第一单元 四则运算——2022-2023学年四年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

人教版数学四年级下册

知识点01：加法的意义和各部分间的关系

1. 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2. 加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3. 加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数－和=另一个加数。

知识点02：减法的意义和各部分间的关系

1. 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2. 减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
3. 减法各部分间的关系：差－被减数=减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。
4. 减法是加法的逆运算。
5. 根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。

知识点03：乘法的意义和各部分间的关系

1. 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2. 乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3. 乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。

知识点04：除法的意义和各部分间的关系

1. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2. 除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
3. 没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
4. 有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。
5. 余数一定比除数小
6. 除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。

知识点05：有关0的运算

1. 0在运算中的特点

（1）在加法中，一个数加上0，还得原数；

（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数，被减数等于减数，差是0；

（3）在乘法中，一个数和0相乘得0；

（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。

2.  0不能作除数

注意：0作除数无意义。例如：8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

知识点06：四则运算

加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。

知识点07：运算顺序

1. 在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
2. 含有小括号的运算顺序：算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
3. 一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
4. 注意:括号的作用是改变运算顺序，要想改变运算顺序可以使用括号。

知识点08：租船问题

解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。

知识点09：选择合适的购票方案

根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。

考点01：加、减法的意义和各部分间的关系

【典例分析01】国庆节快到了，电子商品大降价。一台微波炉原价784元，现价496元。买一台微波炉便宜多少钱？

【分析】买一台微波炉便宜的钱数＝一台微波炉的原价﹣一台微波炉的现价。

【解答】解：784﹣496＝288（元）

答：买一台微波炉便宜288元钱。

【点评】本题是一道有关万以内数的加减混合运算的题目，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。

【变式训练01】在下面的〇里填上“+”、“﹣”、“×”或“÷”。

【变式训练02】水果店上午卖出苹果34千克，下午卖出的比上午多10千克，这一天水果店共卖出苹果多少千克？

【变式训练03】根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。

考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系

【典例分析02】小明在计算一个数乘以59时，误将9看成了6，将5看成3，结果得2592，你知道错误的结果比正确的结果少多少吗？

【分析】先根据错误的结果算出另一个因数，再算出正确结果即可。

【解答】解：2592÷36＝72

72×59＝4248

4248﹣2592＝1656

答：错误的结果比正确的结果少1656。

【点评】求出另一个因数，是解答此题的关键。

【变式训练01】用128，16，8写出一个乘法算式和两个除法算式。

【变式训练02】小马虎做除法时，把除数6错看成9，结果得到商是12，正确的商应该是 　   　

【变式训练03】求♦中的数．

15×♦＝3210

♦÷13＝36

1404﹣♦＝996

考点03：整数四则混合运算

【典例分析03】三年级一共有多少人？

【分析】根据题意，先求出男生人数的3倍是多少，再加上女生人数，即可解答。

【解答】解：135×3+135

＝405+135

＝540（人）

答：三年级一共有540人。

【点评】此题考查了整数加法、乘法的意义及应用。

【变式训练01】这本《儿童故事》有220页，笑笑每天看25页，看了一个星期，还剩多少页没有看？

【变式训练02】请你结合生活实际，思考算式（4+2）×5可以解决什么问题？并用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……）记录下来。

