华师大版八年级下册1. 分式图片ppt课件

这是一份华师大版八年级下册1. 分式图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了问题引入，分式方程的概念，分母中都含有未知数，分式方程的特征，知识要点，2怎样去分母，如何去分母，分式方程的解法，怎样检验，用框图的方式总结为等内容，欢迎下载使用。

这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
问题1 一艘轮船在顺水时航行 80 千米和在逆水时航行 60 千米用的时间相同，已知水流的速度是 3 千米/时，问轮船在静水中的速度 x 千米/时应满足怎样的方程.
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
分母中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)．
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程的最简公分母是：(30 + x)(30 - x).
解：方程两边同乘 (30 + x)(30 - x)，得
90(30 - x) = 60(30 + x)，
解得 x = 6.
x = 6 是原分式方程的解吗？
下面我们再解一个分式方程：
解：方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10.
解得 x = 5.
x = 5 是原分式方程的解吗？
真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；2. 解这个整式方程；3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 4. 写出原方程的解.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2 = 4.
解得 x = 2.
检验：把x = 2代入原方程，最简公分母为 0，分式无意义.因此x = 2不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
例3 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是______________．
解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1.∵ 关于 x 的方程 的解是正数，∴ x＞0 且 x≠1.∴ -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2.∴ a 的取值范围是 a＜-1 且 a≠-2.
a＜-1 且 a≠-2
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与或其解使分式方程的最简公分母为零．
解：方程两边同乘 (x＋2)(x－2) 得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即 (m－1)x＝-10.① 当 m－1＝0 时，此方程无解，此时 m＝1；② 整式方程的解使分式方程的最简公分母为零，即 x＝2 或 x＝－2.当 x＝2 时，(m－1)×2＝－10，解得 m＝－4；当 x＝－2 时，(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6. ∴ m 的值是 1，－4 或 6.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘 ( )
A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 (　　) A. B. C. D.
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( )A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8
4. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( )A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或 －1.5
解： 方程两边乘 x(x-3)，得
检验：当x = 9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x = 9.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2) = 3.
检验：当x = 1时， (x-1)(x+2) = 0， 因此x = 1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
检验：把 代入最简公分母，得
8.若关于 x 的方程 有增根，求 m 的值.
解：方程两边同乘以 x-2， 得2-x+m = 2x-4， 合并同类项，得3x = 6+m， ∴m = 3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x = 2， ∴m = 0.