第三单元 小数乘法——2022-2023学年四年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

北师大版数学四年级下册

知识点01：小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

知识点02：小数乘整数的口算方法

根据小数的意义，将小数转化成整数乘计数单位的形式进行计算

知识点03：小数点搬家

一个数的小数点向右移动一位、两位、三位......得到的数就是它的10倍，100倍，1000倍.....小数点向左移动一位、两位、三位.....得到的数就是它的、、。

知识点04：小数扩倍、缩倍

当两个乘数扩大到原来的10倍时，乘积就扩大到原来的100倍；当两个乘数缩小到原来的时，乘积就缩小到原来的。小数乘法中，积的小数数位等于乘数的小数位数之和。

知识点05：小数乘小数的计算方法

先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中，一共有几位小数，有几位就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的整数积的前面添“0”补位，再点上小数点。积的小数部分末尾有“0”的，要先点上小数点，再去掉小数末尾的“0”。无论是小数乘小数，还是小数乘整数，都要先按照整数乘法的计算方法算出积，再根据乘数中的小数位数确定积的小数点的位置。

知识点06：积和乘数(0除外)的大小关系

当一个乘数大于1时，积大于另一个乖数;当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数;当一个乘数等于 1时，积等于另一个乘数。

知识点07：小数混合运算

1. 小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，在一个算式里，如果既有乘法又有加减法，要先算乘法，后算加减法有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 整数的运算律在小数运算中同样适用。

