人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量第1课时精练

3　实验：电池电动势和内阻的测量

第1课时　伏安法测电池电动势和内阻

[学习目标]　掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理．

一、实验思路

由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图1所示．

图1

二、物理量的测量

路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．

三、数据处理

1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．

2．作图法：

(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像．

(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝.

(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝，如图2所示．

图2

3．误差分析

(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．

(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，

电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图3所示，可见E测<E真，r测<r真．

图3

四、注意事项

1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．

2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．

3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出.

图4

(2020·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：

图5

A．电压表V：0～3 V～15 V

B．电流表A：0～0.6 A～3 A

C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)

D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)

E．电阻箱R(0～999.9 Ω)

F．开关和导线若干

(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用________(选填字母代号“R1”或“R2”)；

(2)根据实验要求在图5甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；

(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.

答案　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5

解析　(1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故滑动变阻器应选用R1.

(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示．

(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω.

某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图6甲所示．

(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来．

图6

(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________．(结果均保留2位有效数字)

(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是__________

________________________________________________________________________.

(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测_______E真，r测________r真．(均填“<”“＝”或“>”)

答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　1.5 V　0.5 Ω　(3)电压表内阻分流　(4)<　<

解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图所示．

(2)描点作图如图所示．

纵轴截距为1.5，所以电动势E＝1.5 V，

图线斜率的绝对值|k|＝≈3.0

则内阻r＝(3.0－2.5) Ω＝0.5 Ω.

(3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用．

(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值．

等效电源法分析误差．

图7

两个电路误差分析：

图7甲把与电源等效为新的电源

r测＝r＋RA>r真，E测＝E真

图乙把与电源等效为新的电源

r测＝<r真

E测<E真

1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　)

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r

D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r

答案　C

解析　选项A中仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太繁琐；选项D中分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的；选项C是用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，故C正确．

2．利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．

图1

(1)应该选择的实验电路是图1中的________(填“甲”或“乙”)．

(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：

A．电流表(0～0.6 A)

B．电流表(0～3 A)

C．电压表(0～15 V)

D．电压表(0～3 V)

E．滑动变阻器(0～10 Ω)

F．滑动变阻器(0～500 Ω)

实验中电流表应选用________；电压表应选用______________________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)

(3)某同学按甲、乙两种电路在同一坐标纸中分别作出如图丙所示的两条图线a与b，则下列说法正确的是________．

A．由甲电路所描绘的图线是a

B．由乙电路所描绘的图线是b

C．由a图线测得电源电动势约为1.5 V，内阻约为3 Ω

D．由b图线测得电源电动势约为1.45 V，内阻约为0.9 Ω

答案　(1)甲　(2)A　D　E　(3)D

解析　(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；

(2)电源电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择0～3 V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E；此时电路中最小电流I＝ A＝0.15 A，因此电流表量程选择0～0.6 A，故选A.

(3)题图甲电路中的电压表测量电源的路端电压，则其对应的U－I图像斜率的绝对值表示电源内阻的大小，而题图乙电路对应的U－I图像斜率的绝对值表示电源内阻与电流表内阻之和，所以乙电路对应的U－I图像斜率的绝对值大些，故由甲电路所描绘的图线是b，由乙电路所描绘的图线是a，A、B错误；电源的U－I图像与纵轴交点的纵坐标是电源的电动势，图像斜率的绝对值表示电源的内阻，则由a图线测得电源电动势约为1.5 V，内阻约为r甲＝ Ω＝1 Ω，由b图线测得电源电动势约为1.45 V，内阻约为r乙＝ Ω＝0.9 Ω，故C错误，D正确．

3．(2020·安庆市期末)用图2所示电路测量一节蓄电池的电动势和内阻(电动势约为2 V，内阻很小)，为防止滑动变阻器电阻过小导致电流过大而损坏器材，电路中用了一个保护电阻R0，除蓄电池、滑动变阻器、开关、导线外，可供使用的器材还有：

图2

A．电流表A1(量程0.6 A，内阻很小)

