专题93交变电流的产生和描述（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

这是一份专题93交变电流的产生和描述（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练，文件包含专题93交变电流的产生和描述解析版-2023高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练docx、专题93交变电流的产生和描述原卷版-2023高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第十六章 交变电流、传感器和电磁波
专题93 交变电流的产生和描述
第一部分 知识点精讲
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：线圈在匀强磁场里中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示。

【特别提醒】（1）匀强磁场、线圈转轴和磁场方向垂直、匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。
（2）在磁场中与B垂直的位置为中性面，Φ最大，I感＝0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改变两次。
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，各物理量的图象如图甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式是T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流各个物理量某一时刻的值，是时间的函数。
①如果线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。
②如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
线圈经过平行于磁场方向的位置(垂直于中性面位置)时电动势最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。
对于正弦式交变电流：E＝，U＝，I＝。
【特别提醒】E＝等关系对于正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间一定成立，但是对于非正弦式交变电流一般不满足此关系。
三、正弦交变电流要点解读
1．两个特殊位置的比较
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
图例


特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　　规律
物理量　　
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt

电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt

四、几种特殊交变电流有效值的理解与计算
1．[矩形波形]
一交流电压随时间变化的图象如图所示，此交流电压的有效值为(　　)
A．50 V　　　 B．50 V
C．25 V D．75 V
解析：　题图中给出的是一方波交流电，周期T＝0.3 s，前时间内U1＝100 V，后时间内U2＝－50 V。设该交流电压的有效值为U，根据有效值的定义，有T＝·＋·，代入已知数据，解得U＝50 V，选项A正确。
2．[半波波形]
某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin 100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)

A.220 V、100 W　　　　　 B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
解析：　由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝ W＝50 W，B正确。
3．[矩形波与正弦波组合]
(多选)一交变电流的i­t图象如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是(　　)

A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
解析：　由交变电流的i­t图象可知，最大值为Im＝4 A，周期为T＝0.03 s，选项A错误，B正确。设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得R×＋Im2R·＝I2RT，代入数据解得I＝2 A，选项C正确。由P＝I2R可得该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为80 W，选项D错误。
五．有效值和有效值的求解
1.有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．交变电流有效值的求解两法
(1)结论法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
六、交变电流“四值”的理解和应用
1.对交变电流“四值”的比较
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻
的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器
的击穿电压
有效值
对正(余)弦
交流电有：
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路
截面的电荷量
2.交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。　 　　
七、产生正(余)弦交流电的5种方式
类型一、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动
类型二、导体棒在匀强磁场中平动且导体棒切割磁感线的有效长度按正(余)弦规律变化时，则导体棒组成的闭合电路中就会产生正(余)弦式交变电流。
类型三　导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正(余)弦规律变化，则棒中会产生正(余)弦交变电流。
类型四　导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正(余)弦规律变化，则棒中会产生正(余)弦交变电流。
类型五　闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正(余)弦规律做周期性变化，则线圈中会产生正(余)弦交变电流。
第二部分 最新高考题精选
1．（2022·高考广东物理）图3是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ ）

A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
【参考答案】B
【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律，交变电流的有效值和电功率。
【解题思路】
由于两定子线圈匝数不同，根据法拉第电磁感应定律，转子匀速转动，在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，A项错误；由于转子匀速转动，所以两线圈产生的交变电流频率相等，B项正确；由于两线圈二者轴线在同一平面内且相互垂直，所以两线圈产生的感应电动势不能同时达到最大值, C项错误；由于在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，根据P=E2/R，可知所以两电阻消耗的电功率不相等, D项错误。
2．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率

【参考答案】B
【命题意图】本题考查电磁学相关知识点。
【解题思路】恒定磁场对静置于其中的电荷没有力的作用，A错误；小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，磁通量变化率为零，电流为零，C错误；升压变压器中，副线圈的磁通量变化率等于原线圈的磁通量变化率，D错误。
3. （2022年1月浙江选考）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）

