【备战2023高考】数学总复习——专题01 导数常考经典题型（全国通用）

这是一份【备战2023高考】数学总复习——专题01 导数常考经典题型（全国通用），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
导数常考经典题型 难度：★★★★☆            建议用时： 30分钟              正确率 ：      /30一、单选题1．（2023·四川成都·统考一模）若函数在处有极大值，则实数的值为（    ）A．1 B．或 C． D．【答案】D【解析】函数，，函数在处有极大值，可得，解得或，当时，，时，时，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，不合题意.当时，，时，时，在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值，符合题意.综上可得，.故选：D2．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ）A． B． C． D．1【答案】B【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.3．（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则下列结论一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】构造函数，则，故在上单调递增.因为，所以，故.故选：D.4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，则，函数存在唯一的极值点，由，可知函数在上有一个变号零点，在没有变号零点，即在没有变号零点，令，，则，当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减；则，则，故实数a的取值范围为.故选：B.5．（2023·陕西铜川·校考一模）直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，直线与直线的交点，直线与曲线交点，满足，则，设，，则，由，得；，得，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，故选：B．6．（2023·贵州毕节·统考一模）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】圆的圆心为，若函数是圆的太极函数，则函数关于点对称，则，有，即，整理为：恒成立，解得：，则函数，，若函数有两个极值点，则有两个不相等的实数根，则，解得：.故选：A7．（2023·吉林·统考二模）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于AB，不妨设，，则，，满足题意，若，则，故A错误，若，则，故B错误；对于CD，因为，在上的导函数存在，且，令，则，所以在上单调递减，因为，即，所以，由得，则，故C正确；由得，则，故D错误.故选：C.8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【解析】当时，，所以，又函数是偶函数，所以当时，，则，所以．又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以，，解得．故选：C9．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数，则在上的零点个数是（    ）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【解析】因为，所以函数是周期为的周期函数， 又，当时，令，可得或或当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，因为，，所以函数在存在一个零点；当时，，当且仅当时，，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数在存在一个零点；当时，，所以函数在上单调递增，因为，，所以函数在不存在零点；所以当时，函数有两个零点，且零点位于区间内，所以在上共有个零点.故选：B.10．（2023·湖南·模拟预测）已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，当时，，，由得，由得，所以在上递增，在上递减，在处取得最小值，，，令，则，，当时，取得最小值，当时，取得最大值0，所以的取值范围是.故选：A11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，又，则公切线的斜率，则，所以，则公切线方程为，即，代入得：，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则，令得，当时，，单调递增，时，，单调递减，又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下：所以，解得，故实数a的取值范围为.故选：B.12．（2023·全国·模拟预测）已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，对于恒成立，所以，对于恒成立，所以，对于恒成立，设，则为上的增函数，所以，则，对于恒成立，设，则，当时，恒成立，所以在上为增函数，因为，所以存在，使得，不满足，对于恒成立；当时，令，得，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以，则，设，则，令，得，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，即.综上所述：的取值集合为.故选：D二、填空题13．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【答案】【解析】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴,整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为：14．（2023·广东惠州·统考模拟预测）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______.【答案】          1【解析】（1）由题意得，，则，，则.（2）由题意得，，，∴，令，则，令，则，显然当t∈[1,2]时，，p（t）单调递减，所以，∴的最大值为1.故答案为：，1.15．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知定义在R上的函数 ，若 有解，则实数a的取值范围是______________．【答案】【解析】 ，所以 是奇函数，又 ， 在R的范围内是增函数， 有解等价于 ， 有解，令 ，当 时， 是增函数，当x趋于 时， 趋于 ，满足题意；当 时，当 时， ， 是增函数，当 时， 是减函数， ；令 ，则 ，当 时， ， 是增函数，当 时， 是减函数，并且当 时， ， ， 当 时 ，即当 时， 满足题意，所以a的取值范围是 ；故答案为：.16．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点因为，所以方程的两个根为，即方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，因为分别是函数的极小值点和极大值点，所以函数在和上递减，在上递增，所以当时，，即图象在上方当时，，即图象在下方，图象显然不符合题意，所以．令，则，设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，则切线的斜率为，故切线方程为，则有，解得，则切线的斜率为，因为函数与函数的图象有两个不同的交点，所以，解得，又，所以，综上所述，的取值范围为．[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导=0的两个根为因为分别是函数的极小值点和极大值点，所以函数在和上递减，在上递增，设函数，则，若，则在上单调递增，此时若，则在上单调递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，则，不符合题意；若，则在上单调递减，此时若，则在上单调递增，在上单调递减，令，则，此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，且，则需满足，，即故，所以.【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法．