黄金卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）

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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（重庆专用）
第七模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．下面图形是棱锥的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据图形可知几何体的名称，即可得出答案．
【详解】解：根据图形可知：A是六棱柱，B是三棱锥，C是球体，D是圆柱，
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握柱体、球体、锥体的特点是解决本题的关键．
2．一种病毒的直径大约为0.000000036m，用科学记数法表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000036m，用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列判断不正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D、当时，，原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的
是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，，进而判断即可．
【详解】解：∵，，分别是的中线，角平分线，高，
∴，，，
故选项A、B、C正确，选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．
5．下列事件是随机事件的是（　　）
A．一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．购买一张福利彩票就中奖
D．二次函数的图象与y轴一定有交点
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾，是必然事件，故A不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故B不符合题意；
C、购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故C符合题意；
D、二次函数的图像与y轴一定有交点，是必然事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低0.2元．已
知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩
的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】设药店购进A种款式的口罩x个，根据A种口罩的单价比B种口罩的单价低0.2元，列方程即可．
【详解】解：设药店购进A种款式的口罩x个，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第1个图形的面积
为4cm2，第2个图形的面积为12cm2，…，那么第10个图形的面积为（　　）cm2．

A．55
B．110
C．220
D．240
【答案】C
【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是2，然后求解即可．
【详解】解：∵第①个图形有2个小长方形，面积为2×2＝4，
第②个图形有2×3＝6个小正方形，面积为2×2×3＝12，
第③个图形有3×4＝12个小正方形，面积为2×3×4＝24，
…，
∴第10个图形有10×11＝110个小正方形，面积为10×11×2＝220，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
9．如图，是的直径，点D在的延长线上，，与相
切于点E，与相切于点B交的延长线于点C，若的半径为1，的
长是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】连接，根据切线长定理得出，根据切线的性质求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接，
∵切于E，
∴，
∵的半径为1，，是的直径，
∴，，，
由勾股定理得：，
∵切于B，切于E，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
即，
故选：A．

【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，切线长定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
10．如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线
交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则
的长为（　　）

A．5
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得和的长，然后根据，即可求得的长．
【详解】解：作交于点H，作于点K，
∵平分，，
∴四边形是正方形，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正方形的边长为6，，
∴，，
设，则，
∴，
解得；
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：B．

【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等
式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．18
B．21
C．22
D． 25
【答案】B
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．
【详解】解：分式方程可得：，因为分式方程的解为非负数，所以，
解得：，
由于方式方程分母为，
所以，即，
所以，
解关于y的不等式组得：
，
因不等式组有3个整数解，即，0，1三个整数解，
故，
解得：，
综上所得：且，则a的整数值为：3，5，6，7，
因为3+5+6+7＝21，
故选：B．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
12．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律
探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D． 5
【答案】C
【分析】根据每个成员的前提，然后分别利用题中的3个条件，表示出五个数，通过它们各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，
而是奇数，
∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若，
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得：
，
解得：，
是奇数，符合题意，
∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若是4的倍数，设（n是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得
，
解得：，
是奇数，符合题意，
∴“丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设（k是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得
，
解得：，
∵k是正整数，
∴也是正整数，
∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；
戊：设（m是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得：
，
解得：，
∴，
∴，，的平均数为，
，的平均数为，
∴，，的平均数与，的平均数之和为，
∵m是正整数，
∴是5的倍数，不一定是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）”结论错误．
综上所述，结论正确的个数有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了奇偶数的特点，解一元一次方程，求平均数等知识点，解题的关键是分别表示出5个符合结论以及题干条件的数，然后利用5个数的特点与要求进行求解．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．
13．计算： 　 　．
【答案】4
【分析】利用零指数幂的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
【详解】解：原式＝，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义和算术平方根的意义，正确利用上述法则解答是解题的关键．
14．四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球
记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为 　 　．
【答案】
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：列表如下：



0
5




3




2
0


0
5
5
3
2
5
10
∴一共有16种情况，其中点能被5整除的有6种情况，
∴点能被5整除的概率．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．正确利用列表法列出所有可能的结果是解题关键．
15．如图，正方形的边长为2，以A为圆心，长为半径画．以D为圆
心，长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为 　 　．

【答案】
【分析】过G点作于点E，交于F点，先证明四边形是矩形和是等边三角形，由图可知：，，，结合三角形的面积公式和扇形的面积公式计算即可求答案．
【详解】解：如图，将题中图形简化，连接、，过G点作于点E，交于F点，

