泰安市新泰市实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

这是一份泰安市新泰市实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰安市2022-2023学年第一次模拟考试九年级数学试题（2023年2月）第Ⅰ卷  （选择题  共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）1. 计算：            的结果是A. 2025B. 2023C. 3 D. 22.下列运算正确的是A.     B.     C.     D. 3.如图所示的几何体的俯视图是4.如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A.15°             B.20°                C.25°               D.30°第4题图                                第5题图5.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是　A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时　B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时　C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时　D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时6.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组A． B．C．D．7. 二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是A． B． C．D．8. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为A.       B.       C.       D.9. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接AC，BC。若，AC=3，则PA的长为A.  B.4       C.5       D.6第9题图                        第11题图10.关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是 A.1      B.-1     C.0     D.11. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）12. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为A.3          B.  C. D.第12题图       第14题图第Ⅱ卷(非选择题 102分)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为_______________.14. 如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为              . 如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点位置，若OB=,，直线与y轴交于点F,则点F的坐标为__________.第15题图                      第16题图16.已知菱形ABCD的边长为1，，E为AD上的动点，F在CD上，且，设的面积为，，当点E运动时，则与的函数关系式是__________.17.如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北，西面围墙的正中间。在北门的正北门30米处（点C）有一棵大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_________平方米.第17题图                 第18题图18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是　　． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（8分）先化简，再求值：，其中满足.20.（10分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一天售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二天售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%，20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．21. （10分）在“经典诵读”大阅读活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．23. （12分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．24. （12分）已知，如图（1）在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）如图（2），若AD=AF，延长AE，DC交于点G，求证：.（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长.（1）             （2）25.（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段AB扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（备用）     泰安市2022-2023学年第一次模拟考试一、选择题CCBCD  BCCAB  BD二、填空题13、               14、           15、16、           17、90000       18、 （-21009，21009）三、解答题 19、解：原式=，.............................4分∵∴...6分∴原式=..............................8分20、解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，根据题意知，，解得，，经检验：符合题意，答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；.........................6分（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）＝1300件B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）＝600件，则1300×200（1﹣m%）+600×100（1﹣m%）≥233000，...9分解得，m≤30，即：m的最大值为30．.............................10分21、解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；.............................3分（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；.............................5分补全折线统计图；..7分（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．.............................10分22．解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA.∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入  y=中，得k=3．∴y=；.............................8分（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2﹣1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．.............................12分23、解（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．.............................5分证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；.............................12分（2）证法一：如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．...9分延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如图，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，..9分在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．24.解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.∵∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°,∴∠AEB=∠AFD.在ΔAEB和ΔAFD中，∴，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形..............................4分(2)由（1）知，，则∠BAE=∠DAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DG,∴∠BAE=∠G,∴∠G=∠DAF.又∵∠ADF=∠GDA,∴∽，∴.∴，又∵AD=AF,∴.............................8分（3）在菱形ABCD中，∵AB//DC，AD//BC，∴AH:HG=BH:HD，BH:HD=EH:AH，∴AH：HG=EH:AH.∵HE=4，EG=12，∴AH:16=4:AH，∴AH=8..............................12分25.解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴，解得：，∴二次函数的解析式为.........................................2分................4分（2）作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC．又∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAK＝90°．又∵∠CAK+∠ACK＝90°，∴∠BAO＝∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2．∴A（1，0），B（0，2）．...................6分∴当点B平移到点D时，D（m，2），则，解得m＝﹣3（舍去）或m＝．.........................8分∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE＝×2＝7.........................9分（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB＝AB，∠PBA＝90°．∴∠PBG+∠BAO＝90°．又∵∠PBG+∠BPG＝90°，∴∠BAO＝∠BPG．在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，∴P（﹣2，1）．当x＝﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．当∠PAB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴P（﹣1，﹣1）．当x＝﹣1时，y＝﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．........14分