吉林省吉林市2022-2023学年高三数学下学期2月第二次调研试卷（Word版附答案）

吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第二次调研考试

数  学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．

 第I卷（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1．已知集合，，则的子集个数

A． B．  C． D．

2．对于事件与事件，下列说法错误的是

A．若事件与事件互为对立事件，则  

B．若事件与事件相互独立，则

C．若，则事件与事件互为对立事件

D．若，则事件与事件相互独立

3．下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是

A．  B． 

C．  D．

4．已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合，则

下列说法不正确的是

A．椭圆的焦距是 B．椭圆的离心率是 

C．抛物线的准线方程是 D．抛物线的焦点到其准线的距离是

5．已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是

A．  B．           

  C．  D．

6．已知，，若直线：与直线：垂直，则的最小值为

A． B．  C． D．

7．近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地——朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观．

某同学在与塔底水平的处利用无人机在距离地面的处观测塔顶的俯角为，在

无人机正下方距离地面的处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为

 A． B．          C． D．

           （7题图）                                   （8题图）

8．已知矩形中，，，将沿折起至．当直线

与所成的角最大时，三棱锥的体积为

A． B．        C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复数，则下列说法正确的是

A．的共轭复数是 

B．的虚部是     

C．  

D．若复数满足，则的最大值是

10．如图，是在单位圆上运动的两个质点．初始时刻，质点在处，质点在第一象限，且．质点以的角速度按顺时针方向运动，质点同时以的角速度按逆时针方向运动，则

A．经过后，扇形的面积为 

B．经过后，劣弧的长为  

C．经过后，质点的坐标为

       D．经过后，质点在单位圆上第一次相遇

11．如图，函数的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数满足 有个零点，且， 则 

A．        

B．   

C．        

D．

12．如图，正四棱柱中，，动点满足，且．则下列说法正确的是

A．当时，直线平面 

B．当时，的最小值为

C．若直线与所成角为，则动点的轨迹长为

D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是

第II卷（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 

13．命题“”为假命题，则实数的取值范围为          ．

14．已知向量与夹角为，，，则          ．

15．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作．已知，，              且.

①若斐波那契数除以所得的余数按原顺序构成数列，则

           ；

② 若，则          ．

16．已知函数 点是函数图象上不同的两个点，则

（为坐标原点）的取值范围是          ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性．在对某高中名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取人，已知这名高三年级学生中男生有人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和，女生的平均数和方差分别为和．

（Ⅰ）求抽取的总样本的平均数；

（Ⅱ）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．

参考公式：总体分为层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；．记总样本的平均数为，样本方差为，

18．（本小题满分12分）

已知的三个角的对边分别为，且．

（Ⅰ）求边；

（Ⅱ）若是锐角三角形，且________，求 的面积的取值范围．

要求：从①②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体中，四边形为菱形，且，四边形为矩形，，与交于点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

在平面内，动点与定点的距离和它到定直线的距离比是常数．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与动点的轨迹交于两点，且（为坐标原点），求的最小值．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）判断的单调性；

（Ⅱ）设函数，记表示不超过实数的最大整数，若

对任意的正数恒成立， 求的值．

          （参考数据：，）

命题、校对：数学学科核心组