考点01：小数点位置的移动与小数大小的变化规律

【典例分析01】把39缩小到原数的是0.039；把0.256的小数点向右移动 　3　位是256。

【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……

一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……

【解答】解：把39缩小到原数的是0.039；把0.256的小数点向右移动3位是256。

故答案为：1000，3。

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。

【变式训练01】

【变式训练02】16.45的100倍除以1000得多少？

【变式训练03】把34缩小到它的是0.34，把0.09扩大到它的 　   　倍是90。

考点02：小数乘法（推广整数乘法运算定律）

【典例分析02】将计算结果相同的两个算式用线连起来．

【分析】（1）101×2.1，根据乘法分配律进行简算；

（2）0.25×4×8，按照从左向右的顺序进行计算；

（3）3.4×0.8×12.5，根据乘法结合律进行简算；

（4）4.35+5.65+6.7，按照从左向右的顺序进行计算；

（5）32×0.25，根据乘法结合律进行简算；

（6）3.4×（0.8×12.5），先算小括号里面的乘法，再算括号外面的乘法；

（7）4.35+6.7+5.65，根据加法交换律进行简算；

（8）100×2.1+2.1先算乘法，再算加法；

分别求出各个算式的结果，再连线．

【解答】解：（1）101×2.1

＝（100+1）×2.1

＝100×2.1+1×2.1

＝210+2.1

＝212.1

（2）0.25×4×8

＝1×8

＝8

（3）3.4×0.8×12.5

＝3.4×（0.8×12.5）

＝3.4×10

＝34

（4）4.35+5.65+6.7

＝10+6.7

＝16.7

（5）32×0.25

＝（8×4）×0.25

＝8×（4×0.25）

＝8×1

＝8

（6）3.4×（0.8×12.5）

＝3.4×10

＝34

（7）4.35+6.7+5.65

＝4.35+5.65+6.7

＝10+6.7

＝16.7

（8）100×2.1+2.1

＝210+2.1

＝212.1

故答案为：

【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

【变式训练01】72.8×2.3+2.3×27.2＝（　   　〇　   　）〇　   　．

【变式训练02】下面各题计算是否正确，对的在括号内画“√”，错的画“ד，并订正。

（1）17.8×0.6﹣0.5

＝17.8×0.1

＝1.78

（2）1.25×3.2

＝1.25×8+1.25×4

＝10+5

＝15

【变式训练03】壮壮把0.6×（□+0.8），算成了0.6×□+0.8，这样得到的结果与正确结果相比，是多了还是少了，多或少了多少？

考点03：小数乘法

【典例分析03】笑笑这样计算2.4×1.8，你能看明白吗？试着填空，并再找一道题来试一试。

【分析】根据图示计算2.4×1.8即可求解。

【解答】解：

2.4×1.8＝2+0.4+0.32+1.6＝4.32

故答案为：0.8，2，0.4，1。

【点评】本题考查了小数乘法，关键是熟练掌握图示小数乘法的计算法则。

【变式训练01】小红9月份的零花钱够买一本37元的《故事大王》吗？

【变式训练02】在括号里填上合适的数。

【变式训练03】某品牌的袜子进行“买五送一”的大促销活动，张阿姨买了12双，她需要付多少钱？

一．选择题（共6小题）

1．下面的算式中，积等于10的是（　　）

A．12.5×0.8 B．1.25×0.8 C．2.4×5 D．2.5×0.4

2．计算3.65×2.8时，应把它看成（　　）计算，再看因数中有几位小数，再点上小数点。

A．3.75×2.8 B．26.5×2.8 C．365×2.8 D．365×28

3．把72.00的小数点去掉，这个小数就（　　）

A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的100倍 

C．没有改变大小

4．将一根细铁丝对折三次后，长度是3.7厘米，这根铁丝一共长（　　）厘米。

A．7.4厘米 B．11.1厘米 C．14.8厘米 D．29.6厘米

5．小数乘整数，积（　　）

A．一定是小数 

B．一定是整数 

C．可能是整数，也可能是小数

6．下面哪个算式的积的小数位数没有错误。（　　）

A．0.76×38＝2.888 B．2.8×4.5＝12.6 

C．6.4×3.5＝2.24 D．9.4×0.37＝34.78

二．填空题（共6小题）

7．8.64+8.64×99＝　   　×（　   　+　   　）

8．甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向 　   　移动 　   　位。

9．计算2.6×1.8时，先按26×18算出积，再把积缩小到它的 　   　，就是2.6×1.8的积。

10．5.2×3.78的积有 　   　位小数，3.08×5.07的积有 　   　位小数。

11．比较大小。

12．0.6×0.39的积是　   　位小数，积保留一位小数是　   　．

三．判断题（共5小题）

13．一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。 　   　

14．一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原来的数增加了100倍。 　   　

15．3.4×0.2的积小于3.4。 　   　

16．2.5×（0.4+8）＝2.5×0.4+8。 　   　

17．计算小数乘法时，一般要把积的小数部分末尾的“0”去掉。 　   　

四．计算题（共1小题）

18．列竖式计算。（1）～（3）得数保留一位小数。（4）～（6）得数保留两位小数。

五．应用题（共5小题）

19．媛媛家装修新房，客厅长7.9m，宽4.5m。现在要铺上正方形地砖（如图），100块这样的地砖够吗？（不考虑损耗）

20．木兰花乡有一片长方形的花海，宽是18.5米，长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修一条2米宽的景观小路，这条景观小路的面积是多少？

21．丽丽的步长约为0.45米，她从家到学校走了1200步，丽丽家距离学校有多远？

22．北京冬奥会期间，相关金融服务的银行提供了外币现钞服务，自助外币兑换服务等。2022年2月9日，1美元可以兑换人民币6.3653元，1元人民币可以兑换0.1571美元，当天用20000美元可以兑换人民币多少元？

23．某公司早餐部先准备了9.45kg薄脆饼，后来又制作了8.23kg相同的薄脆饼。每袋装0.08kg，公司200名员工每人一袋，够吗？

一．选择题（共5小题）

1．下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（　　）

A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ 

B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？ 

C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？

2．0.372扩大到它的100倍后是（　　）

A．372 B．37.2 C．3.72

3．（　　）的计算结果比第一个因数大．

A．3.4×0.9 B．0.47×2 C．2.3×1 D．9.8×0

4．东东的房间是个长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样列竖式计算房间面积。你能从下图中发现他少算了（　　）面积。

