北师大版六年级下册正比例练习

北师大版数学六年级下册

知识点01：正比例

1. 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，那么这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
2. 若用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。
3. 判断两个量是否成正比例的方法：首先判断两个量是不是相关联的量，再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定，最后判断两个量是否成正比例。

知识点02：反比例

1. 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
2. 若用字母x和y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的积，则反比例关系可以表示为xy=k(一定)。
3. 判断两个量是否成反比例的方法：首先判断两个量是不是相关联的量，再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断两个量是否成反比例。

考点01：正比例及其应用

【典例分析01】仔细观察，补全如表并回答下列问题。

（1）仔细观察，补全表格。

（2）观察表格，x与y这两个量的 　比值　一定，x和y成 　正　比例。

（3）如果x＝2.4，那么y＝　0.8　，如果y＝，x＝　2　。

【分析】（1）6：2＝18：6＝3，即x：y＝3，x＝3y，据此计算填表即可。

（2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。

（3）根据x：y＝3，把或y的值代入计算即可。

【解答】解：（1）6：2＝18：6＝3

24÷3＝8

10×3＝30

75÷3＝25

120×3＝360

（2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。

（3）2.4÷3＝0.8

×3＝2

答：如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝，x＝2。

故答案为：8，30，25，360；比值，正；0.8，2。

【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。

【变式训练01】在下表的空格中填写合适的数。

已知x与y成正比例关系。

【变式训练02】张师傅加工一批玩具时，加工时间与数量的变化情况如表。

（1）根据表中数据，在下图中描出加工时间和加工数量所对应的点，再把这些点依次连起来。

（2）加工玩具的数量与时间成正比例吗？为什么？

（3）6.5小时可以加工玩具 　   　个；加工102个玩具需要 　   　小时。

【变式训练03】胜利家具厂加工桌椅的数量情况如下表：

（1）时间和数量这两种量成什么比例关系？为什么？

（2）在图中描出表示时间和数量相对应的点，然后将它们连起来。

（3）根据图象估计一下，6.5天加工桌椅多少套？

考点02：反比例及其应用

【典例分析02】小强用如图的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。

把图像所表示的数据填在下面的表内。

回答下面问题：

（1）在这一过程中，哪个量没有变？

（2）速度和时间有什么关系？

（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？

【分析】根据图像所表示的数据填表即可。

（1）图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20，由此得出路程没有变化。

（2）观察图象发现速度和时间的关系是反比例关系。

（3）观察图象，如果每小时行40千米，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。

【解答】解：

（1）图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20，由此得出路程没有变化。

（2）观察图象发现速度和时间的关系是反比例关系。

（3）观察图象，如果每小时行40千米，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。

【点评】此题主要考查反比例的意义．解题的关键是掌握反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【变式训练01】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答）

【变式训练02】用一批纸装订相同的练习本，平均每本页数和可装订本数如表。填表并回答问题。

（1）平均每本页数和可装订本数有什么关系？

（2）若平均每本页数为50页，则可以装订多少本？若需要装订125本，则平均每本装订多少页？

【变式训练03】一辆磁悬浮列车（图1）行驶路程与时间关系如表。

（1）请你判断磁悬浮列车的路程和时间成什么比例？说明理由。

（4）在图2描出时间与路程对应点，并顺次连接各点。

（3）列车运行3.5分钟时，行驶的路程是多少千米？

一．选择题（共5小题）

1．大圆和小圆的半径比是2：1，它们的面积比是（　　）

A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1

2．三角形的高一定，它的面积和底（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系

3．下面图（　　）表示的是成正比例关系的图像。

A． B． 

C．

4．下列各题中，成正比例的是（　　）

A．路程一定，速度和时间成正比例 

B．圆的半径和面积成正比例 

C．由8x＝y可以判断y和x成正比例 

D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分成正比例

5．成反比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（　　）

A．扩大 B．缩小 C．不变

二．填空题（共5小题）

6．如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。

（1）这个进水管每分钟进水量是 　   　m3。

（2）这个进水管的进水量与时间成 　   　比例关系。

7．如果x和y成正比例，x和z成反比例，则z和y成 　   　比例。

8．甲数除乙数等于5，那么乙数与甲数的比是 　   　：　   　。

9．如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝　   　：　   　，a和b成　   　比例．

