2023.1济南市南山区九年级上期末质量检测数学试题（含答案）

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题（2022.12）

参考答案：

1．D2．A3．C4．D5．A   6．C7．D8．B9．B10．C

11．212．413．14．5.515.16.

17．原式----------4分

--------------5分

；----------------6分

18．解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，

 ∴－2＝1－2m＋5m，

 解得；    

∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．------------4分

（2）二次函数图象的对称轴为直线；

故二次函数的对称轴为：直线；---------------6分

19．∵

∴，

∵ 

∴，-----------4分

∴，即，

解得，------------------6分

20．（1）解∶是等腰直角三角形，证明如下：

∵是圆的直径，则，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形；-------------4分

（2）解：∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

中，，

∴．-----------------------8分

21．解：过点M作MN⊥AB，

根据题意可得：，

∴AN≈-----------------------3分

，

∴BN≈------------------6分

∵AN+BN=AB=50，

∴，

解得：MN=(m)，

∴河流的宽度约为17.1m．---------------------8分

22．解：（1）由题意得，

∵18-3x 10，3x≤18

∴x；x≤6

∴（≤x≤6）；------------------4分

（2），

∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=3，位于≤x≤6之间

∴当x=3时，即：18-3x=9时，此时面积y有最大值为27，

∴长方形的长为9m，宽为3m，最大面积为27m2．-----------------8分

23．(1)如图，连接，

是的外接圆，FC是的切线，

，-----------2分

，

，

，

，

，

；----------4分

(2) AB是的直径，

，---------------5分

的半径为5，，

，

，

,，------------7分

，

，

，---------------8分

，

，

，

，

，---------------9分

，

．-------------------10分

24．（1）解：函数的图像过点和两点，

，

解得，

故n和k的值分别为4，8；----------------3分

（2）解：，

，直线OA的解析式为：，------------4分

过点C作轴于点G，交直线于点H，

设，

，

，

，

或（不符合题意舍去）

，------------------6分

，

设直线的解析式为：，

点C在直线上，

，即，

直线的解析式为：；-----------------7分

（3），

解：∵直线的解析式为：，

当时，，

∴，

当时，，

∴，------------------8分

根据题意，分两种情况进行讨论：

①以为直角边，D为直角顶点；

如图，过做轴于点K，可知：，

，

，

又，

，又，

，

，

故点D到点的平移规律是：D向左移3个单位，向上移6个单位得点坐标，

，且F在第二象限，

即；--------------------9分

②以为直角边，E为直角顶点；同①理，将E点向左移3个单位，向上移6个单位得点F坐标，得．

综上所述：点或--------------------10分

25．解：尝试：，理由如下：

∵是由旋转得到的，

∴，，，

∴，即，，

∴；

故答案为：-------------4分

拓展：∵，，

∴根据勾股定理：，

同（1）原理可证，

∴，

∴；-----------8分

应用：∵在中，，，

∴，，

当点落在边的延长线上时，如图所示，

∴点C运动的路径即为，

由旋转的性质可得，

∴，

∴

∴弧；

当点与点重合时，点旋转一周，

∴弧

∴当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或．----------12分

26．解：（1）把，代入

得到，

解得 ，

∴抛物线的解析式为． -------------3分

（2）如图1中， 过作轴于

∵，

∴顶点，

∵，，

，

∴，

作BQ⊥EM交EM于Q，

∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，

∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时．

当点Q在AB的下方时，记为，设，AB交EM于K．

设直线为，

，

∴直线的解析式为，

当时，

∵

∴，

∴

，

∴

 解得

经检验：符合题意，

∴

综上所述，满足条件的点Q的坐标为或．----------------------9分

（3）当以为平行四边形的边时，如图2中，

，抛物线的对称轴为

设，由平行四边形及平移的性质可得： 且在轴上，

如图3，设，同理可得：

同理可得：

如图4，当以为平行四边形的对角线时，

同理设，，

由平行四边形的性质得：的中点坐标为，

的中点坐标为：

综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或或-----------------------12分