江苏省无锡市2023届高三上学期期末测试（下学期开学考试）考试数学试卷

这是一份江苏省无锡市2023届高三上学期期末测试（下学期开学考试）考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了02，4，c＝e0，9)的残差为－0，072，024，635，879等内容，欢迎下载使用。

无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷
数 学 2023.02
注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则A∩B＝ ( ▲ )
A．{1，3} B．{－1，1，3} C．{1，3，5} D．{－1，1，3，5}
2． “a＝1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的 ( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－，)，则α∈ ( ▲ )
A．(－，－) B．(－，－) C．(，) D．(，)
4．函数f(x)＝的部分图象大致为 ( ▲ )

A B C D
5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，lËα，lËβ．则下列说法正确的是 ( ▲ )
A．α∥β，l∥α B．α⊥β，l⊥β
C．α与β相交，且交线平行于l D．α与β相交，且交线垂直于l
6．在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，||＝2，||＝2，则·＝ ( ▲ )
A．－9 B．－6 C．6 D．9
7．双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若＝－4，M为PQ的中点，且·＝0，则双曲线的离心率为 ( ▲ )
A． B． C． D．2
8．设a＝，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，则下列关系正确的是 ( ▲ )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝2x－0.4，且＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x＋．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中 ( ▲ )
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为ŷ＝3x－3
C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小
D．样本(4，8.9)的残差为－0.1
10．已知F1，F2为曲线C：的焦点，则下列说法正确的是 ( ▲ )
A．若曲线C的离心率e＝，则m＝3
B．若m＝－12，则曲线C的两条渐近线夹角为
C．若m＝3，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°
D．若m＜0，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°
11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是 ( ▲ )
A．平面BDC1⊥平面ACC1A1 B．B1D⊥平面BDC1
C．该正三棱柱体积为2 D．该正三棱柱外接球的表面积为
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足f(－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是( ▲ )
A．f()＝2
B．当|x2－x1|≤，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数f(x)的最小正周期为π
C．若函数f(x)在(，π)上单调递增，则方程f(x)＝在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根
D．设g(x)＝f(x－)，存在m，n(≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则ω∈[，5]∪[，＋¥)
三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．若(2x2－)n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为 ▲ ．(用数字表示)
14．请写出一个与x轴和直线y＝x都相切的圆的方程 ▲ ．
15．函数f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l恒过定点，则该定点坐标为 ▲ ．
16．已知向量a1＝(1，1)，bn＝(，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则a3×a4＝ ▲ ，
＋＋…＋＝ ▲ ．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20．
▲ ▲ ▲



18．(本小题满分12分)
在①acosB－bcosA＝c－b，②tanA＋tanB＋tanC－tanBtanC＝0，③△ABC的面积为a(bsinB＋csinC－asinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角A；
(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为，求△ABC的面积．
▲ ▲ ▲



19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为．

▲ ▲ ▲





20．(本小题满分12分)
体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：

运动队赢得奖牌
运动队未得奖牌
总计
甲参加
40
b
70
甲未参加
c
40
f
总计
50
e
n
(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?
(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则
①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；
②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．
附表及公式：
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
χ2＝．
▲ ▲ ▲



21．(本小题满分12分)
已知椭圆C1：(a＞b＞0)的右焦点F和抛物线C1：y2＝2px(p＞0)焦点重合，且C1和C2的一个公共点是(，)．
(1)求C1和C2的方程；
(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线C2于P，Q，是否存在常数λ，使得－为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
▲ ▲ ▲



22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝aln(x＋)＋cosx，其中a为实数．
(1)若f(x)在区间(－，)上单调递增，求a的取值范围；
(2)若0＜a＜1，试判断关于x的方程f(x)＝sinx在区间(－，)上解的个数，并给出证明．
(参考数据：lnπ≈1.14)
▲ ▲ ▲