A. 甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B. 乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C. 甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D. 乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【参考答案】A
【名师解析】．甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误；故选A。
4. （2021新高考辽宁卷）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO’一角速度ω匀速转动，ab边距轴L/4，线圈中感应电动势的有效值为

A． NBL2ω
B． NBL2ω
C． NBL2ω
D． NBL2ω
【参考答案】B
【解题思路】面积为L2绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO’以角速度ω匀速转动的线圈，产生的感应电动势最大值为Em=NBL2ω，有效值为E=Em= NBL2ω，选项B正确ACD错误。
【易错警示】绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO’以角速度ω匀速转动的线圈，产生的感应电动势最大值只与线圈面积和转动的角速度有关，与转轴位置无关。
5．（2021新高考北京卷）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的是
A．在t0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为
D．该交变电流的有效值为
【参考答案】C
【解题思路】根据正弦式交变电流的i - t图像可知，在t0.1s、t0.3s时电流改变方向，该交变电流的周期为0.4 s，该交变电流的表达式为，选项AB错误C正确；该交变电流的最大值为2A，有效值为A，选项D错误。
6. （2021年6月浙江选考物理）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）

A. B. C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则，选项D正确。
【名师点评】本题以三角形波的交变电流图像切入，考查对交变电流有效值的理解。
7．（2021高考河北物理）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中．理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和。当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）

A．通过电阻的电流为
B．电阻两端的电压为
C．与的比值为
D．发电机的功率为
【参考答案】BC
【名师解析】当发电机线圈以角速度匀速转动时，产生的感应电动势最大值为Em=NB·2L2ω，有效值为E=Em/=NBL2ω，理想变压器原线圈输入电压为U0=E=NBL2ω，匝数为n1的副线圈输出电压U1=IR1，由变压器变压公式=，可知，与的比值为= ，选项C正确；由变压器变压公式=，解得电阻两端的电压为U2=选项B正确；通过电阻的电流为I2= U2/R2=，选项A错误；发电机的功率为P= U1I+ U2I2= I2R1+×,选项D错误。
【名师点评】本题将交流发电机和变压器有机结合，考查相关知识点，属于综合性考查。
8. （2021年1月浙江选考）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周
A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷q=2BL2R D.电阻产生的焦耳热 Q=πUmBL2R

【参考答案】BCD
【名师解析】，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，金属框中产生正弦式交变电流，金属框中电流方向周期性变化，电动势的最大值为Um，选项A错误B正确；金属框转动一周，金属框内的磁通量变化量△Ф=2BS=2BL2，流过电阻的电荷q=△Ф/R=2BL2R，选项C正确；由图乙可知，产生电压有效值为U=Um/，由Um=BSω=BL2解得T=，电阻产生的焦耳热Q-T= =，选项D正确。

9．（2021新高考天津卷）如图所示，闭合开关后，的电阻两端的交流电压为，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ ）

A．该交流电周期为 B．电压表的读数为
C．电流表的读数为 D．电阻的电功率为
【参考答案】C
【解题思路】由的电阻两端的交流电压为可知，ω=10π，该交流电周期为T=2π/ω=0.2s，选项A错误；电压表读数为有效值，50V，选项B错误；由欧姆定律，电流表的读数为I=U/R=10A，选项C正确；电阻的电功率P=UI=50×10W=500W，选项D错误。
10．（8分）（2021高考江苏物理卷）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为．求：

（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P．
【命题意图】本题考查交变电流、电功率及其相关知识点。
【解题思路】
（1）线圈中产生的感应电动势最大值Em=NBSω=100×0.20×0.5×90V=900V
线圈中感应电动势的有效值E=Em/=450V=6.4×102V。
（2）线圈输出电压U=E-Ir=450V-50×0.6V=600V，
线圈输出电功率P=UI=600×50W=3.1×104W
【解法二】（1）电动势的最大值
有效值
解得
带入数据得
（2）输出电压
输出功率
解得
代入数据得
评分建议：本题共8分，每问4分

