第四单元 分数的意义和性质——2022-2023学年五年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

人教版数学五年级下册

知识点01：分数的意义

1. 一个物体、几个物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2. 单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
4. 分数与除法

（B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为0） 例如：。

知识点02：真分数和假分数、带分数

1. 真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数<1。
2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数≧1。
3. 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1。
4. 真分数＜1≤假分数，真分数＜1＜带分数。
5. 假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子；

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子；

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变；

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

知识点03：分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

知识点04：最简分数、约分和通分

1. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
2. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3. 通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

知识点05：分数和小数的互化

1. 小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100……
2. 分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是 10、100、1000……

方法二：用分子÷分母

3. 带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数

知识点06：比较分数的大小

1. 分母相同，分子大，分数就大；
2. 分子相同，分母小，分数才大。
3. 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
4. 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

知识点07：两个数互质的特殊判断方法

① 1和任何大于1的自然数互质；

② 2和任何奇数都是互质数。；

③ 相邻的两个自然数是互质数；

④ 相邻的两个奇数互质；

⑤ 不相同的两个质数互质；

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

知识点08：求最大公因数的方法

① 倍数关系：最大公因数就是较小数；

② 互质关系：最大公因数就是1 ；

③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

考点01：分数的意义

【典例分析01】我国汉族人口数约占全国总人口数的，这里把 　全国总人口数　看作单位“1”，平均分成了 　25　份，汉族人口数有这样的 　23　份。

【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，再根据分数的意义解答即可。

【解答】解：我国汉族人口数约占全国总人口数的，这里把全国总人口数看作单位“1”，平均分成了25份，汉族人口数有这样的23份。

故答案为：25，23。

【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。

【变式训练01】写出合适的分数表示阴影部分。

【变式训练02】在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的[]里填上带分数。

【变式训练03】按要求分一分，涂一涂，再填空。

这些的是 　   　个。

这些的是 　   　个。

考点02：真分数、假分数和带分数

【典例分析02】将下列各数填到合适的圈里。

、、、、、

【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。

【解答】解：如图：

【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。

【变式训练01】10÷8＝　   　（填小数）＝＝＝　   　（填带分数）。

【变式训练02】如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数．

【变式训练03】一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是，也可能是。

考点03：分数的基本性质、约分和通分

【典例分析03】＝＝　18　÷24＝　0.75　（填小数）。

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。

【解答】解：＝＝18÷24＝0.75。

故答案为：20，18，0.75。

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

【变式训练01】在横线上填上合适的数。

＝

【变式训练02】圈出下面的最简真分数并把其余的分数约分，是假分数的化成带分数。

、、、、。

【变式训练03】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是 　   　。

考点04：分数和小数的互化

【典例分析04】100个苹果装一箱，那么，39个苹果是箱，用小数表示 　0.39　箱；2.02箱这样的苹果共有 　202　个。

【分析】用39除以100，即可得39个苹果是多少箱；用2.02乘一箱苹果的个数，即可得2.02箱这样的苹果共有多少个。

【解答】解：39÷100＝（箱）

＝0.39

答：39个苹果是箱，用小数表示0.39箱。

2.02×100＝202（个）

答：2.02箱这样的苹果共有202个。

故答案为：，0.39，202。

【点评】本题主要考查了小数与分数的互化，用到小数乘方运算，要熟练掌握。

【变式训练01】在括号里填上适当的小数，在方框里填上适当的分数。

【变式训练02】15÷　   　＝＝＝1＝　   　（填小数）。

【变式训练03】0.009里面有9个 　   　分之一，化成分数是。

一．选择题（共6小题）

1．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到的钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。获奖的同学最多有（　　）名。

A．18 B．9 C．6

2．天天和乐乐带了同样多的钱去买文具，天天用去了他所带钱的，乐乐用去了他所带钱的。（　　）剩下的钱多。

A．天天 B．乐乐 C．无法确定

3．从学校到图书馆，小军要走0.5小时，小红要走小时。（　　）走的快一些。

A．小红 B．小军 C．一样快 D．无法比较

4．有12根胡萝卜（如图）。小白兔吃了全部的，它吃了（　　）根。

A．3 B．4 C．6

5．分母是10的最简真分数有（　　）个。

A．9 B．4 C．6

6．把的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（　　）

A．除以2 B．乘2 C．不变

二．填空题（共6小题）

7．从“2、3、5、7”四个数字中选出2个，组成最大的分数是 　   　。

8．2.3化成分数是 　   　，化成小数是 　   　。

9．24和18的公因数有 　   　。

10．的分母加上14，要使分数的大小不变，分母也应该加上 　   　。

11．像、、、这样的数都是 　   　数，其中读作 　   　。

12．1的分数单位是 　   　，1再加 　   　个这样的分数单位就是最小的质数。

三．判断题（共5小题）

13．“一袋大米吃了”是把“这袋大米”看作单位“1”。 　   　

14．一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数。 　   　

15．的分子变为65，要使分数的大小不变，分母要加上100。 　   　

16．完成一项同样的工作，丁师傅用0.7小时，李师傅用小时，王师傅用小时。他们三人，李师傅做的最快。 　   　

17．元写成小数是0.7元。 　   　

四．应用题（共6小题）

18．随着二十一世纪互联网技术的飞速发展，互联网教学的优势日益显著，尤其“互联网+英语”，学生在线上可以直接和外教老师交流，练习口语等。乐乐调查了班上的学生，上在线学英语的人数占全班总数人数的，上在线学奥数的人数占全班总人数的，上在线学英语和上在线学奥数的哪个人数多？

