专题56静电场力的性质（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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第十一章  静电场

专题56  静电场力的性质

第一部分  知识点精讲

一、静电现象　电荷守恒定律

1．电荷

(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是库仑，简称__库__，符号是C。正电荷的电荷量为__正__值，负电荷的电荷量为__负__值。

(3)元电荷：通常把e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷。

【特别提醒】元电荷是最小的电荷单位，不是电子或质子，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)物体带电的实质：物体带电的实质是电子的得失。

二、库仑定律

1．点电荷

当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

【特别提醒】点电荷是理想化模型，是实际带电体的抽象简化。

2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：①真空中；②点电荷。

【特别提醒】均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的。

3. 对库仑定律的理解

（1）．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

（2）．公式F＝k中的r指两点电荷间的距离：

(i)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。

(ii)对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。

①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。

（3）不能根据库仑定律公式错误地认为r →0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了。

4.库仑定律应用

（1）．在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。

（2）．作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。

（3）．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

（4）．库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。

（5）．两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，F<k；当两球带异种电荷时，F>k。

三、电场、电场强度及电场线

1．电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。

2．电场强度

(1)定义式：E＝，单位：N/C或V/m。

【特别提醒】E＝为比值定义法，电场强度是描述电场力的性质的物理量，与放入的试探电荷无关。

(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(3)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

3电场线

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

(2)电场线的特点

四。“三个自由点电荷平衡”的模型

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)模型特点：

（3）三个点电荷的平衡问题处理方法

三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：

(i)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

(ii)“两同夹异”——正负电荷相互间隔；

(iii)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

(iv)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

五、求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

六、解答库仑力作用下的加速问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

七、两种等量点电荷的电场特点的比较

八、　电场强度的叠加问题

1．电场强度的三个公式的比较

2．电场强度的叠加

如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和。

3. 非点电荷带电体的电场强度的计算问题

在一般情况下可由场强的三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以将复杂问题化难为易，快捷解题。

方法一　对称法

[例1]　如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．    D．

[解析]　根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度为，故每根细棒在O点产生的电场强度为，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为60°，所以叠加后电场强度为2cos 30°＝。故选D。

[答案]　D

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。　 　　

方法二　补偿法

[例2]　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A．－E    B．

C．－E    D．＋E

[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。

[答案]　A

将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。　 　　

方法三　微元法

[例3]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝k。

[答案]　k

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。　 　　

方法四　等效法

[例4]　一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　　 )

A．a点的电场强度大小为E＝4k

B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小

C．b点的电场强度和c点的电场强度相同

D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零

[解析]　题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示

由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。

[答案]　B

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。并加以应用，可以快捷解答问题。

例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场(如图甲所示)，可以等效为两个异种点电荷形成的电场的一部分(如图乙所示)。

4．电场线

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

九、电场中轨迹类问题的思维导图

第二部分 最新高考题精选

1. （2022高考上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处也有带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F      k（k为静电力恒量）(选填：“＞”、“＜”或“＝”)。静电力恒量k的单位为          （用“SI单位制”中的基本单位表示）。

2. （2022高考辽宁物理）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）

A. 带负电

B. 运动至a点的速度大小为

C. 运动至a点的加速度大小为

D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为

3. （2022山东物理） 半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）

A. 正电荷， 

B. 正电荷，

C. 负电荷， 

D. 负电荷，

4. （2021年1月浙江选考）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是

A.导体内部的场强左端大于右端     

B.A、C两点的电势均低于B点的电势

C.B点的电场强度大于A点的电场强度

D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小

5．（2020高考全国理综II）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则

A．a、b两点的场强相等

B．a、b两点的电势相等

C．c、d两点的场强相等

D．c、d两点的电势相等

6.（2020年1月浙江选考）如图所示，在倾角为 α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 k0     的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为 M，qA  q0  0，qB  q0 ，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为 k，则

1. qC  q0
2. 弹簧伸长量为

C．A 球受到的库仑力大小为2Mg

D．相邻两小球间距为 q0

7．（2019全国理综I卷15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（    ）

A．P和Q都带正电荷 

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷 

D．P带负电荷，Q带正电荷

8．（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（   ）

A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

9．（2019全国理综III卷21）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则

A．a点和b点的电势相等

B．a点和b点的电场强度大小相等

C．a点和b点的电场强度方向相同

D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加

10．(2019·浙江选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是(　　)

第三部分 最新模拟题精选

1. （2022河南三市一模）如图所示，空间有正方体ABCD—。E、F、G、H分别是其中四条边的中点，两个带等量正电的点电荷分别固定于B、两点，则下列说法正确的为（　　）

A. A、C两点场强相同

B E、F、G、H四点电势相同

C. 将电子（不计重力）从H点静止释放，电子可能做变速曲线运动

D. 将电子（不计重力）从G点向GH方向射出，电子可能做匀速圆周运动

2. （2022湖北武汉4月调研）正方形的四个顶点分别固定如图所示的点电荷，O是正方形的中心，a、b、c、d分别是各边的中点。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　）

A. a、c两点电势相等

B. b，d两点电场强度相同

C. c、d两点电场强度方向相互垂直

D. O点电场强度为零，电势不为零

3. （2022江西南昌三模）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　）

A. P点的电场强度为零 B. P点的电场强度方向向左

C. O、P两点电势相等 D. O点电势比P点高

4. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　）

A. 挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同

B. 挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为

C. 挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同

D. 挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为

5. （2022湖北十堰四模）如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则中点处的电场强度大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. (2022上海七宝中学模拟)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O，一对电荷量均为的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为（的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则小球沿直轨道CD下滑过程中，电势能的变化情况为________（选填“一直增大”、“一直减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”等）；小球刚到达C点时的加速度大小为___________。

7． （2022山东枣庄二模）如图所示，、、、是真空中正四面体的四个顶点，E点为的中点。现在、两点分别固定电荷量为、的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）

A. 点的场强比点的大

B. 点的电势比点的高

C. 、两点的场强不相同

D. 将另一带负电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力对它不做功

8. （2022江西南昌八一中学三模）如图所示，真空中有四个等量异种点电荷，M、N带正电，P、S带负电，分别放在圆心为O的虚线圆上等距离的四个点，a、b、c、d分别为两点电荷连线的中点，下列说法正确的是（　　）

A. O点的合场强为零，a点的合场强方向水平向左

B. b点的合场强大于a点的合场强

C. 将一电子从b点沿直线移动到d点，电场力做负功

D. 将一质子从a点沿直线移动到c点，其电势能一直减小

9. (多选)(2020·信阳高三调研)如图所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡状态时，它距桌面O点的距离为7.5 cm，距小球b、c的距离均为15 cm，且三个电荷在同一竖直平面上。已知小球a的电荷量为-3.00×10－8 C，小球b、c的电荷量均为+3.00×10－4 C，OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法错误的是(　　)

A．O处的电场强度大小为4.8 N/C

B．小球a与b之间作用力大小为9.6 N

C．若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小

D．若小球b、c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小