黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）

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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第一模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的倒数是（   ）A．B．C．D．32．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．如图，，，，则（　　）A．B．C．D．4．在第10周，同学们盼望已久的秋季田径运动会如期举行，初三年级的两位同学小李和小张参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在相应的时间段内均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）A．小李的平均速度为160米/分 B．小李和小张的平均速度相等C．小李和小张同时达到终点D．最后2分钟内，小张的速度比小李的速度快80米/分5．如图，中，点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若点，且的面积为16，则的面积为（　　）A．8B．4C．32D．646．下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中真命题有（　　）个．A．1B．2C．3D．47．下列计算中，正确的是（　　）A． B．C．D．8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）A． B．C．D．9．如图，在中，弦，，，则的半径R等于（　　）A．7cmB．C．49cmD．10．如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为（   ）A．B．C．D．  11．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．B．C．D． 12．已知二次根式，（n为正整数），下列说法：①若，，则；②若，则；③若，则y的最小值为，其中正确选项的个数是（   ）A．0B．1C．2D． 3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：　      　．14．盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为 　      　．15．如图，在中，，，，点D是线段的中点，以点B圆心，的长为半径画弧交边于E，则图中阴影部分的面积为 　      ．　（结果不取近似值）16．某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为，则这批水果最后的总利润率为　      ．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；       （2）．     18．如图，在平行四边形中，平分交于E．（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）（2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵平分，∴　   　    ，∴，∴　   　    ，∴点A在直线上．又∵，∴　   　    ，∴．又∵，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴　   　       ．      四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．某中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　；（2）根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？    20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数和反比例函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）若直线与y轴交于C点，点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积．21．重庆市长生桥垃圾镇埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾镇埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有7000吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走4000吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．    22．如图所示，为学校旁边一座小山的截面图．已知是水平线，经测量米，、、是斜坡，斜坡的坡角为，坡长为1000米，，斜坡的坡比为，过点C作垂足为E．（参考数据：）（1）求坡顶C到水平线的距离；（2）某徒步爱好者小明沿着这个截面按照B→C→D→A的路线走完全程，求小明所走的总路程．23．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为连续平方差数，若，则96是连续平方差数；材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一两位数，去掉百位数字后成为一个两位数，若为整数，则称M是一个关于9的对称数，若，则称545是关于9的对称数．（1）请判断56是否是连续平方差数，如果是请找出差为56的连的两个奇数；（2）证明任何一个连续平方差数一定是8的倍数；（3）已知一个三位数既是连续平方差数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数．          24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴的交点为C，且．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点D为的中点，过点D作的平行线交y轴于点E，点P为抛物线上第二象限内的一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线向左平移得到抛物线，使经过原点，与原抛物线的交点为F，点M为抛物线对称轴上的一点，若以点F，B，M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．             25．在中，，平分，E为上一点．（1）如图1，过D作交于点F，若，，求的长；（2）如图2，若，过A作交DE的延长线于点F，H为延长线上一点，连接，过F作交于点G，交于点M，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；（3）如图3，将（2）中沿翻折得到，N为上一点，连接，过N作交于点P，，，再将沿翻折得到，交、分别于点S、R，请直接写出的值．