河北省廊坊市大城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷

九年级数学

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程是关于的一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.下列图案中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.在抛物线上的一个点是（    ）

A. B. C. D.

4.如图1，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（    ）

A.72° B.118° C.144° D.216°

5.一个长方体的主视图和左视图如图2所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（    ）

A. B. C. D.

6.下列事件中，是随机事件的是（    ）

A.通常加热到100℃，水沸腾

B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.掷一次骰子，向上一面的点数大于6

D.射击运动员射击一次，命中靶心

7.如图3，，分别与相切于，两点，，则等于（    ）

A.55° B.60° C.45° D.70°

8.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有人参加聚会，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.反比例函数的图象如图4所示，现有以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若，在图象上，则；④若在图象上，则也在图象上.其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

10.的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的边的长为（    ）

A.15 B.36 C.39 D.以上都有可能

11.二次函数的对称轴是（    ）

A. B. C. D.

12.观察下表，一元二次方程的解的范围是（    ）

A. B. C. D.

13.一天晚上，佳佳帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，佳佳只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起则颜色搭配正确的概率为（    ）

A. B. C. D.

14.如图5，是的直径，点为上一点，且，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

15.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图6所示，则这个用电器功率的范围是（    ）

A.110~220W B.220~360W C.220~440W D.220W

16.二次函数（，，为常数，且）中，与的部分对应值如下表：

结论I：；

结论II：当时，的值随值的增大而减小；

结论III：是方程的一个根.

其中说法正确的是（    ）

A.结论I、II正确，结论III错误 B.结论II、III正确，结论I错误

C.结论都错误  D.结论都正确

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）

17.将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______.

18.如图7，已知是的直径，点、在上，，，过点作，垂足为，延长交于点.

（1）是等边三角形吗？______（选填“是”或“不是”）

（2）弦和所围成的图形（阴影部分）的面积______

19.如图8，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，.

（1）点在抛物线上，则______

（2）将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为；将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为______；……

（3）如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则______

三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

（1）解下列方程：

①  ②

（2）已知关于的一元二次方程的两实数根为，，求的值.

21.（本小题满分9分）

密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图9所示.

（1）求密度关于体积的函数解析式；

（2）当时，求该气体的密度.

22.（本小题满分9分）

已知抛物线的解析式为.

（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值.

23.（本小题满分10分）

如图10，已知的边，，边上的高.

（1）求的长；

（2）如果有一个正方形的边在上，另外两个顶点分别在，上，求这个正方形的面积.

24.（本小题满分10分）

一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率。请用画树状图或列表的方法说明理由.

25.（本小题满分10分）

如图11所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；

（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；

（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标.

26.（本小题满分12分）

如图12，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为6m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？请说明理由.

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有宽为0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？请说明理由.

大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷

九年级数学参考答案

1-5 BDDBA 6-10 DBACD 11-15 CCCDC 16.D

17.

18.（1）是 （2）

19.（1）2 （2） （3）2

20.解：（1）①

，

②

或，

，

（2）∵关于的一元二次方程的两实数根，，

∴，，

∴

21.解：（1）设，将代入，得，

解得，

∴

（2）将代入，得.

∴该气体的密度为.

22.（1）证明：∵，，，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴抛物线与轴必有两个不同的交点.

（2）解：把代入中，得

把代入中，得，

∵抛物线与直线的交点在轴，

∴，

解得，

23.解：（1）依题意，，，，.

∴，，

∴.

（2）设正方形为，边在边上，点在边上，点在边上，

∵，∴，

设，∴，即，

解得，

∴正方形的面积为.

24.解：（1）.

（2）画树状图如图所示：

由树状图知，

共有16种等可能的结果，其中恰好是1个白球和1个红球（记为事件）的结果有6种，

∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为

25.解：（1）如图，即为所求，其中点的对应点的坐标为.

（2）如图所示，即为所求，点的对应点的坐标为.

（3）在中的对应点的坐标为.

26.解：（1）∵，，

∴点坐标为，由题意可知点坐标为，

设抛物线解析式为，

将，代入，得：，

解得

∴

（2）能，

理由如下：

由（1）知抛物线的解析式为，

货运卡车的宽为2.4，当它在隧道正中央通过时，则在轴两侧各占1.2m，

当时，，

∵，

∴货运卡车能通过隧道.

（3）不能，

理由如下：

当隧道内设成双行道时，货车只能从轴的左侧或右侧通过，

∵隧道正中设有宽为0.4m的隔离带，

∴轴的左右两侧各有0.2m的隔离带，

货运卡车的宽为2.4，当时，，

∵，

∴货运卡车不能通过隧道.