第三部分 最新模拟题精选
1. （2022山东泰安三模）同一线圈在同一匀强磁场中以不同的转速匀速转动，转轴均垂直于磁场，产生了a、b两个不同的正弦交流电，电动势随时间变化的关系如图所示，则（　　）

A. 在转动过程中线圈两次对应的最大磁通量不同
B. 线圈两次都是从平行于磁感线的位置开始转动的
C. b对应的电动势瞬时值表达式为
D. 用交流电压表测量a的电动势，电表的示数为15V
【参考答案】C
【名师解析】
同一线圈、同一磁场，最大磁通量，应相同，故A错误；计时起点都是，此位置为中性面，即磁通量最大的面，而非磁通量为零的平行面，初相相同，故B错误；
图示电动势的瞬时值表达式为
a的周期，b的周期
a的电动势瞬时值表达式为
b的电动势瞬时值表达式为，故C正确；
交流电压表测量值是有效值，图中a的峰值电压为15V，有效值应为，故D错误。
2. (2022年高考广东梅州二模)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图正弦规律变化，则（　　）


A. t=0.5s时，线圈平面平行于磁感线
B. t=1s时，线圈中的感应电流最大
C. t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大
D. t=2.0s时，线圈中的感应电流方向将改变
【参考答案】B
【名师解析】
．t=0.5s时，磁通量最大，则线圈平面垂直于磁感线，选项A错误；
t=1s时，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，则线圈中的感应电流最大，选项B正确；
t=1.5s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，则此时线圈中的感应电动势为零，选项C错误；
t=2.0s时，磁通量为零，感应电动势最大，此时线圈中的感应电流方向不改变，选项D错误。
3. （2022北京海淀二模）如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. 交变电流的有效值为
B. 交变电流的周期为
C. 在时穿过线框的磁通量为零
D. 线框匀速转动的角速度为
【参考答案】D
【名师解析】
由图乙可知交变电流的最大值3A，则交变电流的有效值为，故A错误；
由图可知交变电流的周期为0.02s，故B错误；在时感应电流为零，穿过线框的磁通量最大，故C错误；角速度，故D正确。
4. （2022安徽马鞍山二模）图（a）为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1Ω，灯泡L的电阻为9Ω，电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间t按图（b）的正弦规律变化，则（　　）

A. 0.01s时穿过线圈的磁通量为零
B. 线圈转动的角速度为100rad/s
C. 电压表的示数为4.5V
D. 灯泡L的电功率为9W
【参考答案】D
【名师解析】0.01s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；
由图乙可知，周期为0.02s，由公式，故B错误；
电动势的有效值为，由闭合电路欧姆定律得，
电压表的示数为9V，故C错误；灯泡L的电功率为，故D正确。
5. （2022江西南昌八一中学三模）在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为，匝数为，线圈总电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　　）

A. 在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为
B. 在时间内，通过电阻电流方向先向上然后向下
C. 时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为
D. 在时间内，通过电阻的电荷量为
【参考答案】AD
【名师解析】
由图乙可知和时刻，线圈的感应电动势都为，可知这两个时刻穿过线圈的磁通量一正一负，大小均为，故此过程的穿过线圈的磁通量的变化量大小为，A正确；由图乙可知，在时间内，线圈中的电流方向不变，根据右手定则可知通过电阻电流方向始终向上，B错误；
由图乙可知，时刻的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律可得
可得穿过线圈的磁通量的变化率大小为，C错误；
在时间内，通过电阻的电荷量为，又
联立可得，D正确。
6. （2022江西抚州高二重点高中质检）一气体放电管，当其两电极间的电压超过V时，就放电而发光，在它发光的情况下逐渐降低电压，要降到500V时才熄灭。放电管两电极不分正负。现有一正弦交流电源，输出电压峰值为1000V，频率为50Hz，若用它给上述放电管供电，则在一小时内放电管实际发光的时间为（　　）
A. 15分钟 B. 25分钟 C. 30分钟 D. 45分钟
【参考答案】C
【名师解析】
根据题意该交流电的表达式为
在前半个周期内，当 时开始发光， 时停止发光，发光时间为
整个周期发光时间为，
故一个小时内的发光时间为，选项C正确ABD错误。
7. （2022山东聊城重点高中质检）一电阻为0.5Ω、边长为20cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，其磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为（　　）

