山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级2022-2023学年度第一学期期末检测

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效．

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为迎接航天英雄，同学们设计了他们喜欢的航空飞行器的图案，其中，属于中心对称的图案设计是（    ）

A．         B．       C．       D．

2．已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数m的值是（    ）

A．0         B．1         C．           D．

3．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（    ）

A．开口向上       B．经过原点        C．对称轴是y轴          D．顶点在x轴上

4．平面内，的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作的切线条数为（    ）

A．0条           B．1条           C．2条        D．无数条

5．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（    ）

A．      B．         C．          D．

6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（    ）

A．        B．        C．       D．

7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为6米，半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（    ）

A．1米          B．米          C．2米          D．米

8．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．大约在两千四五百年前，如图①，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ）

A．          B．        C．              D．

10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（    ）

A．        B．        C．           D．

11．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比为（    ）

A．         B．        C．        D．

12．如图，AB是的直径，点P是上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：

①至少存在一点P，使得；

②若，则；

③不是直角；

④．

上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①③          B．③④        C．②③④           D．①②④

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数的图象上，轴于点C，连接OA，则面积为________．

14．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可以完全重合．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是________．

16．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请________个队参赛．

17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于________．

18．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面运动过程中的最高点B距池边，入水点C距池边，根据上述信息，可推断出点B距离水面________m．

三、解答题（本大题7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分8分）

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两根满足，求m的值．

20．（本小题满分10分）

在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），

（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．

（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．

21．（本小题满分10分）

某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度至少多少？

22．（本小题满分12分）

如图，在中，，AD是的角平分线，以AB上一点O为圆心作圆，使经过A，D两点．

（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）求证：BC为的切线．

（3）若，，求的周长．

23．（本小题满分12分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼受噪声影响的时间为103秒，求火车行驶的速度为多少（不考虑火车长度）？

24．（本小题满分12分）

如图1，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．

（1）求出的度数；

（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；

（3）若将绕C点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由．

25．（本小题满分14分）

如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段AB上的动点，过P作交AC于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设，

①试用含m的代数式表示的面积；

②试用含m的代数式表示点Q到x轴的距离；

③求面积的最大值，并求此时P点坐标．

九年级上学期期末试题答案

一．选择题（共12小题，，每题4分，合计24分）

二．填空题（共6小题，每题4分，合计24分）

13．3．         14．60．       15．

16．5        17．         18．11.25或．

三．解答题（共7小题，合计78分）认真研究，答案只供参考，只要合理即可给分．

19．（共8分）解：（1）根据题意得，

解得:；                    4分

（2）根据题意得：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，（不合题意，舍去）

故m的值是．                          4分

20．（10分）解：（1）列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有4种结果，

所以两次摸到一红一蓝的概率为；                     5分

（2）设后来放入的篮球有x个，

根据题意，得：，

解得，

经检验：是分式方程的解，

所以后来放入袋中的蓝球有9个．                      5分

21．（10分）解：（1）由题意得，两地路程为，

故汽车的速度v与时间t的函数关系为：

．                         5分

（2）由，得，又由题知：，

∴．

又∵

∴．

∴．

答：返程时的平均速度不能小于．                        5分

22．（12分）解：（1）如图所示，即为所求；

                 4分

（2）证明：连接OD．

∵，

∴，

∵AD是的角平分线，

∴，

∴∠，

∴．

又∵，

∴，

∴BC是的切线．                     5分

（3）由（2）知，又

∴

设半径，则

∴，解得

∴的周长为             3分

23．（12分）解：过点A作，

∵，，

∴

                               4分

过点A作，

∵，

∴，

∵在中，，

∴，                4分

∵居民楼受噪声影响的时间约为秒，

∴．

答：火车行驶的速度约为20秒．         4分

24．（12分）

解：（1）和都是等边三角形，

∴，

∵点B、C、D在同一条直线上，

∴；              3分

（2）．                 1分

理由：∵和都是等边三角形，

∴，，，

∴，

在和中，

，

∴；                          4分

（3）（2）中的结论还成立．                            1分

∵和都是等边三角形，

∴，，．

∴，

∴．              3分

25．（14分）

（1）∵抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，

∴，

∴，

解得，

抛物线的解析式为；                     3分

（2）过Q作轴于E，过C作轴于F，

设，则，

∵，

∴，                   2分

①∵

∴                         3分

②∵，，，

∴，

∵，

∴

∴，即点Q到x轴的距离为                   3分

③又

∴

，

∵，

∴当时有最大值2，

∴面积的最大值为2，此时P点坐标为．                     3分