山西省临汾市曲沃县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2022～2023学年度第一学期七年级期末质量监测

数学试题（卷）

注意事项：

1.本试卷共7页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.6的相反数是（    ）．

A. B. C.6 D.

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若某地某日最低气温零下5℃记作-5℃，则该地某日最高气温7℃表示（    ）．

A.零上7℃ B.零下7℃ C.零上3℃ D.零下3℃

3.正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数.检查结果如下：①号+15②号+25，③号-5，④号-10，那么质量最好的排球是（    ）．

A.①号 B.②号 C.③号 D.④号

4.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离约为55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为（    ）．

A. B. C. D.

5.设，，则A与B的大小关系是（    ）．

A. B. C. D.无法比较

6.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（    ）．

A.12 B.11 C.10 D.9

7.如图，是北偏东30°方向的一条射线，，则表示的方位角是（    ）．

A.西偏北30° B.西偏北60° C.北偏西30° D.北偏西60°

8.将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（    ）．

A. B. C. D.

9.如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．

A. B. C. D.

10.如图，A、B、O在一条直线上，，，平分，那么的度数是（    ）．

A.30° B.35° C.35.5° D.40°

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.比较大小：-3.2___________-3.1.

12.计算：___________.

13.某企业2020年的年产值为m亿元，2021年比2020年增长了20%.如果2022年还能按这个速度增长，那么2022年的年产值达到____________亿元.

14.若，则_____________.

15.如图，，，，则的度数等于___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题10分，每小题5分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中，

17.做图与说理（本题6分）村庄A、B的位置如图所示，直线表示A、B两个村庄前后的一条小河（河宽忽略不计）.

（1）A村庄计划从小河引水进村，请在图中画出最近的取水点（用点O表示），依据是_____________；

（2）为了改善交通条件，方便A、B两个村庄的通行，计划在小河上修建小桥，使小桥到村庄A、B两个村庄的距离之和最小，请在图中画出小桥的位置（用点P表示），依据是____________.

18.（本题6分）如图，C是线段的中点，，，若，求线段的长度.

19.（本题8分）如图，某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有15个座位，后面的每一排比前一排多2个座位.

（1）请写出第5排的座位数.

（2）设第n排的座位数为m，请求出m与n的关系式.

（3）如果该影剧院共有10排座位，那么影剧院最多可以容纳多少位观众？

20.（本题8分）已知：，把一块含30°角的直角三角尺（）放置在如图位置，其顶点E在上，且平分，三角尺的两边，与分别相交于点M，N两点.

（1）求∠1和∠2的度数.

（2）过点N做，垂足为H，试通过计算说明平分.

21.阅读与理解（本题8分）如图，点A、B、C在直线上，分别过点A、C作的垂线、，点G、D分别在、上，连接、.

（1）若，试说明.

解：∵，

∴，（垂直定义）

∵

∴（三角形内角和等于180°）

∵

∴（依据1）

∴（依据2）

（2）若，试说明.

任务一：（1）小题解题过程中的“依据1”“依据2”分别是指：

依据1：____________________________________________.

依据2：____________________________________________.

任务二：仿照（1）小题的解答思路与表述，完成（2）小题的解答过程.

22.主题式学习（本题14分）：数形规律探究学习

发现规律，猜想说理.

............

以此类推，我们发现的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关.

如果，我们设

则

我们可以看出此等式的右边是若干个的和    ∴_____________.

则___________.

（2）运用规律，计算表达.

①求_____________.

②若，则__________.

③某校为庆祝2023年元旦，活跃学生文化生活，举行歌咏比赛.七年级（9）班获得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两个学生击掌一次）祝贺获奖；活动结束后该班同学又互赠“元旦祝福语”.如果该班有名同学，则共击掌_____________次，共赠送祝福语___________条.

（3）迁移规律，解决问题.

①如图，“北京——广州”航线上有A、B、C、D、E、F、G、H 8个城市，如果每两个城市都要互通航班，那么这条航线上一共需要开通架航班.

②如图，在的方格中，横线和竖线上的线段共有___________条.