在正方形中，有，
∴四边形是矩形，
∵弧和弧的半径均为，正方形的边长为2，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，平分，
∴矩形的面积为：S矩形，
在正方形中，，
∴，
在中，有，，
∴，
∴的面积为：，
同理可求得：，
∵，，
∴扇形的面积为：，
∴弓形的面积为：，
∵，，
∴扇形的面积为：，
∴图形的面积为：，
根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求解特殊图形的面积的知识，掌握扇形的面积公式，并得出，，是解答本题的关键．
16．若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M
为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字
交换顺序得到一个新的四位数N，并规定.若一个“永恒数”M的百位
数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为　 ．
【答案】9
【分析】设，则，，由，可得，由为整数，可得能被9整除，由，，得能被9整除．再运用，，可得的最大值．
【详解】解：设，则，
由题意可得，
，
∵，，
∴，
∵为整数，
∴能被9整除，
①+②得，，
∴，
即能被9整除，
也即能被9整除．
∵，，
∴，，，，
则的最大值为：．
【点睛】本题考查了数字整除问题，不定方程及不等式的性质，综合运用题设条件进行数值分析是解题的关键．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
17．计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；
（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．如图，点C在线段上，，，，交于点
G．
（1）尺规作图：过点A作线段的垂线交于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证．
证明：∵，
∴　 　．
在和中，
，
∴，
∴，　 　，
∴．
∴，
∴，
∴　 　．
∵　 　，
∴．

【答案】见解析
【分析】（1）利用基本作图，过A点作的垂线即可；
（2）先证明得到，，则，再证明，所以，然后根据等腰三角形的性质得到．
【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）证明：
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：，，，．
【点睛】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
19．某中学为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，对七、八年
级学生进行网上测试，再分别从两个年级随机抽取相同的人数的成绩（百分制）进行整
理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．部分信息如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
50≤x≤59

1

2
60≤x≤69

1

1
70≤x≤79

3

2
80≤x≤89
正正
a
正正
10
90≤x≤100

4
正
5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
b
81
20%
八年级
82.9
86.5
c
d
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）若七年级1200人和八年级1300参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级学生掌握“新冠”传播与防治知识较好？从两个方面说明理由？
【答案】（1），，，；（2）565人；（3）见解析
【分析】（1）根据已知的数据求a，根据中位数、众数和优秀率的定义即可得到b、c、d的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、优秀率来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可．
【详解】解：（1）将七年级数据整理可得80≤x≤89的人数为，
将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，
∵共有20个数据，
∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，
∴中位数是，
八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，
∴，
八年级的优秀率为；
故答案为：11，81.5，88，25%；
（2）1200×20%+1300×25%＝565（人），
答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为565人；
（3）八年级学生掌握交通安全知识较好．
理由：①八年级学生成绩的平均数82.9大于七年级学生成绩的平均数82；②八年级学生成绩的优秀率25%大于七年级学生成绩的优秀率20%．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．如图，在四边形中，E，F分别是边，上一点，，
，．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，求证：．

【答案】见解析
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）证明，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A与B两种庆祝二十大贴花共500张．已
知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．
（1）求计划购买多少张A，B贴花？
（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴
花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，
总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．
【答案】（1）计划购买400张A贴花，购买100张B贴花；（2）m的值为8
【分析】（1）设计划购买a张A贴花，购买b张B贴花，根据题意可构造二元一次方程组，求解即可得出结论；
（2）根据题意可得出A种贴花的售价，B种贴花的售价和张数，根据“费用比原计划减少了元”建立方程，求解即可得出结论．
【详解】解：（1）设计划购买a张A贴花，购买b张B贴花，
根据题意可得：，
解得．
故计划购买400张A贴花，购买100张B贴花．
（2）根据题意可得出A贴花的售价为：（元），A贴花的张数为：张，
B种贴花的售价为：元，B种贴花的张数为：张，
根据题意可得，，
整理得，
解得（舍）或．
故m的值为8．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意得出一元二次方程，二元一次方程组是解题关键．
22．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向的点A处，它沿着点A的南偏东15°
的方向航行10千米到达点C处，此时点C位于点B的北偏东60°．
（1）求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）．
（2）渔船到达点C后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D等待补给，此时渔船在点B的南偏东75°的方向．在渔船到达点D的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20千米的速度前往D处，请问补给船能在80分钟内到达点D吗？
（参考数据：）