B．电流表A2(量程3 A，内阻很小)

C．电压表(量程3 V，内阻很大)

D．定值电阻(阻值1 Ω，额定功率5 W)

E．定值电阻(阻值10 Ω，额定功率10 W)

(1)实验中电流表应选取____________，保护电阻应选取____________．(填器材前面的选项)

(2)某同学选用器材进行了实验，他调整滑动变阻器共测得了5组电流、电压的数据，如下表．请在图3中作出电源的路端电压U随电流I变化的图像．

图3

(3)结合图像求出蓄电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.(结果均保留二位有效数字)

答案　(1)B　D　(2)如图所示

(3)2.0(1.9～2.1均可)　0.087(0.082～0.092均可)

解析　(1)若电流表量程选3 A，为了便于读数(应使指针半偏及以上)，电流需在1.5 A以上．这样，电路总电阻应为R＝＝ Ω≈1.33 Ω；

若电流在1.5 A以下，变化范围太小，不利于滑动变阻器操作，所以电流表应选B.

若定值电阻的阻值选10 Ω，则电路中电流最大不超过：I＝＝ A＝0.2 A，

此电流值为电流表量程的，不利于精确读数，故定值电阻只能选D.

(2)描出5个点后，用一条直线来“拟合”描出的点．

(3)由图线与纵坐标的交点可知：E＝2.0 V

蓄电池的等效内阻为R0＋r＝＝ Ω≈1.087 Ω，所以r＝0.087 Ω.

4．(2020·天津卷)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确．

电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)

电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)

滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)

待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)

开关、导线若干

(1)该小组连接的实物电路如图4所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________．

图4

(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________(填“a”或者“b”)端．

(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显．为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图5所示．根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω.(结果均保留两位有效数字)

图5

答案　(1)5　(2)a　(3)2.9　0.80

解析　(1)按原电路测量，测得的电源内阻包含了电流表的内阻，导致测量结果偏大．导线5一端接电压表正极，另一端应接电流表正极或电源正极．

(2)为保护电路，在闭合开关前，电路总电阻应最大，滑片应置于滑动变阻器的a端．

(3)根据闭合电路的欧姆定律，串联R0＝5 Ω的电阻后，有E＝Ir＋IR0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以纵轴截距为E＝2.9 V，斜率k＝－(r＋R0)＝－ Ω＝－5.80 Ω.故电源内阻r＝0.80 Ω.

5．为了测量电池的电动势和内阻(电动势约为1.5 V、内阻约为1.0 Ω)，备用的实验器材如下：量程为0～3 mA、内阻为10 Ω的电流表A1，量程为0～0.6 A、内阻为0.1 Ω的电流表A2，滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)，滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)，定值电阻R0(990 Ω)，开关和导线若干．

图6

(1)为了完成本实验且能精确地测量电池的电动势和内阻，请在虚线框内画出所设计的电路图，为了便于操作，滑动变阻器选用________；

(2)该小组同学通过分析选择了合适的测量电路，读出了多组实验数据，其中电流表A1的读数为I1、电流表A2的读数为I2，现用I1为纵轴、I2为横轴建立坐标系，将测量的数据描点连线如图6所示，通过计算可知该电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω(结果保留两位有效数字)．

答案　(1)如图所示　R1　(2)1.48(1.47～1.49均可)　0.80(0.78～0.82均可)

解析　(1)电流表A1和定值电阻R0组成的电压表量程为0.003×1 000 V＝3 V，电池的电动势约为1.5 V，所以应将电流表A1改装成电压表，又因为电池的内阻较小，滑动变阻器应采用限流式接法，所以选用滑动变阻器R1较为方便．

(2)根据实验原理可知电流表A1的读数乘以(10＋990) Ω即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990) Ω等于电源的电动势，可得E＝1.48×10－3×1 000 V＝1.48 V；由闭合电路欧姆定律可得E＝I1(10 Ω＋990 Ω)＋(I1＋I2)r，所以电池的内阻r＝，从图线上取两点可得电池的内阻r＝ Ω≈0.80 Ω.