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八年级数学下册专题9.2《矩形、菱形、正方形》专项训练60题（原卷版+解析版）
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这是一份八年级数学下册专题9.2《矩形、菱形、正方形》专项训练60题（原卷版+解析版）
专题9.2 《矩形、菱形、正方形》专项训练60题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)一．选择题（共10小题）1．能判定四边形为平行四边形的条件是 A．， B．， C．， D．，2．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是 A． B． C． D．3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点和，若，则 A．6 B．8 C．10 D．136．在中，对角线、的长分别为4、6，则边的长可能为 A．4 B．5 C．6 D．77．如图，已知平行四边形，要求利用所学知识在平行四边形内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：下列判断正确的是 A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误8．在矩形中，，，，分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，以下结论：①存在且仅有一个四边形是菱形．②存在无数个四边形是平行四边形．③存在无数个四边形是矩形．④除非矩形为正方形，否则不存在四边形是正方形．其中正确的是 A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④9．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为 A． B．4 C． D．510．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．若，，求菱形的面积为 A．20 B．22 C．24 D．40二．填空题（共10小题）11．如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．12．如图，四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截原四边形为两个新四边形．则当、同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．13．已知：如图，四边形中，，，与相交于点，则图中全等的三角形共有 对．14．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．15．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点．若的周长为14，则平行四边形的周长为 ．16．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 ．17．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值是 ．18．如图，在平行四边形中，，，以为底边向右作腰长为10的等腰，为边上一点，，连接，则的最小值为 ．19．如图，中，，，点为外一点，且，连接，若，则的度数为 ．20．已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”，此图形的“宽距”为 ．三．解答题（共40小题）21．如图，，，垂足分别为、，且，．（1）求证：；（2）证明：四边形是平行四边形．22．已知在中，，点在上，以、为腰做等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）求证：四边形是平行四边形．23．如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．求证：四边形是平行四边形．24．如图，点，，，在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．25．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．26．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在中，是边上的高，如果，那么吗？悦悦的思考：①如图，延长至点，使，延长至点，使，连接、．②由是的垂直平分线，易证．③由，易证．④得到．如图②，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．27．如图：在平行四边形中，点、分别在、上，，，垂足分别为、，且．求证：四边形是平行四边形．28．如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．（1）求证：与互相平分；（2）若，，，，求的长．29．如图，在中，、分别在、的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．30．如图所示，，点在上．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的度数．31．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．证明：【性质应用】如图②，的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，（1）求证：（2）连结，若，周长是15，则的周长是 ．32．如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．求证：四边形是平行四边形．33．已知点、为平行四边形对角线上的两点，，（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并说明理由．34．如图，在中，、分别平分、，交于点、．（1）求证：，；（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．35．如图，在中，的平分线交于点，点在边上，，连接．判断四边形的形状，并说明理由．36．如图，平行四边形的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．37．已知：如图，在中，点、是对角线上的两点，且．求证：．38．如图，中，平分．（1）若，，求的周长；（2）连接，若平分，求的度数．39．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD＝ °时，△BED是等边三角形．40．如图，在和中，，，是的中点．（1）求证：；（2）若，，求．41．如图，已知中，，是的中点，垂直平分．求证：（1）；（2）若，求的度数．42．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．43．同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”请应用该性质，解决下列问题：学校有一块三角形的绿地，，，求绿地的面积？44．如图，中，是高，、分别是、的中点．（1）若，，求四边形的周长；（2）求证：垂直平分．45．在中，，是的中点，过点作，且，连结．（1）证明：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．46．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长．47．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）求点到边的距离．48．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求菱形的周长．49．如图，四边形中，，．分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．画射线交于，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，当时，求的长．50．如图，在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，过点作，交的延长线于点，若，，求的长．51．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，为垂足．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，则四边形的面积为 平方单位．52．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为3，，求的长．53．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．54．如图，已知在中，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出的中点；（2）连接并延长到，使得；（3）连接和．请说明四边形为矩形的理由．55．如图，中，，和的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，点，为垂足．（1） （直接写结果）．（2）①求证：四边形是正方形．②若，求的长．56．如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．（1）如图1，当时，求证：菱形是正方形．（2）如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．57．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形、相遇时除外）？答： ；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．58．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：①与有怎样的位置关系？请说明理由．②的值为 ．59．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．（1）求证：四边形是正方形．（2）已知的长为6，求的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形中，，一条高是，长度为6，，求长度．60．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形．乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论．已知：如图，的对角线和相交于点．求证：，．
