专题38机械能守恒定律（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第七章  机械能

专题37  机械能守恒定律

第一部分  知识点精讲

一、重力做功与重力势能

1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

2．重力势能

(1)表达式：Ep＝mgh。h为物体相对于参考面的高度，有正、负之分。

(2)重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

二、弹性势能

1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。【特别提醒】对同一弹簧，形变量相同，弹性势能相同。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。即W＝－ΔEp。

三、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

【特别提醒】机械能中的势能包括重力势能和弹性势能。

2．表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。

3．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。

4．机械能是否守恒的三种判断方法

5．机械能守恒的三种表达式对比

6．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。

【特别提醒】

 (1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。

(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。　

7.

(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。

(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。

8.连接体模型

（1）速度相等的连接体模型

[题型技法]

（2）角速度相等的连接体模型

[解题技法]

（3）沿轻杆或轻绳方向分速度大小相等的连接体模型

9. 用机械能守恒定律解决非质点问题

(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。

(2)物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。　　

第二部分 最新高考题精选

1. （2022·全国理综乙卷·16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　）

A. 它滑过的弧长

B. 它下降的高度

C. 它到P点的距离

D. 它与P点的连线扫过的面积

2．（2021高考河北物理）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（    ）

A． B． C． D.

3. (2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)

A．物体的质量为2 kg

B．h＝0时，物体的速率为20 m/s

C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J

D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J

第三部分 最新模拟题精选

1.（2022·安徽滁州市定远县冲刺模拟|）小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了教材必修2上有如下表述：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动.尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径）.这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了（如图甲所示），小珂设计了如图乙所示过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道下滑，经水平轨道进入半径的圆形轨道（恰能做完整的圆周运动），再经水平轨道进入“水滴”形曲线轨道，E点的曲率半径为，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高.忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称.（）

（1）求小球释放点A距离水平面的高度H.

（2）设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心加速度a与h的函数关系.

（3）设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的函数关系（h为小球离水平面的高度）.

2.（2022·湖南长沙长郡中学5月模拟）如图所示，一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴O上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动.当小球在最低点时给它一个水平初速度，小球刚好能做完整的圆周运动.不计空气阻力，重力加速度为g.则下列判断正确的是
A. 除最高点外，小球做完整圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心

B. 小球的初速度大小为

C. 杆的力为0时，小球的速度大小为

D. 杆的力为0时，小球的速度大小为

3.（2022·江苏四市二模）如图所示，竖直平面内固定着半径为r的光滑圆形轨道，质量都为m的两小球，某时刻恰好位于轨道的最高点和最低点，速度分别为，，以圆环最低点为重力势能零点，则两小球在运动过程中
A. 可能会在某一位置中发生碰撞          

B. 可能同时位于水平直径的两端

C. 两小球距离最近时总动能最小 

D. 系统重力势能的最大值为

4.（2022·江西上饶六校第二次联考）如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，C端通过小光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q（P、Q均可视为质点）.开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示.已知AB=L，重力加速度为g，细绳均不可伸长.则由开始下落到图示位置的过程中说法正确的是

A. 物体Q与物体P的速度大小始终相等 

B. 释放瞬间P的加速度等于g

C. 图示位置时，Q的速度大小为 

D. 图示位置时，Q受到的绳子拉力大小为

5.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是

A．摆动过程中A球机械能守恒

B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度

C．A球到达最低点时速度为

D．A球到达最低点时，杆对A做功为

6.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是

A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等

B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/s

C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒

D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为

7.（2022·河北石家庄三模）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具.如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径，轴半径，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取.在P从静止下降的过程中，下列说法正确的是

A P、Q速度大小始终相等

B. Q上升的距离为

C. P下降时Q的速度大小为

D. P下降时的速度大小为

8（2022·福建泉州5月质检）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上.一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连.当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为.弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是

A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为g

B. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg

C. a的速度大小为v时，b的速度大小为

D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为

9（2022·安徽三模）假设火星极地处表面的重力加速度为g0，火星赤道处表面的重力加速度为g1，火星的半径为R.已知物体在火星的引力场中引力势能是，G为引力常量，M为火星的质量，m为物体的质量，r为两者质心的距离.某同学有一个大胆的想法，在火星赤道平面沿着火星半径挖深度为的深井，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列结论正确的是

A. 火星的第一宇宙速度     

B. 火星的第二宇宙速度

C. 火星深井底部的重力加速度为  

D. 火星的自转周期

10.（2022·山东重点高中质检）如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧的弹力大小相等.已知重力加速度为，，.则

A．弹簧的劲度系数为

B．小球位于点时的速度大小为

C．物体乙重力的瞬时功率一直增大

D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小

11.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是

A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒

B．铁链在初始位置时其重心高度

C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m

D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为

12. （2022·福建厦门5月模拟）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中

A．机械能不守恒

B．做匀加速运动

C．对2号球做的功为

D．经过O点时速度

13．有一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　)

A.2.5 m/s    B． m/s

C． m/s    D． m/s

14. (2021·浙江温州模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．N个小球在运动过程中始终不会散开

B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒

C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动

D．第1个小球到达最低点的速度v<

15．(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　　)

A．水柱的重力做正功

B．大气压力对水柱做负功

C．水柱的机械能守恒

D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2