A. B. C. 0.15A D. 0.3A
【参考答案】A
【名师解析】
磁场的磁感应强度随时间均匀变化产生恒定的感应电动势，则在一个周期3s内的电流大小为


设线框中感应电流的有效值为，根据有效值的意义有

解得

故选A。
8. （2022湖北新高考协作体高二质检）我国新能源汽车产业的高速增长使得市场对充电桩的需求越来越大，解决充电难题已经刻不容缓。无线充电的建设成本更低，并且不受场地限制等因素的影响，是解决充电难的途径之一、如图所示是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的I-t图象，其中负半轴两段图像为正弦函数图像的一部分，则该交变电流的有效值为（　　）

A. 3A B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
根据有效值的概念可知
解得，故选C。
9．（2020江苏高考仿真模拟3）如图所示，图甲、图乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是
0.02
甲
0.01
t/s
i/A
O
5.0
-5.0
i/A
5.0
-5.0
图
甲






A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电流变化的频率相等
C．两种电流的瞬时值表达式都为A
D．两种电流的有效值相等
【参考答案】B
【名师解析】由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都是交流电，选项A错误；根据甲、乙两图可知两种电流变化的频率f=50Hz，选项B正确；图乙不是正弦式交流电，所以表达式不是正弦函数，选项C错误；由于对应相同时刻，图甲电压比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，图甲是正弦式交流电，所以有效值，图乙应小于A，选项D错误。

10　如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω。若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为(　　)
A．i＝2sin 10πt(A)　　　　 B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝2sin 5πt(A) D．i＝sin 5πt(A)
【参考答案】C
【名师解析】　由题意知，线框有效切割的长度做正弦规律变化，则线框中产生正弦式电流。设该正弦式电流有效值为I，由题意可得Q＝I2Rt，其中t＝＝0.2 s，解得I＝ A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝I＝2 A，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，所以正弦式交流电的表达式为i＝2sin 5πt(A)，C正确。
11　一种振动发电装置的示意图如图甲所示，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小电珠L，Ⓐ为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是(　　)

A．电流表的示数为0.24 A
B．0.01 s时回路中的电流最大
C．回路中交流电的频率为50 Hz
D．0.015 s时电珠L中电流的方向为从D→L→C
【参考答案】C
【名师解析】　由E＝BLv及v­t图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A错误；由图象可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s时，v＝0，所以I＝0，B错误；t＝0.015 s时，由右手定则可知，电流方向C→L→D，D错误。
12　如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，磁感应强度满足关系式B＝B0sin 。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x＝0处，之后在沿x轴方向的力F作用下做速度为v的匀速运动。求导体棒AB从x＝0到x＝2L的过程中力F随时间t的变化规律的表达式。
【名师解析】　在t时刻AB棒的坐标为x＝vt，
感应电动势为E＝BLv＝B0Lv sin ，
回路总电阻为R总＝R＋0.5R＝1.5R，
通过AB的感应电流为I＝＝，
因为AB棒做匀速运动，
所以F＝F安＝BIL＝。
[答案]　F＝

13　边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图象中所标物理量为已知量，求在时间t内(t≫T)线框中产生的热量。

【名师解析】　线框中的磁通量按正弦规律变化，线框中感应电动势的最大值为
Em＝nBma2ω，其中ω＝，
又知R＝，
线框中电流的最大值为Im＝，
线框在时间t内产生的热量为Q＝Rt，
解以上各式得Q＝。
[答案]　

正(余)弦交流电的产生的实质是产生了正(余)弦式感应电动势，根据E＝BLv，可以分别在B、L、v这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下e＝Emsinωt和Em＝nBSω的推导过程。