19．学校买回了40个球，其中是篮球。学校买了多少个篮球？

20．张师傅和李师傅加工一批零件，张师傅平均每分钟加工0.8个，李师傅平均每分钟加工个．谁加工的速度快？

21．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？

22．有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？

23．明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能吃几天？

一．选择题（共6小题）

1．同样长的两根绳子，第一根剪去，第二根剪去米，余下部分（　　）

A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定

2．下列分数中，（　　）是最简分数。

A． B． C． D．

3．当的分子加上20时，要使分数的大小不变，分母应（　　）

A．加上20 B．乘4 C．乘5

4．下面第（　　）组中的两数的最大公因数是6。

A．6和18 B．2和3 C．24和12 D．30和5

5．在、、、、、这些分数中，比大的有（　　）个。

A．2 B．3 C．4

6．下面分数中，（　　）能化成有限小数。

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

7．把0.42、、1.04、按照从大到小的顺序排列。

　   　＞　   　＞　   　＞　   　。

8．分数分子和分母的最大公因数是 　   　，最小公倍数是 　   　。

9．一个分数，分子、分母的和是43，如果分子、分母都加上3，所得的分数约分后是，原来的分数是 　   　。

10．化成最简分数是 　   　，化成带分数是 　   　。

11．8米长的彩带，平均分成4段，每段占全长的 　   　，每段长 　   　米。

12．一个数的最大因数是30，这个数是 　   　，这个数与12的最小公倍数是 　   　。

三．判断题（共5小题）

13．把一个西瓜分成4份，每份是这个西瓜的．　   　．

14．分数分为真分数、假分数和带分数三类． 　   　．

15．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变．　   　

16．两个相邻自然数的和是21，这两个数的最大公因数是1。 　   　

17．分母不含4、10以外的因数，这样的分数能化成有限小数。 　   　

四．应用题（共6小题）

18．打印同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.35小时，丙打字员用了20分钟，哪位打字员的速度快些？

19．妈妈买了一个西瓜，平均切成12块。奇奇吃了这个西瓜的，妙妙吃了剩下的。他俩谁吃得多？为什么？

20．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？

21．化简一个分数时，用2、3、5分别约分一次，得．原来的分数是多少？

22．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？

23．2022年4月23日是第27个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，芳芳已经看了这套绘本的几分之几？

一．选择题（共6小题）

1．（2022春•渝北区期末）下面分数中，（　　）不能化成有限小数。

A． B． C．

2．（2022秋•朝阳区期末）下面各图中，涂色部分可以用表示的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022秋•离石区期末）的分子加6，要使分数的大小不变，分母应（　　）

A．加6 B．乘2 C．乘3 D．乘6

4．（2020春•巴马县期末）48和16的最大公因数是（　　）

A．8 B．16 C．48

5．（2022秋•青岛期末）两条相同长度的绳子，第1条剪去了它的，第2条剪去了它的，剪得多的是（　　）

A．第1条 B．第2条 C．不能确定

6．（2022秋•武昌区期末）如果＝1，那么括号里里应该填（　　）

A．9 B．8 C．7

二．填空题（共6小题）

7．（2022秋•合川区期末）在横线上填“＞”或“＜”。

8．（2022春•华安县期末）将算式改写成小数加法为 　   　+　   　，计算结果为 　   　。

9．（2022秋•茂名期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应变成 　   　。

10．（2021秋•金安区期末）2＝　   　（化成假分数）

＝　   　（化成带分数）

11．（2022秋•离石区期末）把20吨小麦分6次运完，平均每次运走这些小麦的 　   　，平均每次运 　   　吨。

12．（2022春•邯郸期末）12和36的最大公因数是 　   　，7和17的最大公因数是 　   　。

三．判断题（共5小题）

13．（2022春•辉县市期末）0.27里面有27个十分之一，化成分数是。 　   　

14．（2022春•岚皋县期末）分子是8的最大真分数是。 　   　

15．（2021秋•靖边县期末）的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。 　   　

16．（2022秋•富县期末）一盘草莓有12个，吃了这盘草莓的，就是吃了4个。 　   　

17．（2022春•辉县市期末）如果两个非0自然数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的最大公因数是1。 　   　

四．应用题（共6小题）

18．（2022秋•孝义市期末）小李和小华进行200米短跑比赛，小李用了分，小华用了分，谁跑得快？

19．有三个不同的自然数，它们的最大公因数是1，但其中任两数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？

20．（2022秋•怀柔区期末）某小学五年级开展了征文活动，下面是五年级3个班的获奖情况。先完成如表（能约分的要化简成最简分数），再将表中的分数按从小到大的顺序排列起来。

21．（2022秋•东城区期末）乐乐有15块糖，拿出其中的送给笑笑，送给笑笑多少块？请你画一画、分一分、写一写，表示出自己的想法。

22．（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）

23．（2021春•兰山区期末）一个分数，分子比分母小12，约分后变成，这个分数是多少？