物理1 电荷习题

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电场线、等势面与电荷运动轨迹问题　等分法的应用[学习目标]　1.会分析电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合的问题.2.会用等分法确定等势点(面)及电场方向.一、电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题如图1所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　)图1A.vM＜vN，aM＜aN   B.vM＜vN，φM＜φNC.φM＜φN，EpM＜EpN   D.aM＜aN，EpM＜EpN答案　D解析　由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点附近电场线比M点密，故场强EM<EN，由加速度a＝知aM<aN，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，故vM>vN，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故vM>vN.综上所述，选项D正确.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(合外力指向轨迹凹侧)，从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.针对训练1　(多选)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　)图2A.电子一定从A向B运动B.若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpBD.B点电势可能高于A点电势答案　BC解析　电子仅在静电力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，A错误；若aA＞aB，说明电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的静电力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服静电力做功，若电子从B运动到A，一定是静电力做正功，即一定有EpA＜EpB，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误.如图3所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　　)图3A.O为负点电荷B.在整个过程中q的电势能先变小后变大C.在整个过程中q的速度先变大后变小D.在整个过程中，静电力做功为零答案　D解析　由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正点电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错；由于a、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D对.二、用等分法确定等势线和电场线1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离.由U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图4甲所示.图4结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　)答案　BC解析　匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；AC上，G为中点，AC被等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确.如图5所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)图5A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m答案　A解析　在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上.O点到BC的距离d＝sin α，而sin α＝＝，所以d＝＝1.5×10－2 m.匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确.针对训练2　如图6△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0、2 V、8 V，则该电场的电场强度大小为(　　)图6A.50 V/m  B.50 V/mC.100 V/m   D. V/m答案　C解析　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；根据E＝可得电场强度：E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C.考点一　电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题1.若带正电荷的小球在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内(　　)A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案　D解析　小球的运动情况取决于合力和初速度的关系，小球只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，小球有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且小球的运动方向沿着电场线时，小球才沿电场线运动，小球不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确.2.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1中虚线所示.不计粒子所受重力，则(　　)图1A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C.粒子在A点的速度大于在B点的速度D.粒子的初速度不为零答案　BCD解析　带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，结合题图可知带电粒子所受静电力方向偏向左，故粒子带负电荷，A项错误；根据电场线疏密表示场强大小知EA>EB，由a＝知，B项正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，粒子速度减小，C项正确；由于电场线为直线，粒子轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D项正确.3.一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　)图2A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案　B解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹可知该粒子所受静电力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子做匀变速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.4.(多选)如图3所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是(　　)图3A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势高于A点电势D.B点电势低于A点电势答案　AC解析　由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误.5.(2020·陕西十校联考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图4中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是(　　)图4A.粒子带正电B.b点和d点的电场强度相同C.粒子的动能先减小后增大D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能答案　C解析　根据两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面的特点可得，题图中正电荷在上方，负电荷在下方，因粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由题图可知，b、d两点弯曲的方向不同，则过b、d两点，与－5 V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点电场强度是不同的，B错误；粒子从a到 c的过程中，静电力做负功，从c到e的过程中，静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，C正确；a、e两点电势相等，故粒子在a、e两点电势能相等，D错误.考点二　等分法的应用6.如图5所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　)图5A.7 V   B.6 VC.10 V   D.9 V答案　D解析　因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确.7.(2021·湖南岳阳市岳阳一中高二期末)如图6所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知场强的大小为(　　)图6A.4 V/m   B.5 V/mC.6 V/m   D.7 V/m答案　B解析　在匀强电场中，由U＝Ed可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB＝CD，且AB∥CD，说明AB间的电势差等于CD间的电势差.故φA－φB＝φD－φC，代入数据，解得φC＝3 V，即C点的电势为3 V，可知AC为等势面，场强方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D指向B，根据U＝Ed，可得场强大小为E＝＝ V/m＝5 V/m，故选B.8.如图7，在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　)图7A.120 V/m，沿AB方向B.200 V/m，沿AC方向C.160 V/m，沿AD方向D.300 V/m，沿BD方向答案　B解析　连接AC，过B点作BB′⊥AC交AC于B′，由几何关系知，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，据题知UAC＝100 V，UAB＝36 V，UBC＝64 V，所以B′与B等电势，则BB′为等势线；利用等势线与电场线垂直确定场强方向，可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 N/m，故A、C、D错误，B正确.9.(多选)(2021·河南驻马店市高二期末)如图8所示，在xOy坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O的电势为9 V，A点电势为4.5 V，B点电势为0，则由此可以判定(　　)图8A.电场的电场强度大小为150 V/mB.电场的电场强度大小为100 V/mC.电场的方向与x轴正方向成30°角向上D.电场的方向沿x轴正方向答案　AC解析　因原点O的电势为9 V, B点电势为0，可知OB连线中点(设为D)的电势为φD＝＝4.5 V，因A点电势为4.5 V，可知AD为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB方向，与x轴正方向成30°角向上，大小为E＝＝ V/cm＝150 V/m，故选A、C.10.(多选)(2020·天津一中期中)如图9所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(　　)图9A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功答案　ABC解析　如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a到b静电力对其做负功，电势能增加，动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，从e到d静电力做功为零，电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电荷，故从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，选项D错误.11.(多选)如图10，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、0、6 V、4 V.则下列说法正确的是(　　)图10A.C点的电势φC＝2 VB.A、F间的电势差UAF＝2 VC.C、F间的电势差UCF＝4 VD.该匀强电场的场强大小E＝200 V/m答案　CD解析　连接AD、BF、CE，由图可知AD与BF、CE都垂直，沿DA方向分析可知O′的电势为4 V，与E的电势相等，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0，C点的电势为4 V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－2 V－0＝－2 V，C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V－0＝4 V，由几何关系得：dOA＝Lsin 30°，而UOA＝UFA＝－UAF＝2 V，则电场强度的大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、B错误，C、D正确.12.如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功.图11(1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3)作出过B点的一条电场线.答案　见解析解析　(1)UAB＝＝ V＝4 VUBC＝＝ V＝－2 V(2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC又φB＝0故φA＝4 V，φC＝2 V(3)取AB的中点D，则D点的电势为2 V，连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图.