人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻综合训练题

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2　导体的电阻
[学习目标]　1.理解电阻的定义，进一步体会比值定义法.2.会利用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.3.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.4.能根据I－U图像或U－I图像求导体的电阻 .

一、电阻
1 .定义：导体两端电压与通过导体的电流之比 .
2 .公式：R＝.
3 .物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用 .
4 .在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小 .
二、影响导体电阻的因素
为探究导体电阻是否与导体长度、横截面积和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究 .
三、导体的电阻率
1 .电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关 .
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率 .
2 .电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量 .
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度 .
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大 .由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0.
3 .超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象 .

1 .判断下列说法的正误 .
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 .(　×　)
(2)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关 .(　√　)
(3)由R＝ρ知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大 .(　×　)
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差 .(　√　)
2 .一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________ .
答案　4R
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、电阻
导学探究　如图1所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：

图1
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案　(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等 .
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大 .
知识深化
1 .R＝是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关 .
2 .I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路) .
电路中有一段导体，给它两端加上4 V的电压时，通过它的电流为10 mA，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为________ C；如果要让导体的电流为15 mA，则需要在其两端加上________ V的电压 .
答案　400　2.5×10－2　6
解析　由R＝可得R＝ Ω＝400 Ω，
由I2＝可得I2＝ A＝0.025 A，
由q＝I2t可得q＝0.025×1 C＝2.5×10－2 C，
由U3＝I3R可得U3＝1.5×10－2×400 V＝6 V.
(2020·山东淄博一中高一期中)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中不正确的是(　　)
A .导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B .导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C .对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D .一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大
答案　A
解析　导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A错误，B正确；由R＝可知，对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C正确；根据U＝IR可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D正确 .
二、电阻定律　电阻率
导学探究
1 .根据图2猜想导体电阻大小与哪些因素有关？



图2
答案　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关 .
2 .探究多个变量之间关系的方法是什么？
答案　控制变量法 .
3 .实验探究：如图3所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体 .导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同 .

图3
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系 .
三个因素及电压
不同导体
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁

d
l
S
镍铜合金
5U

①对比导体a和b说明什么？
②对比导体a和c说明什么？
③对比导体a和d说明什么？
答案　①导体电阻和长度成正比　②导体电阻和横截面积成反比　③导体电阻和材料有关
知识深化
1 .导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率 .
2 .电阻率
(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关 .
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计 .
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻 .
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 .
④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象 .


3 .R＝与R＝ρ的区别与联系
两个公式
区别与联系
定义式：R＝
决定式：R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积

关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A .把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B .材料的电阻率随温度的升高而增大
C .合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D .电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
答案　C
解析　电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比任一组分的纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D错误 .
如图4所示为一块长方体铜块，使电流分别沿如图I1、I2两个方向通过该铜块，电阻之比为(　　)

图4
A .1 B. C. D.
答案　B
解析　若通以电流I1，则导体的长度为a、横截面积为bc，由电阻定律知其电阻为R1＝ρ；若通以电流I2时，则导体的长度为c、横截面积为ab，由电阻定律知其电阻为R2＝ρ，故＝，故选B.

三、导体的伏安特性曲线
1 .伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线 .
2 .线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液 .
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件 .如气态导体和半导体元件 .
3 .I－U图像与U－I图像
图线
比较内容
I－U图线
U－I图线
坐标轴
横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I
横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状
R1＞R2
R1＜R2
非线性元件图线的形状

电阻随U的增大而增大

电阻随I的增大而减小

(多选)如图5所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知(　　)

图5
A .该导体的电阻随电压的升高而增大
B .该导体的电阻随电压的升高而减小
C .导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D .导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
答案　AD
(多选)(2021·福建师大附中期中)两个电阻R1、R2的伏安特曲线如图6所示，由图可知(　　)

图6
A .R1为线性元件，R2为非线性元件
B .R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C .R2的电阻随电压的增大而减小
D .当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案　AD
解析　由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误 .


考点一　导体的电阻　欧姆定律
1 .(多选)根据欧姆定律，下列说法正确的是(　　)
A .由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B .由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C .由关系式I＝可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D .由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
答案　CD
解析　U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确 .
2 .(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A .下列说法正确的是(　　)
A .该电阻的阻值为4 Ω
B .如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C .如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D .当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案　AC
解析　由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误 .
3 .(2020·陕西咸阳期中)今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为(　　)
A .1∶2 B .1∶3
C .1∶4 D .1∶5
答案　C
解析　甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I＝可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R＝可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为＝·＝×＝，选项C正确 .
考点二　电阻定律　电阻率
4 .(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　)
A .常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B .常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为
C .加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D .若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
答案　BD
解析　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ，则电阻变为100R，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为，故B正确；随着温度变化电阻丝阻值会发生变化，故C错误；根据超导现象知，若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，故D正确 .
5 .一根均匀的导线，现将它均匀拉长，使导体的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64 Ω，则导线原来的电阻值为(　　)
A .128 Ω B .32 Ω
C .4 Ω D .2 Ω
答案　C
解析　一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C正确 .
6 .图1中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸 .通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　)

图1
A .R1＝R2 B .R1 C .R1>R2 D .无法确定
答案　A
解析　设正方形导体表面的边长为L，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见导体的电阻只与材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，即R1＝R2，A正确 .
考点三　导体的伏安特性曲线
7.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图2所示 .其中阻值最接近的两个电阻是(　　)

图2
A .a和b 　　 B .b和d
C .a和c 　　 D .c和d
答案　A
解析　根据R＝知，定值电阻的I－U图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数 .在I－U图中分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确 .
8 .(多选)如图3所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像 .由图可知(　　)

图3
A .三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B .三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C .若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D .若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
答案　BC
解析　在I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA 9.(多选)(2019·衡水市检测)某导体的伏安特性曲线如图4中的AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是(　　)

图4

A .B点对应导体的电阻为12 Ω
B .B点对应导体的电阻为40 Ω
C .由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D .由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案　BC
解析　由R＝知，A点对应导体的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点对应导体的电阻RB＝ Ω＝40 Ω，所以由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B、C正确 .

10 .(2020·山西太原期中)两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　根据R＝可知，两电阻丝的电阻之比为＝，两电阻丝的横截面积之比为＝，根据电阻定律得ρ＝，所以＝＝，故A、B、C错误，D正确 .
11.如图5所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，当将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)

图5
A .9 A B .2 A
C. A D. A
答案　A
解析　由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB＝，由电阻定律得RAB＝ρ，解得铜柱的电阻率为ρ＝；当将C与D接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρ＝＝，由欧姆定律可得I′＝＝9 A，故A正确 .
12 .如图6甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某种电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？

图6
答案　40 Ω·m
解析　由题图乙可求得当U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω，
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2，结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.