河北省承德市宽城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

宽城满族自治县2022－2023学年度第二学期期初质量监测

九年级数学试题

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考人员只收答题卡．

2．请用2B铅笔或0.5mm的黑色中性笔把答案填涂或书写在答题卡对应题目的位置上，答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．一元二次方程的解为（）

A．    B．    C．，  D．，

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，AE＝6cm，则EC的长为（）

A．6cm     B．5cm     C．4cm     D．3cm

3．如图，从点C观测点D的仰角是（）

A．∠DAB    B．∠DCE    C．∠DCA    D．∠ADC

4．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值（）

A．8     B．5     C．4     D．2

5．将二次函数化为的形式，结果为（）

A．  B．  C．  D．

6．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C；则弦BC的长为（）

A．3     B．4     C．5     D．6

7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（）

A．②     B．③     C．④和③    D．②和④

8．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m，若水面高0.2m．则排水管道截面的水面宽度为（）

A．0.6m    B．0.8m     C．1.2m     D．1.6m

9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（）

A．2     B．     C．1     D．

10．某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5的有2人，节水1的有3人，节水1.5的有2人，节水2的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（）

A．20    B．52    C．60    D．100

11．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，－2）

D．点，在图象上且，则

12．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）

A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（－2，0）  B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C．抛物线的对称轴是直线x＝0      D．抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而增大．

13．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）

A．11π cm    B．cm    C．7π cm    D．cm

14．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝5，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．6     B．5.5     C．5     D．4

15．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A．      B．

C．     D．

16．如图是二次函数（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①；②b＞2a；③的两根分别为－3和1；④，其中正确的命题是（）

A．①②     B．②③     C．①③     D．①③④

二、填空题（17－18题每空3分，19题每空2分，共10分）

17．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112，小路的宽是             ．

18．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何?”转化为现在的数学语言就是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE＝1寸，CD＝10寸．则直径AB的长为             寸．

19．（4分）

用绘图软件绘制双曲线m：与动直线L：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．

（1）当a＝10时，L与m的交点坐标为             ；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30及－20≤y≤20（如图2）．当a＝－1和a＝－1.2时，L与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝             ．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题共8分）

解下列方程：

（1）．

（2）．

21．（本题共8分）

已知反比例函数．

（1）如果这个函数的图象经过点（2，－1），求k的值；

（2）如果这个函数图象如图所示，求k的取值范围．

22．（本题共9分）

某中学开展“唱班歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：

（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．

（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．

（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？

23．（本小题10分）

宽城县政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面L平行，车轮半径为30cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为13cm．

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′（如图3），求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

24．（本小题10分）

如图，⊙O的半径为5，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（n为1～12的整数），过点作⊙O的切线交延长线于点P．

（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长的值．

25．（本小题11分）

我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元．调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨2元时，平均每月能少售出20台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台”．设售价为x元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元．

注：月利润＝月总售价－月总进价－其它费用，或月利润＝月总销售量×单台利润－其它费用．

（1）当x＝85元/台时，y＝             台，x＝             元；

（2）求y与x的函数关系式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；

（3）每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；

（4）因新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元．

26．（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

宽城满族自治县2022－2023学年第一学期期末质量监测

九年级数学试题答案

一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C

13．A 14．A 15．C 16．D

二、填空题（17－18题每空3分，19题每空2分，共10分）

17．1m 18．26 19．（6，10） 4

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（1）（x－1）（3x－1）＝0

∴x－1＝0或3x－1＝0

∴x1＝1，x2

（2）（x－3）（2x－1）＝0，

∴x－3＝0或2x－1＝0，

∴x1＝3，x2；（方法不唯一）

21．解：

（1）把，代入，得:

，解得；

（2）∵这个函数图象经过第一、三象限，

∴，解得．

22．解：

（1）填表：

（2）

答：九（1）班的平均成绩为85分

（3）九（1）班成绩好些

因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．

（4）S21班＝[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，

S22班＝[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，

因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．

23．

（1）如图1，过点E作于点M

由题意知、

∴

则单车车座E到地面的高度为；

（2）如图2所示，过点E＇作于点H

由题意知，

则

∴

24．解：

（1）由题意，∠A7OA11＝120°，

∴的长＝＞10，

∴比直径长．

（2）结论：PA1⊥A7A11．

理由：连接A1A7．

∵A1A7是⊙O的直径，

∴∠A7A11A1＝90°，

∴PA1⊥A7A11．

（3）∵PA7是⊙O的切线，

∴PA7⊥A1A7，

∴∠PA7A1＝90°，

∵∠PA1A7＝60°，A1A7＝10，

∴PA7＝A1A7•tan60°＝．

25．解：

（1）根据题意，当x＝85时，月平均销售量y＝1000－（85－80）×10＝950台，

月平均利润w＝950×（85－60）－20000＝3750元，

故答案为：950，3750

（2）根据题意，月平均销售量y＝1000－（x－80）×10＝－10x＋1800（80≤x≤180）

月平均利润w＝y×（x－60）－20000

＝（－10x＋1800）（x－60）－20000

＝－10x2＋2400x－128000（80≤x≤180）

（3）w＝－10x2＋2400x－128000＝－10（x－120）2＋16000

∵－10＜0，80≤x≤180，

∴当x＝120时，w有最大值，最大值为16000，

答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；

（4）当w＝7000时，由－10（x－120）2＋16000＝7000得：x1＝90，x2＝150，

∵想要减少库存

∴x＝90

26．（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1，

∴A（－2，0），把点A（－2，0）、B（4，0）、点C（0，3），

分别代入（a≠0），得：，解得：，所以该抛物线的解析式为：

（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t．

由题意得，点C的坐标为（0，3）．

在Rt△BOC中，．

如图1，过点N作NH⊥AB于点H，

∴NH∥CO，

∴△BHN∽△BOC，

∴，即，

∴，

∴S△MBN＝MB•HN＝（6－3t）•t，

即S＝

当△PBQ存在时，0＜t＜2，

∴当t＝1时，S△PBQ最大＝．

答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；

（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝．

设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t．

①当∠MNB＝90°时，cos∠B＝，即，化简，得17t＝24，解得t＝

②当∠BMN＝90°时，cos∠B＝，化简，得19t＝30，解得t＝

综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．