位置过程中，钩码的总重力G不变，阻力臂L1不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；而从a位置转动到b位置过程中，拉力F的力臂L2减小，由于杠杆始终保持水平平衡，由杠杆平衡条件可得GL1＝FL2，因此拉力F一直变大，A正确．故选A.

3. ( 衡阳)如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50 g，为了让杠杆在水平位置平衡(g取10 N/kg)，下列判断正确的是(　　)

第3题图

A. 在A点挂4个钩码能使杠杆平衡

B. 在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5 N时，能使杠杆平衡

C. 用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力

D. 用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力

【答案】D　

【解析】根据杠杆的平衡条件，在A点挂3个钩码能使杠杆平衡，A错误；在B点用弹簧测力计竖直向下拉，拉力为 0.5 N时，拉力乘以力臂小于钩码的拉力乘以力臂，杠杆不能平衡，B错误；用弹簧测力计在B点拉，斜拉时如果力臂小于钩码拉力力臂，则是费力杠杆，C错误；用弹簧测力计在A点拉，拉力的力臂总小于钩码的拉力力臂，无论如何改变用力方向都会费力，D正确．故选D.

4.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将(　　)

第4题图

A. 不变　　　　　　　　　B. 一直变小

C. 一直变大              D. 先变大，后变小

【答案】 D　

【解析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大．当杠杆从水平位置拉到OB位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小．因此F先变大后变小．故选D.

5. (2018临沂)图甲所示的杠杆是水平平衡的．如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图乙所示，则杠杆(　　)

第5题图

A. 右端下沉

B. 左端下沉

C. 要保持平衡应将左端的物体向右移动

D. 要保持平衡应在右端再加挂一个物体

【答案】A　

【解析】设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，甲图杠杆平衡是因为：2G×2L＝G×4L；乙图分别加挂一个等重的物体后(为便于研究，设物体的重也为G)，左边力与力臂的乘积：3G×2L，右边力与力臂的乘积：2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉，A正确，B错误；将左端的物体向右移动，则左端的力臂减小，力与力臂的乘积减小，则杠杆右端继续下沉，C错误；在右端再加挂一个物体，右边的力变大，力与力臂的乘积增大，也会使杠杆右端继续下沉，D错误．故选A.

8. (攀枝花)如图所示，用细线把两块石头A、B分别挂在杠杆两边，杠杆在水平位置平衡，A的力臂L1＝12 cm，B的力臂L2＝10 cm.A的重力GA＝3 N，则B的重力GB＝________N．若将A、B的挂点同时向支点O移动2 cm，则挂石头________(选填“A”或“B”)的一端将会上翘．

第8题图

【答案】3.6 　B　

【解析】由杠杆平衡条件得，GAL1＝ GBL2，代入相关数值得，3 N×12 cm＝GB×10 cm，解得：B的重力GB＝3.6 N；若A、B的挂点同时向支点O移动2 cm，则左端力和力臂的乘积M1＝3 N×(12 cm－2 cm)＝30 N·cm，右端力和力臂的乘积M2＝3.6 N×(10 cm－2 cm)＝28.8 N·cm，由于M1> M2，所以挂石头B的一端将会上翘．

8. (南京)如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图．O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷．石球重 50 N，不计摩擦和杆重．

(1)脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起．F1的力臂为________m，此时舂米工具是一个________(选填“省力”或“费力”)杠杆．

(2)脚竖直向下至少用力F2为________N，才能将石球抬起．F2和F1的大小关系为F2________F1.

第9题图

【答案】 (1)1　省力　(2)20　>　

【解析】(1)根据杠杆平衡条件可知，脚所用力的力臂越长，力越小，而脚的力的作用点与支点的连线作为力臂时是最长的，因此此时力臂为1.4 m－0.4 m＝1 m；因为此时的动力臂为1 m，设杠杆与水平面的夹角为α，则阻力臂为0.4 m×cosα<0.4 m，即动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；(2)根据杠杆平衡条件有：FBLOB×cosα＝GALOA×cosα，FB＝＝＝20 N；又因为脚竖直用力时，阻力与阻力臂不变，而竖直用力时动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，则F2>F1.

10. (2019咸宁)如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12 N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(选填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N．(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)

第10题图

【答案】 D　6　24　

【解析】当作用在B点的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点转动，为使杠杆转动，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2.拉力最小时是以C点为支点 F1×LBC＝12 N×LAC, LBC＝2LAC解得F＝6 N；最大值是以D点为支点F2×LBD＝12 N×LAD，LAD＝2LBD，解得F2＝24 N.