无锡市普通高中 2023 届高三期终调研考试卷
数 学 2023.02
注意事项与说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 150 分．
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1 ．设集合 A＝{x|x＝2k－1 ，k∈Z} ，B＝{x|0≤x＋1＜6} ，则 A ∩B＝ ( ▲ )
A ．{ 1 ，3} B ．{－1 ，1 ，3} C ．{ 1 ，3 ，5} D ．{－1 ，1 ，3 ，5}

2 ． “a＝1”是“复数(a ∈R)为纯虚数”的 ( ▲ )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3 ．若 tanα＞sinα＞sin2α ，α ∈(－ ，) ，则α ∈ ( ▲ )
A ．( － ，－) B ．( － ，－) C ．( ，) D ．( ，)





4 ．函数f(x) ＝的部分图象大致为
高三数学试卷

( ▲ )
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A B C D

5 ．已知 m ，n 为异面直线，m ⊥平面α ，n ⊥平面β．若直线 l 满足 l⊥m ，l⊥n ，lα ，lβ．则 下列说法正确的是 ( ▲ )
A ．α ∥β ，l∥α B ．α ⊥β ，l⊥β
C ．α 与β相交，且交线平行于 l D ．α 与β相交，且交线垂直于 l
全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

6 ．在平行四边形 ABCD 中，已知＝ ，＝ ，| |＝2 ，| |＝2 ，则 · ＝ ( ▲ )
A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．9

高三数学试卷 第 2 页 (共 16 页)

C．

7．双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2 ，过 F1 的直线与双曲线左、 右两支分别交于点 P ，Q ，若 ＝－4 ，M 为 PQ 的中点，且 ·2＝0 ，则双曲线的 离心率为 ( ▲ )


A ．

B ．



D ．2
2


8 ．设 a ＝ ，b ＝ln1.4 ，c＝e0.4－1.32 ，则下列关系正确的是 ( ▲ )
A ．a＞b＞c B ．c ＞a＞b C ．c＞b＞a D ．b＞a ＞c

二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9 ．已知由样本数据(xi ，yi)(i＝1 ，2 ，3 ， … ，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ ＝ 2x－0.4 ，且＝2 ，去除两个样本点(－2 ，1)和(2 ，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x
高三数学试卷 第 3 页 (共 16 页)



＋ ．在余下的 8 个样本数据和新的经验回归方程中
A ．相关变量 x，y 具有正相关关系
B ．新的经验回归方程为ŷ＝3x－3
C ．随着自变量 x 值增加，因变量y 值增加速度变小
D ．样本(4 ，8.9)的残差为－0. 1


10．已知 F1 ，F2 为曲线 C：＋＝1的焦点，则下列说法正确的是
A ．若曲线 C 的离心率 e ＝ ，则 m＝3
B ．若 m＝－12 ，则曲线 C 的两条渐近线夹角为

( ▲ )

























( ▲ )

C ．若 m＝3 ，曲线 C 上存在四个不同点 P ，使得∠F1PF2＝90°
D ．若 m＜0 ，曲线 C 上存在四个不同点 P ，使得∠F1PF2＝90°


高三数学试卷 第 4 页 (共 16 页)

11．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 ，底面边长为 2 ，D 是 AC 中点，若该正三棱柱恰有一内切 球，下列说法正确的是 ( ▲ )
A ．平面 BDC1 ⊥平面 ACC1A1 B ．B1D⊥平面 BDC1
C ．该正三棱柱体积为 2 D ．该正三棱柱外接球的表面积为


高三数学试卷 第 5 页 (共 16 页)

12． 已知函数f(x)＝sin(ωx＋p)＋2(ω＞0 ，p∈R)满足f(－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是 ( ▲ )
A．f()＝2
B ．当|x2 －x1 |≤ ，都有f|(x2)－f(x1)|≤1 ，函数f(x)的最小正周期为π
C ．若函数f(x)在( ，π)上单调递增，则方程f(x) ＝在[0 ，2π)上最多有 4 个不相等的实数根
D ．设 g(x)＝f(x －) ，存在 m ，n(≤m ＜n ≤π) ，g(m)＋g(n)＝6 ，则ω ∈[ ，5]∪[ ，＋ )