A．②和③ B．①和③ C．②和④

5．计算“6.8×0.□5”，下面只有一个结果是正确的正确的积是（　　）

A．0.28 B．6.126 C．5.78 D．6.98

二．填空题（共5小题）

6．5.13×2.6的积有 　   　位小数，保留两位小数约是 　   　。

7．把一个数先扩大到它的1000倍后，再把小数点向左移动两位，结果是6.2，原来这个数是 　   　。

8．3.5+3.5+3.5+3.5+3.5＝　   　×　   　＝　   　。

9．1千克大豆可以榨油0.44千克，1吨大豆可以榨油　   　千克．

10．两个因数的积是6.58，如果一个因数扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个因数应 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．在6.9的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。 　   　

12．两个小数相乘，积一定是小数． 　   　

13．任何数乘一个小数都会变小。 　   　

14．计算小数乘法时，先把小数乘法转化成整数乘法计算。 　   　

15．计算3.8×2.4，可以先算3×2＝6，再算0.8×0.4＝0.32．最后用6+0.32＝6.32。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．列竖式计算下面各题。（带△的要求验算）

五．应用题（共5小题）

17．四年级有186位学生，如果要给每位学生买一本单价为7.43元的数学书，1600元钱够吗？

18．李林在超市买了2.54千克水果糖，每千克水果糖的价格是8.5元，李林应付多少钱？

19．小华计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.75小时，这天他完成了跑步计划吗？

20．一桶油重45.5千克，如果每千克油卖4.6元，这桶油可卖多少元？

21．世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•宁安市期末）小数的小数点向左移动一位，这个小数就（　　）

A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 

C．缩小到原来的

2．（2021秋•河口县期末）积大于第一个因数的算式是（　　）。

A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99

3．（2021秋•红河县期末）0.75×2.3的积是（　　）位小数。

A．3 B．2 C．无法确定

4．（2022春•韶关期中）下面式子的积与3.62×5.7相等的式子（　　）

A．3.62×57 B．36.2×5.7 C．36.2×57 D．0.362×57

5．（2022秋•增城区期末）5.17×1.24的积是（　　）位小数。

A．2 B．3 C．4 D．无法判断

二．填空题（共5小题）

6．（2022秋•白河县期末）4.2+4.2+4.2+4.2+4.2＝　   　×　   　．

7．（2022春•甘井子区期末）3.03×0.99的积有 　   　位小数，估算一下，积大约是 　   　。

8．（2022秋•南郑区期末）一个小数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，这个小数就 　   　。

9．（2020秋•罗湖区校级期中）如果1美元可兑换人民币6.81元，淘气有200美元可兑换人民币 　   　元。

10．（2022秋•永川区期末）73.6×0.012的积是 　   　位小数。

三．判断题（共5小题）

11．（2013秋•平邑县校级期末）如果两个数的乘积是整数，那么这两个数一定都是整数．　   　．

12．（2022秋•竹山县期末）2.4×6表示6个2.4相乘．　   　

13．（2022秋•白河县期末）要想把一个小数扩大到原来的10倍，就在它的后面加一个0。 　   　

14．（2021秋•绥中县期末）0.35×1.205的积有5位小数。 　   　

15．（2022秋•平利县期末）在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022秋•广阳区月考）用竖式计算。

五．应用题（共5小题）

17．（2021春•京山市期中）按照1元兑换0.1527美元计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少美元？

18．（2021春•中山区校级期中）回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，班级同学一共收集了35.5千克废纸，共可以生产多少再生纸？

19．（2022春•通渭县月考）水果店每千克桔子4.2元，妈妈买了2.4千克桔子，10元钱够吗？

20．（2022春•柘城县期中）明明家订的牛奶每袋1.8元，订了一个月（31天），需要多少钱？

21．（2021春•孝义市期中）曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，最大的编钟高约多少厘米？