专题9.2 《矩形、菱形、正方形》专项训练60题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)一．选择题（共10小题）1．能判定四边形为平行四边形的条件是 A．， B．， C．， D．，2．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是 A． B． C． D．3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点和，若，则 A．6 B．8 C．10 D．136．在中，对角线、的长分别为4、6，则边的长可能为 A．4 B．5 C．6 D．77．如图，已知平行四边形，要求利用所学知识在平行四边形内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：下列判断正确的是 A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误8．在矩形中，，，，分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，以下结论：①存在且仅有一个四边形是菱形．②存在无数个四边形是平行四边形．③存在无数个四边形是矩形．④除非矩形为正方形，否则不存在四边形是正方形．其中正确的是 A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④9．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为 A． B．4 C． D．510．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．若，，求菱形的面积为 A．20 B．22 C．24 D．40二．填空题（共10小题）11．如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．12．如图，四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截原四边形为两个新四边形．则当、同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．13．已知：如图，四边形中，，，与相交于点，则图中全等的三角形共有 对．14．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．15．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点．若的周长为14，则平行四边形的周长为 ．16．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 ．17．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值是 ．18．如图，在平行四边形中，，，以为底边向右作腰长为10的等腰，为边上一点，，连接，则的最小值为 ．19．如图，中，，，点为外一点，且，连接，若，则的度数为 ．20．已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”，此图形的“宽距”为 ．三．解答题（共40小题）21．如图，，，垂足分别为、，且，．（1）求证：；（2）证明：四边形是平行四边形．22．已知在中，，点在上，以、为腰做等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）求证：四边形是平行四边形．23．如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．求证：四边形是平行四边形．24．如图，点，，，在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．25．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．26．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在中，是边上的高，如果，那么吗？悦悦的思考：①如图，延长至点，使，延长至点，使，连接、．②由是的垂直平分线，易证．③由，易证．④得到．如图②，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．27．如图：在平行四边形中，点、分别在、上，，，垂足分别为、，且．求证：四边形是平行四边形．28．如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．（1）求证：与互相平分；（2）若，，，，求的长．29．如图，在中，、分别在、的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．30．如图所示，，点在上．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的度数．31．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．证明：【性质应用】如图②，的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，（1）求证：（2）连结，若，周长是15，则的周长是 ．32．如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．求证：四边形是平行四边形．33．已知点、为平行四边形对角线上的两点，，（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并说明理由．34．如图，在中，、分别平分、，交于点、．（1）求证：，；（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．35．如图，在中，的平分线交于点，点在边上，，连接．判断四边形的形状，并说明理由．36．如图，平行四边形的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．37．已知：如图，在中，点、是对角线上的两点，且．求证：．38．如图，中，平分．（1）若，，求的周长；（2）连接，若平分，求的度数．39．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD＝ °时，△BED是等边三角形．40．如图，在和中，，，是的中点．（1）求证：；（2）若，，求．41．如图，已知中，，是的中点，垂直平分．求证：（1）；（2）若，求的度数．42．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．43．同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”请应用该性质，解决下列问题：学校有一块三角形的绿地，，，求绿地的面积？44．如图，中，是高，、分别是、的中点．（1）若，，求四边形的周长；（2）求证：垂直平分．45．在中，，是的中点，过点作，且，连结．（1）证明：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．46．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长．47．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）求点到边的距离．48．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求菱形的周长．49．如图，四边形中，，．分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．画射线交于，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，当时，求的长．50．如图，在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，过点作，交的延长线于点，若，，求的长．51．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，为垂足．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，则四边形的面积为 平方单位．52．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为3，，求的长．53．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．54．如图，已知在中，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出的中点；（2）连接并延长到，使得；（3）连接和．请说明四边形为矩形的理由．55．如图，中，，和的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，点，为垂足．（1） （直接写结果）．（2）①求证：四边形是正方形．②若，求的长．56．如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．（1）如图1，当时，求证：菱形是正方形．（2）如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．57．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形、相遇时除外）？答： ；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．58．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：①与有怎样的位置关系？请说明理由．②的值为 ．59．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．（1）求证：四边形是正方形．（2）已知的长为6，求的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形中，，一条高是，长度为6，，求长度．60．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形．乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论．已知：如图，的对角线和相交于点．求证：，．