11. (2019安顺)如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机．已知AB长40 cm，BC长50 cm.室外机的质量为30 kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处螺钉受到的水平拉力F为________N(支架重力不计)．为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量________(选填“靠近”或“远离”)墙壁．

第11题图

【答案】200　靠近　

【解析】由题意可知，以C为支点，支架ABC是一个杠杆．AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F ×AC ＝G ×AB；即F×30 cm＝300 N××40 cm；解得拉力F＝200 N；若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动造成危险，而根据杠杆平衡条件知，在A处拉力力臂和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，A处的拉力越小；故为了安全，室外机位置应靠近墙壁．

12. (2019永州)如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，甲物体是边长为20 cm的正方体，重为90 N，用绳连接在A点且绳拉直；乙物体重为20 N，对杠杆压力的力臂OB＝20 cm，OA＝40 cm；杠杆水平，甲物体对地面的压强为________Pa.现用一水平拉力使乙物体以0.8 m/s的速度从B点向右做匀速直线运动，经过________s，可使甲物体对地面的压力恰好为0.

第12题图

【答案】 2 000　2　

【解析】OA＝2OB，根据杠杆的平衡条件可知，F甲＝G乙＝×20 N＝10 N，则甲物体对地面的压力为F＝G甲－F甲＝90 N－10 N＝80 N，受力面积为S＝(0.2 m)2＝0.04 m2，则甲物体对地面的压强为p＝＝＝2 000 Pa；当甲物体对地面的压力为0时，F甲′＝G甲＝90 N，根据杠杆平衡条件有，F甲′×OA＝G乙×L2，即90 N×0.4 m＝20 N×L2，解得L2＝1.8 m，则物体乙移动的距离为s＝L2－OB＝1.8 m－0.2 m＝1.6 m，所用时间为t＝＝＝2 s.

13. (常德)农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20 kg，右筐中装了25 kg，如果扁担的长度为1.8 m，则他在距扁担左端________ m处将谷子挑起来才能使扁担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.1 m，则需要________(选填“左”或“右”)筐增加约________kg(保留1位小数)谷子，才能基本保持扁担水平．

【答案】 1　右　0.7　

【解析】设小明在距扁担左端L处挑起才能使扁担水平，根据杠杆平衡条件有：20 kg×g×L＝25 kg×g×(1.8 m－L)，解得L＝1 m，若将两筐谷子同时向内移动了0.1 m，则20 kg×g×0.9 m>25 kg×g×0.7 m，因此需要向右筐增加谷子，设向右筐增加m谷子才能基本保持扁担水平，则再由杠杆平衡条件得：20 kg×g×0.9 m＝(25 kg＋m)×g×0.7 m，解得m≈0.7 kg.

14. (呼和浩特改编)如图所示，是呼和浩特市新华广场，地铁施工现场一台起重机的示意图，g取10 N/kg.求：

(1)若起重机水平臂AB长为18 m，OB长为3 m，把质量为1 t的重物匀速提起，B端的配重质量；(不计摩擦和起重机自重)

(2)起重机的电动机，功率恒为2.5×103 W，当它把质量为1 t的重物以0.2 m/s的速度匀速提起20 m的过程中，起重机提起重物做功的功率．

第14题图

【解析】解：(1)物体的质量：m物＝1 t＝1×103 kg

由杠杆平衡条件得：m物g×(AB－OB)＝m配重g×OB

将数据代入得：103 kg×10 N/kg×(18 m－3 m)＝m配重×10 N/kg×3 m

m配重＝5×103 kg＝5 t

(2)起重机对重物的拉力F＝G＝mg＝1×103 kg×10 N/kg＝1×104 N

提起重物做功的功率：P＝＝＝Fv＝1×104 N×0.2 m/s＝＝2.0×103 W

15. (2018淄博)骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆．如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力．重600 N的小明在1 min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9 cm.求：

(1)小腿肌肉对每只脚的拉力；

(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率．

第15题图

【解析】解：(1)根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，可得2F1×(8 cm＋4 cm)＝600 N×8 cm；解得F1＝200 N

(2)小明踮脚过程中重心上升的高度为h＝9 cm×＝6 cm，克服重力做功的功率P＝＝＝＝30 W

16.(·潍坊)疫情期间,大壮同学自制了如图K14-17所示的健身器材,坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来,在杆的A端悬挂质量m1=10 kg的重物,在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5 m,OB长0.5 m,大壮质量m2=56 kg,g取10 N/kg,求此时:

(1)大壮对杆的拉力大小。

(2)地面对大壮的支持力大小。

第16题图

【解析】解:(1)缓慢拉动轻杆至水平位置,细绳对杆A端的拉力FA大小等于A端重物的重力GA,

即FA=GA=m1g=10 kg×10 N/kg=100 N,

根据杠杆平衡条件可得FA·OA=FB·OB,

则大壮对杆的拉力

FB===300 N。

(2)大壮受三个力,重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F支,三个力平衡,杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力,大小相等,则F=300 N,则地面对大壮的支持力

F支=G-F=m2g-F=56 kg×10 N/kg-300 N=260 N。