【答案】（1）米；（2）补给船能在80分钟内到达点D
【分析】（1）过点C作于H，由锐角三角函数可求的长，即可求解；
（2）利用锐角三角函数求出的长，由，可求一艘补给船到达点D所需的时间，即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点C作于H，

由题意可得：，，（千米），
∴，
∴（千米），
∴此时渔船距离直线的距离为千米；
（2）如图，过点B作于N，
由题意可得：，，，
∴，，，
∴（千米），（千米），
∴千米，
∵，
∴千米，
∵，
∴（千米），
∴（分钟），
∵47.3＜80，
∴补给船能在80分钟内到达点D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象
研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用
的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
…




0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
a
0



0
2
0
b
…
（1）表中a＝　 　；b＝　 　；
（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．

（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1），；（2）作图见解析，当和时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；（3）或
【分析】（1）根据解析式计算即可；
（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质；
（3）根据图象即可求解．
【详解】解：（1）当时，，
∴，
当时，，
∴，
故答案为：2.5，；
（2）画出函数图象如图所示：

由图象得：当和时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
（3）画出直线的图象如图所示，

由图象可知，当时，x的取值范围为：或．
【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
24．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线上方的抛物线上一点，连接，交于点E，连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．

【答案】（1）；（2）的最大值为，此时；（3）点N的坐标为或或或
【分析】（1）令，求出x的值，进而可求出点A，B的坐标，令，得出y的值，可得出点C的坐标，利用待定系数法可求出直线的坐标，再利用可得出直线的解析式，联立直线与抛物线的解析式即可得出点D的坐标；
（2）过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为m，由此可得出点P和点Q的坐标，进而求出的长，由三角形面积公式可得出的面积；连接，由平行可知，的面积与的面积相等，根据，可表达S与m的函数关系，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）将抛物线沿射线方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，由此可得的解析式，得出抛物线的对称轴，得出点M的横坐标，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点；③点M为直角顶点，求出点M的坐标，再根据矩形的性质可得出点N的坐标．
【解答】解：（1）令，即，
解得或，
∴，；
令，则，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴直线的解析式为：，
将点的坐标代入直线，可得，
∴，
∴直线的解析式为：，
令，
解得（舍）或，
∴．
（2）如图，过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为m，

则，，
∴，
∴．
连接，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴当时，的最大值为：，此时．
（3）将抛物线沿射线方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为；
设点M的纵坐标为t，则，
∴，
，
，
若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：
①点A为直角顶点，
∴，即，
解得，
由矩形的性质可知，．
②点C为直角顶点，
∴，即，
解得，
由矩形的性质可知，．
③点M为直角顶点，
∴，即，
解得或，
∴或，
由矩形的性质可知，或．
综上，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为或或或．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积问题，二次函数的性质，矩形的存在性等相关问题，（2）得出S与x的函数关系式是解题关键；（3）得出平移后的对称轴，进行正确的分类讨论是解题关键．
25．在直角中，，为的角平分线．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断，与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线段绕点F顺时针旋转得线段．H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，，．当最大时，直接写出的面积的最大值．

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）在上截取，使得，连接，证，，从而得出，在中，运用三角形内角和定理求出；（2）作交于点M，作交于点N，证，，，，证，由、是等腰直角三角形，可得；（3）由，先计算，作，，N为线段上一动点，在线段上运动，当时，取最小值，此时N为的中点，为的中点，当、F、C三点共线时，设交于点G，此时的高最大，也即的面积有最大值．
【详解】（1）解：如图1，在上截取，使得，连接，

∵为的角平分线，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，
．
（2）解：，理由如下：
如图2，作交于点M，作交于点N，

∵线段绕点B顺时针旋转得线段，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴．
设，，，
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵将沿翻折至所在平面内，得到，
∴，
∵，，F为的中点，
∴，
∴，
∴．
，
当取最小时，有最大值，
如图3，作，，

∵N为线段上一动点，将线段绕点F顺时针旋转得线段，
∴在线段上运动，
当时，取最小值，此时N为的中点，为的中点，
是等腰直角三角形．
∵，，为的角平分线，
∴，
∵N为的中点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴．
∵将沿翻折至所在平面内，得到，
∴，
∴如图4，点在以F为圆心，长为半径的圆上运动，
当、F、C三点共线时，设交于点G，此时的高最大，也即的面积有最大值．

∵，
∴的面积最大值为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，瓜豆原理，圆的相关性质，综合运用以上几何性质是解题关键．