泰安市泰山区东岳中学中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

2022-2023学年第一次模拟考试

（泰山区2023年）

九年级数学试题

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；

  第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

­1.|-5|的倒数是(    )

A．-5    B．-    C．5    D．

2.计算的结果是(    )

A．    B．    C．    D．

3.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（　　）

A               B                C             D

4.如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= (    )

A. 400                          B. 45°               C. 50°            D. 60°

5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是(    )

A.15.5，15.5        B.15.5，15           C.15，15.5         D.15，15

6.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（      ）

A.                                        B.

C.                            D.

7.如图所示，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（   ）

A                  B                       C                 D    

8.已知方程-a=,且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解,那么b的取值范围是（    ）

A.2＜b≤3             B.3＜b≤4           C.2≤b＜3        D.3≤b＜4

9.如图,点I为的△ABC内心，连接AI并延长,交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点,连接CD，EI,IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为(    )

A.5                   B.4.5                C.4              D. 3.5

10.一元二次方程- x2+2x+12=- x+15根的情况是(    )

A．有一个正根，一个负根               B．有两个正根，且有一根大于9小于12

C．有两个正根，且都小于12             D．有两个正根，且有一根大于12

11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转1800，对应点为P2，则点P2的坐标为(    )

A．(2.8,3.6)         B．(-2.8,-3.6)       C．(3.8,2.6)    D．(-3.8,-2.6)

12.如图∠BAC=60∘,∠ABC=45∘,AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为(    )

A. 2               B. 2               C.          D.

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）

13.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是_____(用科学计数法表示，保留2位有效数字).

14.如图，△ABC中,∠BAC=900，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于      .

15.如图，在矩形中ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数式为        .

16.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数相等时，n的值为        .

17.如图，△ABC是边长为6cm等边三角形,动点P、Q同时从A、B出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点停止运动, 在运动过程中作QR∥BA交AC于点R,连接PR,设运动的时间为t(s),当t=     s时△APR∽△PRQ.

18.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是      .     

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题满分共7分)

先化简，再求值：- ÷(- )，其中a=2sin450+tan450

20. (本题满分共9分)

如图,反比例函数y=（m≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5，求点E的坐标。

21. (本题满分共10分)

九年级二班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽取了　　名学生，m的值是　　．

(2)请根据据以上信息在答题卡上补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　　度；

(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣;

 (5)若从对 “英语” 感兴趣的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加英语竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

22.（本题满分共11分）

某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台.

(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台。根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍。假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货?

23. (本题满分共13分)

如图，在正方形ABCD中,BD为对角线，∠EAF=450， 其两边分别交BC、CD于E、F，交BD于H、G。

(1)求证：AD2=BG⋅DH；(2)求证：CE=DG；(3)求证：EF=HG.

24.(本题满分共14分)

如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,OB=OC,点D在抛物线上,CD∥x轴且CD=2，直线L是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点。

(1)求b、c的值；(2)如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线L的对称点F1恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

25. (本题满分共14分)

如图, 在菱形ABCD中，∠ABC=600，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.

（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系式______，CE与AD的位置关系是______；

（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积。

2022-2023学年第一次模拟考试

  九年级数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13.7.1×10-7    14.   15.y= - x2 +x  16. 5  17.     18. ①③⑤

三、解答题

19.解：原式= - … …… …4分

解得a=+1… …… …1分

将a=+1代入得：原式=-2… …… …2分

20解（1）把点A(2,6)代入y=，得m=12，

则y=… …… …2分

把点B(n,1)代入y=，得n=12，

则点B的坐标为(12,1).

由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得

2k+b=6     12k+b=1，

解得k=−  b=7,

则所求一次函数的表达式为y=−x+7. … …… …2分

(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，

则点P的坐标为(0,7).

∴PE=|m−7|.

∵S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，

∴×|m−7|×(12−2)=5.

∴|m−7|=1.

∴m1=6,m2=8.

