泰安市泰山区泰山学院附中2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

2023年初中学业水平模拟考试

                 数学试题            2023年2月

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

­1.在3，0，-2，-四个数中，最小的数是(  )

A.3                 B.0                 C.-2              D.-

2.下列运算正确的是（  ）

A.3a2+4a2=7a4         B.3a2﹣4a2=﹣a2      C.3a•4a2=12a2       D.(3a2)2÷4a2=a2

3.下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为(  )

①               ②               ③               ④

A.①②            B.②③              C.②④              D.③④

4.如图，五边形ABCDE是正五边形，若L1∥L2，则∠1-∠2=（   ）

A.72°              B.36°                C.45°             D.47°

5.某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（  ）

A.19岁，19岁       B.19岁，20岁         C.20岁，20岁      D.20岁，22岁

6.如图, 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东方向30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(      ) 海里.

A．25             B．25             C.50               D．25

7.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是(　　)

A.≤a<1       B.≤a≤1             C.＜a≤1         D．a＜1

8.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为(　　)

A.    B.       C.       D.

9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（  ）

A.15°               B.35°            C.25°               D.45°

10.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，此扇形的面积为（  ）

A.m2               B.πm2            C.πm2             D.2πm2

11.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为(    )

A．(-4,-5)             B.(-4,-3)        C.(-5,-4)         D.(-5,-3)

12.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上的一动点，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）

A.               B.           C.                 D.

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13.某工程预算花费约为108元,实际花费约为2.3×1010元，预算花费约是实际花费的倍数是_____. (用科学计数法表示，保留2位有效数字)

14.若关于x的一元二次方程(k−2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为      .

15.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是      .

16.如图，在矩形中ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数式为      .

17.如图，在菱形ABCD中，sinB=，点E,F分别在边AD,BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是     .

18.如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn-1En-1，到AC的距离记为hn．若h1=1，则hn的值为     ．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题满分共8分)

先化简，再求值：÷(-a-2b)- ，其中a,b满足方程a+b=5，a-b=1.

20. (本题满分共9分)

某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，上市后果然供不应求，又用

6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若两次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

21. (本题满分共10分)

泰安市某校开设了：A.利用影长求物体高度；B.制作视力表；C.设计遮阳棚；D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查     名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为     度；

（2）补全条形统计图；

（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

22. (本题满分共12分)

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

23.（本题满分共11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．

（1）求证：AB•AD＝AF•AC；

（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6， 求DF的长；

24.(本题满分共14分)

如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；

①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；

②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本题满分共14分)

在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；并给予证明；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

2023年初中学业水平模拟考试

   数学参考答案2023年3月

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13.4.3×10-3； 14.k≥且k≠2；15.①③④；  16.y=-x2+x；17.； 18.

三、解答题

19.解：原式= - … …… …4分

解得a=3  b=2… …… …2分

将a=3  b=2代入得：原式=-… …… …2分

20. 解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元．… …… …1分

由题意得： 3·＝… …… …2分

解得x＝8.经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．… …… …2分

答：第一批饮料进货单价为8元．

（2）设销售单价为m元．根据题意得200(m－8)＋600(m－10)≥1 200，… …… …2分

解得m≥11. … …… …2分

答：销售单价至少为11元．

21.解（1）60，144；… …… …2分

2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），

补全条形(图略)：… …… …4分

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生1名男生的结果数为8，

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为… …… …4分

22. 解：（1）∵AD⊥x轴于点D，令AB与x轴交于点F，设A（a，2），

∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，

∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2）… …… …1分

将A（6，2）代入y＝，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝… …… …1分

∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），… …… …1分

将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函数解析式为y＝x﹣4；… …… …2分

（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8… …… …1分

联立解方程组，得B（﹣2，﹣6）… …… …2分

… …4分

23. 解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC

∴△AFB∽△ADC∴．   ∴AB•AD＝AF•AC… …… …5分

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3

∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝  ∵

∠BHD＝∠CND  ∠BDH＝∠CDN  ∴△BHD∽△CND∴

∴HD＝   又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝… …… …6分

24. 解(1) ∵抛物线对称轴为直线x=1      ∴  ∴b=2 ………1分

∵设抛物线解析式为y=x2﹣2x+c     ∴C（0，c）   ∴B（0，-c）

代入y=x2﹣2x+c得C（0，-3）…… …1分

∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3 …… …1分

（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）   B坐标为（3，0）…… …1分

①设点F坐标为（a，b）

∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4

整理的S=2a﹣b﹣6

∵b=a2﹣2a﹣3

∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3

∵a=﹣1＜0

∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1 …… …4分

(3)存在.…… …1分

如图，由B(3，0),C(0,-3),D(1，-4),可知直线BD表达式为y=2x-6

BC=,CD=,BD=       即BC2+CD2=BD2∴∠BCD＝90°… …2分

∴tan∠BDC＝3  ∵点Q在线段BD上，∴可设点Q的坐标为（t，2t-6）

过点Q的坐标作QH垂直y轴于点H.

当tan∠QCH＝3时，∠BDC＝∠QCE,此时.… …1分

解得t=.因此2t-6=-.∴点Q的坐标为（，-）. …………2分 

25.解：（1）BM+DN＝MN， ………1分 
理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，

在△ABE和△ADN中，,

∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，

∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，

在△AEM和△ANM中，，

∴△AEM≌△ANM（SAS），

∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；…………4分
（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN． …………1分 

理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，

在△ABM和△ADF中，，

∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，

即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，

在△MAN和△FAN中，，

∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．. …………4分 

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，

∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝，

∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴     ，

∴； …………2分

 由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，

62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝,

∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴，∴,

∴AP＝AM+PM＝. …………2分