高三数学试卷 第 6 页 (共 16 页)




三、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．
13．若(2x2 －)n 的展开式中第 5 项为常数项，则该常数项为 ▲ ．(用数字表示)

14．请写出一个与 x 轴和直线y＝3x 都相切的圆的方程 ▲ ．

高三数学试卷 第 7 页 (共 16 页)

15．函数f(x)＝xlnx －ax2 ＋x(a ∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线 l 恒过定点，则该定点坐标
为 ▲ ．

16．已知向量 a1 ＝( 1 ，1)，bn ＝(，0)，an －an＋1＝(an ·bn＋1)bn＋1(n ∈N*)，则 a3 a4 ＝ ▲ ， ＋＋…＋＝ ▲ ．


高三数学试卷 第 8 页 (共 16 页)


四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ，公差 d≠0 ，a3 是 a1 ，a13 的等比中项，S5＝25．
( 1)求{an }的通项公式；
(2)若数列{bn }满足 b1 ＝－1 ，bn＋bn＋1＝Sn ，求 b20．
▲ ▲ ▲
【解析】


高三数学试卷 第 9 页 (共 16 页)


18．(本小题满分 12 分)
在①acosB－bcosA＝c－b ，②tanA＋tanB＋tanC－ tanBtanC＝0 ，③△ABC 的面积为 a(bsinB＋csinC－asinA) ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 ．
( 1)求角 A；
(2)若 a＝8 ， △ABC 的内切圆半径为 ，求△ABC 的面积．
▲ ▲ ▲
【解析】

高三数学试卷 第 10 页 (共 16 页)


19．(本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥P－ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E，F 分别为 CD，
PB 的中点，AD＝PD＝2 ，AB＝4．
( 1)求证：EF∥平面 PAD；
(2)在线段 AP 上求点 M，使得平面 MEF 与平面 AEF 夹角的余弦值为．

▲ ▲ ▲
【解析】

高三数学试卷 第 11 页 (共 16 页)


20．(本小题满分 12 分)
体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比 赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到
如下统计：


运动队赢得奖牌
运动队未得奖牌
总计
甲参加
40
b
70
甲未参加
c
40
f
总计
50
e
n
( 1)根据小概率值α＝0.001 的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?

高三数学试卷 第 12 页 (共 16 页)

(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在 1 号，2 号，3 号三个位置出场比赛，且出场率 分别为 0.3 ，0.5 ，0.2 ，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6 ，0.7 ，0.5 ．则 ①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；
②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在 2 号位置出场的概率．
附表及公式：

α
0. 15
0. 10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
χ2 ＝(a＋b)(c＋d)(a ＋c)(b＋d)．
n(ad－bc)2

▲ ▲ ▲
【解析】


21．(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C1：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点 F 和抛物线 C1：y2＝2px(p＞0)焦点重合，且
C1 和 C2 的一个公共点是( ，)．
( 1)求 C1 和 C2 的方程；
(2)过点 F 作直线 l 分别交椭圆于 A ，B ，交抛物线 C2 于 P ，Q ，是否存在常数λ ，使得－
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为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
▲ ▲ ▲
【解析】



22．(本小题满分 12 分)
已知函数f(x)＝aln(x ＋)＋cosx ，其中 a 为实数．
( 1)若f(x)在区间(－ ，)上单调递增，求 a 的取值范围；
(2)若 0＜a＜1 ，试判断关于 x 的方程f(x)＝sinx 在区间(－ ，)上解的个数，并给出证明．
(参考数据：lnπ≈1. 14)
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▲ ▲ ▲
【解析】







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