泰安市肥城市肥城实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试数学试题和答案

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2023学初中学业水平模拟考试  九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案CCCBCDABABDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13. k≥且k≠2   14.   15. 110米   16. ①③④  17. ． 18. （）n﹣1．三、解答题19.解：原式＝•＝… …… …5分（2），由①得：x＜3… …… …2分，由②得：x≥﹣2，… …… …2分∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴最小整数解为﹣2… …… …1分20解（1）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=… …… …2分；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1… …… …3分；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）… …… …4分．21.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°…… …4分（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：…… …2分由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信…… …1分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，…… …3分∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．…… …1分22.解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得…… …2分解得：…… …2分∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640∵∴解得…… …3分∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9 ∴共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…… …3分∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000…… …1分此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元． 证明.(1) 延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，∴AB=DF，又∵AB=BC∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF…… …1分； （2）如图，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，，∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS）…… …3分，，∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME…… …2分，．24.解：把代入，即，解得∴抛物线的解析式为…… …3分；存在…… …1分，，如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点直线与轴交于点∴，令可得:∴设所在直线的解析式为，将代入上述解析式得：解得:的解析式为设则，其中.∴抛物线开口方向朝下∴当时，有最大值，最大值为.…… …3分将t=2代入=-2+3+2=3∴点的坐标为…… …2分．(3)P得横坐标为2或…… …4分．25.证明：(1)∵圆心O在BC上，∴BC为圆O的直径∴∠BAC=900连接OD,AD平分∠BAC,∠BAC=2∠DAC∠DOC=2∠DAC∠DOC=∠BAC=900即OD⊥BC∵PD∥BC∴OD⊥PD∵OD为圆O的半径∴PD是圆O的切线…… …3分（2）∵PD∥BC∴∠P=∠ABC∵∠ABC =∠ADC∴∠P =∠ADC∴∠PBD+∠ABD=1800∴∠ACD+∠ABD=1S0∴∠PBD =∠ACD∴△PBD ~△DCA…… …3分(3)△ABC为直角三角形BC2=AB2+AC2=62+82=100∴BC=10,∵OD垂直平分BC,∴DB=DC∵BC为圆O的直径∴∠BDC=900在直角△DBC中BC2=DB2+DC2BC2=2DC2=100DB=DC=5∴△PBD ~△DCA∴PB=  …… …3分