湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质课文配套课件ppt

这是一份湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质课文配套课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了平行四边形，四边形，矩形性质，知识回顾，它们的邻边相等，新知探究，ABBC，四边形ABCD是菱形，探究性质尝试证明，∴DADC等内容，欢迎下载使用。

矩形是如何由平行四边形得到的？
把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。
1．矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。
2．矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分.（特殊性）
下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？
我们又知道了一类特殊的平行四边形-------菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
菱形也是特殊的平行四边形。
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理由是什么？
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∠ADB=∠ CDB 即：BD平分∠ADC和∠ ABC同理：AC平分∠DAB和∠ DCB
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点O.
相等的线段： .
相等的角： .
等腰三角形有： 。
直角三角形有： 。
全等三角形有： 。
能利用对角线 计算菱形的面积吗?
∴S菱形=2S∆ABD
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
解：菱形ABCD的面积为：
在Rt∆ABO中，OA=2cm，OB=1.5cm，AD2=OA2+OD2=6.25 AD=2.5cm
因此，菱形ABCD的周长为：
4×2.5=10(cm).
例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD
∠BAD=2∠BAC=60°
∴∆ABD是等边三角形.
例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，对角线长BD=10cm，求（1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积
解：∵菱形的周长=42cm，
又BD=10，∴ OD=5，
由勾股定理，得：AO=12
【思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。
例4.已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F. 求证：AE=AF.
又∵ ∠B=∠C， AE⊥BC，AF⊥CD，
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长 。
7.已知:在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证:（1）△ABE≌△ADF; （2） ∠AEF=∠AFE
（1）由SAS易证得。
（2）由（1）得：AE=AF，即△AEF是的腰三角形。
8.在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，已知∠BCE=30°，CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.
9.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
10.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。