∴点E的坐标为(0,6)或(0,8). … …… …5分

21.解：(1) 50，18；… …… …2分

（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），… …… …1分

补全的条形统计图如图所示；… …… …1分

（3）108；… …… …1分

（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣… …… …1分

(5)画树状图得：… …… …2分

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=… …… …2分

22.解：（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元。

由题意得：12x+3y=9000   6x+6y=9000… …… …2分

解得：x=500   y=1000… …… …2分

答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元

(2)设购进A型平板电脑x台,则购进B型平板电脑台，… …… …1分

根据题意得：2×⩽x⩽2.8×… …… …2分

解得：30⩽x⩽35… …… …1分

利润W=(700−500)x+ (1300−1000)=9000+50x. … …… …1分

∵50>0，∴W随着x的增大而增大。

当x=35时, 不是整数，故不符合题意，∴x=34,此时=13(台).……2分

答：为使利润最大，该商城应购进34台A型平板电脑和13台B平板电脑。

23.(1) 证明：(1)∵四边形ABCD为正方形

∴∠ABD=∠ADB=450，AB=AD，

∵∠EAF=450

∴∠BAG=450+∠BAH,∠AHD=450+∠BAH，

∴∠BAG=∠AHD，

又∵∠ABD=∠ADB=450，

∴△ABG∽△HDA，… …… …3分

∴AB:DH=BG:DA，

又∵AB=AD

∴AD:DH=BG:DA，

∴AD2=BG⋅DH；… …… …1分

 (2)如图,连接AC,

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ACE=∠ADB=∠CAD=450，

∴AC=AD，

∵∠EAF=450，

∴∠EAF=∠CAD，

∴∠EAF−∠CAF=∠CAD−∠CAF，

∴∠EAC=∠GAD，

∴△EAC∽△GAD，… …… …3分

∴CE:DG=AC:AD=，

∴CE=DG；… …… …1分

(3)由(2)得：△EAC∽△GAD，

∴AE:AG=AC:AD=，

同理得：△AFC∽△AHB，… …… …2分

∴AF:AH=AC:AB=，

∴AE:AG=AF:AH=，

∵∠GAH=∠EAF，

∴△GAH∽△EAF，… …… …2分

∴EF:GH=，

∴EF=GH. … …… …1分

24. 解(1)∵CD∥x轴，CD=2，

∴抛物线对称轴为直线x=1.  ∵a= -1

∴b=2. … …… …2分

∵OB=OC,   C(0,c)，

∴B点的坐标为(c,0)，

∴0=−c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去)，

∴c=3；… …… …2分

(2)设点F的坐标为(0,m).

∵对称轴为直线x=1，

∴点F关于直线l的对称点F1的坐标为(2,m).

由(1)可知抛物线解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴E(1,4)，… …… …1分

∵直线BE经过点B(3,0),E(1,4)，

∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=−2x+6. … …… …1分

∵点F在BE上，

∴m=−2×2+6=2,即点F1的坐标为(2,2)；… …… …1分

点F的坐标为(0,2) … …… …1分

(3)存在点Q满足题意。

直线BC经过点B(3,0),C(0,3)，

∴利用待定系数法可得直线BC的表达式为y=−x+3

设点P坐标为(n,0),则PA=n+1,PM=3−n,PN=−n2+2n+3.

作QR⊥PN，垂足为R，

∵S△PQN=S△APM，

∴ (n+1)(3−n)= (−n2+2n+3)⋅QR，

∴QR=1. … …… …2分

①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(n−1,−n2+4n),R点的坐标为(n,−n2+4n),N点的坐标为(n,−n2+2n+3). ∴NR=2n-3

∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n−3)2，

∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,)；. … …… …2分

②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为(n+1,n2−4). ∴NR=2n-1

同理,NQ2=1+(2n−1)2，

∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(, ).

综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为(,)或(, )... … …… …2分

25.解：(1) ①BP=CE；. … …… …2分

②CE⊥AD；. … …… …2分

(2) （1）中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，. . … …… …1分

图2证明如下：连接AC    ∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP=∠BAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE，. … …… …2分

∴BP=CE，. … …… …1分

∵∠ACE=∠ABP=30°

∴∠DCE=30°.

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE+∠ADC=90°，

∴∠CHD=90°，

∴CE⊥AD. … …… …1分 

图3证明如下:连接AC  ∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP=∠BAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE，. … …… …2分

∴BP=CE，. … …… …1分

∵∠ACE=∠ABP=30°

∴∠DCE=30°.

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE+∠ADC=90°，

∴∠CHD=90°，

∴CE⊥AD. . … …… …1分

(3) ∵连接AC,交BD与点O

由（2）知CE⊥AD    BP=CE

∵AD∥BC，

∴CE⊥BC.

在直角△BCE中，有勾股定理得CE=8   ∴BP=8.

∵∠ABO=30°，AB=2

∴BO=DO=3，AO=

∴BD=6.

∴DP=2，

∴OP=5，

在直角△AOP中，有勾股定理得AP=2

作EH⊥AP于点H

.∵△APE是等边三角形，

∴PH=，EH=.

∵S四边形ADPE=S△ADP+S△APE

=DP·AO+AP·EH

=×2×+×2×=8. … …… …5分