人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容第1课时练习题

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[学习目标] 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题.
一、电容器
1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.
2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电.
3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量.
4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值.
二、电容
1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比.
2.定义式：C＝eq \f(Q,U).
3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量.
5.击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏.
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低.
三、平行板电容器的电容
1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.
2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比.
3.电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd).
四、常用电容器
1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.
2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等.
3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变.
1.判断下列说法的正误.
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比.( × )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变.( √ )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.( × )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.( √ )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.( √ )
2.某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两极板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 .
答案 5×10－7 减小 减小
一、电容器 电容
导学探究 (1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量.
(2)增大，不变.
知识深化
1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能量.
2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.
3.C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关.
对于某一电容器，下列说法正确的是( )
A.电容器所带的电荷量越多，电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D.电容器两极板间的电势差减小到原来的eq \f(1,2)，它的电容也减小到原来的eq \f(1,2)
答案 C
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电势差无关，A、B、D错；根据C＝eq \f(Q,U)，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对.
针对训练1 (多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
答案 CD
解析 电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确.
有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
解析 电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V，由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C.电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
二、平行板电容器
导学探究 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化.
图1
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化.
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化.
图3
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小.
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.
知识深化
1.C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素.
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝eq \f(Q,U)、E＝eq \f(U,d)和C＝eq \f(εrS,4πkd)
3.平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
(多选)如图4所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是( )
图4
A.增大两极板间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案 AB
解析 电势差U变大(小)，静电计指针张角变大(小).电容器所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，当d变大时，C变小，再由C＝eq \f(Q,U)得U变大；当A板稍微上移时，两极板正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，正确选项为A、B.
针对训练2 平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图5所示的电路.接通开关K，给电容器充电，则( )
图5
A.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小
B.保持K接通，在两极板间插入一块铝板，则两极板间的电场强度增大
C.充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电压增大
D.充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电压增大
答案 B
解析 保持K接通，电容器两极板间的电压不变，减小两极板间的距离，由E＝eq \f(U,d)可知，两极板间的电场强度增大，A错误；保持K接通，在两极板间插入一块铝板，相当于减小两极板间距离，而电容器两极板间电压不变，由E＝eq \f(U,d)可知，两极板间的电场强度增大，B正确；充电结束后断开K，电容器所带电荷量不变，减小两极板间的距离，由平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知电容C增大，根据U＝eq \f(Q,C)可知，两极板间的电压减小，C错误；充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)知电容C增大，由U＝eq \f(Q,C)可知，两极板间的电压减小，D错误.
如图6所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
图6
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.带电油滴的电势能将增大
D.若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
答案 D
解析 两极板与电源相连，所以两极板间的电势差恒定，即静电计张角不变，当下极板向下移动时，两板间距增大，根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容减小，故A、B错误；电势差不变，而d增大，则根据E＝eq \f(U,d)可知电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴为负电荷，则电势能减小，C错误；与电源断开，两极板的电荷量Q恒定不变，根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，C＝eq \f(Q,U)，E＝eq \f(U,d)，联立解得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，即两极板间的电场强度在电荷
量恒定的情况下与两极板间的距离无关，故两极板间的电场强度E不变，即油滴所受静电力不变，D正确.
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化.

考点一 电容的理解
1.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案 A
解析 电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)可求电容器的电容，D错误.
2.(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D.由公式C＝eq \f(Q,U)知，若电容器两极板间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
答案 AC
解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A对；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电荷量多少无关，B错；根据电容的定义式可知C对；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝eq \f(Q,U)＝2×10－6 F，D错.
考点二 电容的计算
3.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A.1.0×10－8 F B.2.0×10－8 F
C.4.0×10－8 F D.8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F.故选B.
4.一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则( )
A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
答案 B
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误.
5.如图1所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
图1
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10－2 F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错.
考点三 电容器的动态分析
6.极板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，两极板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，极板间距变为eq \f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，两极板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A.U2＝U1，E2＝E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1
C.U2＝U1，E2＝2E1 D.U2＝2U1，E2＝2E1
答案 C
解析 由公式E＝eq \f(U,d)、C＝eq \f(Q,U)和C∝eq \f(εrS,d)可得E∝eq \f(Q,εrS)，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U不变，C正确.
7.(多选)(2020·宿迁市高一下期末)如图2所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E、开关S相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
图2
A.保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B.保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C.断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D.断开开关S，将A板向右平移，θ变小
答案 BC
解析 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受静电力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)，C＝eq \f(Q,U)，联立解得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，静电力不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误.
8.(多选)(2021·广东潮州市高二期末)如图3所示为一种电容传声器.b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器.其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化.闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时( )
图3
A.电容器的电容增大
B.a、b板之间的电场强度减小
C.b板的电势不变
D.流过电流表的电流方向为自右向左
答案 AC
解析 由电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，a向右运动时，极板间的距离d减小，所以电容增大，选项A正确；闭合开关K，电压保持不变，极板间的距离减小，由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度增大，选项B错误；由题图可知b板与大地相连，故b板的电势不变，选项C正确；由电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知，电容增大，电压不变，所以电荷量增大，电容器充电，流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误.
9.(多选)如图4所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态.下列说法正确的是( )
图4
A.若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B.若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C.若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D.若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
答案 AB
解析 根据题中电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的静电力刚好与竖直向下的重力平衡.当S闭合时，若将A板向上平移一小段位移，则A、B两板间间距d变大，而两板间电压U不变，故板间场强E＝eq \f(U,d)变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，U＝eq \f(Q,C)和E＝eq \f(U,d)，可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误.
10.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用.如图5所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱固定，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质.测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
图5
A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小
C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大
答案 AC
解析 由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确，B错误；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确，D错误.
11.一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图6所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
图6
A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大
C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变
答案 A
解析 由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，由C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)可知，电容C增大.又由U＝eq \f(Q,C)可知，U减小，而由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS)可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大.综上可知，A项正确.
12.(多选)如图7所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动.如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化.若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是( )
图7
A.减速向左移动 B.加速向左移动
C.减速向右移动 D.加速向右移动
答案 AB
13.如图8所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
图8
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
解析 (1)由公式C＝eq \f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C
＝2.0×10－6 C.