10．某人走一条长12千米的路，所走速度与所用时间关系如表。

（1）以1.5千米/时的速度走，需要 　   　时才能走完。

（2）若2.5时走完这条路，则速度为 　   　千米/时。

三．判断题（共5小题）

11．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 　   　

12．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。 　   　

13．正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。 　   　

14．甲、乙两个圆的周长比为1：2，它们的面积比为1：4．　   　

15．在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例．　   　．

四．应用题（共5小题）

16．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．

（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．

（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？

17．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．

（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？

18．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．

（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？

（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．

19．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表．

根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由．

20．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．

（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？

（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？

一．选择题（共5小题）

1．五（1）班男生人数与女生人数的比是5：4，男生人数占全班的（　　）

A． B． C．

2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

3．下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）

A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 

C．圆的半径和周长

4．下面四句话中正确的有（　　）句。

（1）两个质数相乘，积一定是合数。

（2）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。

（3）圆的面积和半径成正比例。

（4）小明班级平均身高是156cm，小明的身高不可能145cm。

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如右表，当x和y成反比例时，m是（　　）

A．15 B．10 C．

二．填空题（共5小题）

6．如图，如果a和b成正比例，空格应填 　   　，如果a和b成反比例，空格应填 　   　。

7．下面表格中，如果a和b成反比例，那么空格中应该填 　   　；如果a和b成正比例，那么空格中应该填 　   　。

8．如果3a＝4b（a、b都不为0），那么a和b成 　   　比例。当b＝0.6时，a＝　   　。

9．甲、乙、丙三个数（甲、乙、丙均不等于0），已知甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5，那么甲数、乙数与丙数三个数的比是 　   　。

10．若ab＝，则a与b成 　   　比例；若x＝y，则x与y成 　   　比例。

三．判断题（共5小题）

11．把一个圆通过剪拼转化成一个近似的长方形，这个长方形的长与宽的比是π：1。 　   　

12．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．　   　

13．如果6a＝11，那么6和a一定成反比例关系。 　   　

14．xy+3＝19，x和y成反比例关系。 　   　

15．已知5x＝3y，那么x与y成正比例。 　   　

四．应用题（共5小题）

16．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．

①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．

②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？

17．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。

（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？

18．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天）

19．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。

（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？

（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。

（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？

20．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。

（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。

（2）汽车所行路程和耗油量成 　   　比例。

（3）汽车行60千米要耗油 　   　升。

（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 　   　千米。

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋•华阴市期末）甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲，乙两班人数的比是（　　）

A．10：9 B．5：3 C．5：4 D．4：3

2．元元探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杆在水平位置平衡，杠杆上每格长度相等，杆上A、B、C、D点的位置如下图所示。当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆保持平衡的是（　　）。

A．A.在B点处挂5个钩码 B．B.在C点处挂4个钩码 

C．C.在B点处挂6个钩码 D．D.在D点处挂3个钩码

3．（2021•上蔡县）下面x和y成正比例关系的是（　　）

A．＝y B．3x＝4y C．y＝x﹣3 D．＝5+

4．（2021春•丰县期中）下面表示成正比例关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022•贵定县）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例的是（　　）

A．李老师的身高和体重 

B．路程一定，行驶的速度和时间 

C．圆的周长和直径

二．填空题（共5小题）

6．（2019•福建模拟）小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成　   　比例．

7．（2022秋•德城区期中）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是　   　：　   　。

8．（2022•海东市）如果5y＝，那么x和y成 　   　比例。

9．（2021•南京）若x＝y，则x：y＝（ 　   　：　   　），x和y成 　   　比例。

10．（2022•紫阳县）下表中，若x与y成正比例关系，则★等于 　   　；若x与y成反比例关系，则★等于 　   　.

三．判断题（共5小题）

11．（2022秋•天门期中）某班男生与女生的人数比是4：5，该班女生是男生。 　   　

12．（2022•阳东区）如果，那么y与x成正比例。 　   　

13．（2021春•涞源县期中）如果ab÷5＝17，则a与b成正比例。 　   　

14．（2022•广西）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　   　．

15．（2012•张家港市）自行车行走的里程一定，车轮的转数和车轮的直径成反比例．…　   　．

四．应用题（共5小题）

16．（2018秋•丹江口市期中）王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？

17．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？

18．（2021春•永城市期中）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。

（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）

（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）

19．（2021•盂县）科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：

（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？

（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）

20．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。

（1）在这个过程中，哪种量没有变？

（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？

（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？