③2022年足球世界杯在卡塔尔举行（如图是足球世界杯奖杯“大力神杯”和卡塔尔世界杯会徽、吉祥物），共有32支国家足球队参赛.比赛分小组赛、1/8决赛、1/4决赛、半决赛、三四名决赛、决赛六个阶段进行.32支球队平均分成8个进行小组循环赛（小组内每两支球队举行一场比赛）；每小组前两名球队进入1/8决赛，然后实行淘汰赛，胜者进入1/4决赛......请你计算2022年足球世界杯共进行多少场比赛？

23.单元式学习（本题15分）：数轴上的点与点所表示的数

数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点A到原点的距离是1.A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1.

（1）《数轴上两点之间的距离公式》

数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数，的差有关.

当A，B在原点两侧时，如图： ；

当A，B都在原点的右侧时，如图：_________________；

当A，B都在原点的左侧时，如图：___________________；

综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是，时，则___________.

（2）《线段中点公式》

数轴上A，B两点表示的数分别是，（点A在B的右侧），试探究线段的中点C表示的数.

设点C表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得，所以点C表示的数是_______.

（3）《数轴上点的左右平移规律》

数轴上点A表示的数是，把点A沿数轴平移个单位到点B的位置，探究点B表示的数.

设点B表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得或____________.

所以点B表示的数_____________.

（4）反思与运用

①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有_____________（从下面选项中选出两个即可）.

A.转化思想 B.分类讨论 C.数形结合 D.整体思想

②如果数轴上点A表示的数是-3，点，求点B表示的数.

③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，，线段的中点C表示的数是-2，那么___________.

④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是_____________.

⑤如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.P，Q同时运动，设运动时间为.当为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数.

初一期末监测数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分）

1.B  2.A  3.C  4.B  5.C  6.D  7.D  8.C  9.A  10.B

二、填空题（每小题3分）

11.< 12.7 13.1.44m 14.3 15.50°

三、简答题

16.（1）解：原式.......................3分

...........................................4分

.........................................................5分

（2）解：原式........................2分

......................................................................4分

当，时，原式.......................5分

17.（1）如图，点O即为所求的取水点..................................................................2分

直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短.

（或垂线段最短）......................................................................................................3分

（2）如图，点P即为所求的小桥位置....................................................................5分

两点之间，线段最短..................................................................................................6分

18.解：∵，，

∴，.........................................................................2分

∵点C是的中点

∴.......................................................................................3分

，

∴................................................................................................5分

∴.................................................................6分

19.（1）23...................................................................................................................2分

（2）..........................................................................................5分

（3）当时，...........................................................................6分

∴...............................................................................................7分

答：该影剧院最多可以容纳240位观众.................................................................8分

20.（1）解：∵，平分

∴，................................2分

∵

∴，...............................4分

∴.........................................................5分

（2）解：∵∴...................................6分

∵∴

∵    ∴

∴............................................7分

∴    ∴平分.................................8分

21.任务一：

依据1：平角定义.........................................................2分

依据2：同角的余角相等.............................................4分

任务二：

解：∵

∴（垂直定义）

∴（三角形内角和等于180°）..................5分

∵

∴（等量代换）

∴（平角定义）...................................7分

∴（垂直定义）..........................................................................................8分

22.（1），..................................................................2分

（2）①5047...........................................................................................3分

②100.......................................................................................................4分

③，...........................................................................6分

（3）①90...............................................................................................7分

②135.......................................................................................................8分

③.....................................................14分

23.（1）.........................................................................1分

....................................................2分

...................................................................................................................3分

（2）......................................................................................................................4分

（3），............................................................................................6分

（4）①（或或）...........................................................................................8分

②解：或  答：点B表示的数是1或-7.................................10分

③-3..................................................................................................................................11分

④-1..................................................................................................................................12分

⑤解：∵点A，B表示的数分别是-2，8，

∴

由动点的速度、时间和运动方向可得：，

又由P，Q相遇可得：或

∴..................................................................................................................................14分

此时

答：当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是2................................................15分

评卷须知：

1.为了便于阅卷，本答案中有关解答题的解答步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确书写即可得分.

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者请参照评分标准相应赋分.