【变式训练03】看图列式计算。

（1）

（2）

一．选择题（共6小题）

1．如果▲比■的7倍还多6，那么下面正确的算式是（　　）

A．■×7+6＝▲ B．▲×7+6＝■ C．■﹣6＝▲÷7 D．■×7﹣6＝▲

2．拉拉在计算一道减法题时，不小心把减数250写成了230，算出来的结果是180，正确的结果是（　　）

A．160 B．200 C．170

3．已知□×☆＝〇，下面的算式中正确的是（　　）

A．□÷☆＝〇 B．☆÷□＝〇 C．〇÷☆＝□

4．计算627+[（825﹣475）×4]，运算顺序是（　　）

A．乘→减→加 B．减→加→乘 C．减→乘→加 D．乘→加→减

5．下列算式中，与“6×3+50×3+300×3”的结果相等的是（　　）

A．653×3 B．365×3 C．356×3

6．小辉把2+4×3错算成（2+4）×3，这样得到的结果与正确结果相差（　　）

A．4 B．12 C．14 D．18

二．填空题（共6小题）

7．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。

8．小明和他的5个好朋友每人都有两张画片，他们一共有 　   　张画片。

9．计算（472﹣109）÷3时，先算 　   　法，再算 　   　法。

10．把18×32＝576改写成两道除法算式是 　   　和 　   　。

11．在横线上填上适当的数。

　   　+80＝200

460﹣　   　＝90

12．奇思看一本故事书，已经看了5天，平均每天看16页，看了　   　页。

三．判断题（共5小题）

13．差和减数都是25，则被减数是50。 　   　

14．笔算乘法和除法时，都应该从高位算起。 　   　

15．684﹣（129+317）与684﹣129+317的运算顺序和运算结果都相同。 　   　

16．张敏带3个同学去看戏，票价每人6元，买票共花18元钱。　   　

17．8除6与2的和，商是多少，列式为8÷（6+2）。 　   　

四．计算题（共1小题）

18．脱式计算。

五．应用题（共4小题）

19．新民小学原来有45本《童话故事》，又买来18本。如果每个班分9本《童话故事》，现在这些书可以分给多少个班？

20．小明吃了8个苹果，剩下的苹果个数是吃了的6倍，他原来有多少个苹果？

21．篮球每个125元，刘老师带1900元买14个篮球，还剩多少元？

22．少年文化宫一楼有20排座位，每排可坐35人，二楼总共有150个座位，实验小学高年级的820名学生要去文化宫观看演出，每人一个座位，够吗？

一．选择题（共6小题）

1．下列算式中，（　　）的得数最大。

A．400÷50﹣10÷2 B．400÷（50﹣10）÷2 

C．400÷[（50﹣10）÷2]

2．下面验算512﹣255＝257的算式，不正确的是（　　）

A．512﹣257 B．255+257 C．257﹣255

3．已知□÷△＝2，则下面算式正确的是（　　）

A．□×2＝△ B．△÷□＝2 C．△×2＝□

4．把34﹣26＝8，8×6＝48，合并成一个综合算式，正确的是（　　）

A．34﹣26×6 B．8×6﹣34 C．（34﹣26）×6

5．（7+25）×4和7+25×4相差了（　　）个7。

A．25 B．3 C．4 D．24

6．9+3×7的结果与（9+3）×7的结果（　　）

A．相等 B．不相等 C．无法确定

二．填空题（共6小题）

7．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝“。

8．把如图这些桃子每人分3个后，剩下6个不够分了。这些桃子至少有　   　个。

9．在一个算式里如果既有中括号又有小括号，要先算　   　括号里面的，再算　   　括号里面的。

10．已知1008÷48＝21，根据乘、除法各部分之间的关系，请写出一道乘法和一道除法等式：　   　、　   　。

11．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是 　   　。

12．商店运来45筐苹果，上午卖了25筐，下午卖了10筐，现在还剩　   　筐。

三．判断题（共5小题）

13．﹣9＝9，遮住的数是0。 　   　

14．由一道乘法算式只能写出一道除法算式．　   　判断对错）

15．646﹣234﹣108与646﹣（234+108）的结果是相同的。 　   　

16．要改变4×9﹣6的运算顺序，算式可改变为4×（9﹣6）．　   　

17．算式24÷（3+5）中，要先算除法，再算加法。 　   　

四．计算题（共1小题）

18．计算下面各题。

五．应用题（共4小题）

19．小明从图书室借一本《历史故事》，共有152页，看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅8天，从第6天起，平均每天要看多少页？

20．一辆玩具车的价格是9元，小强想给自己和4个小伙伴每人买一辆，他带50元，够吗？

21．商场新进了80台计算器，原价每个200元，卖出50台后，开始降价促销，每台160元，全部售出，每台计算器进价是180元，商场是赚钱还是亏钱？

22．张老师为学校体育器材室购买了一些球，但不小心把购物小票弄脏了，你能帮他算出1个足球的价钱吗？

一．选择题（共6小题）

1．（2022秋•广阳区月考）用加法验算508﹣239＝269的算式正确的是（　　）

A．508+269 B．239+269 C．508+239

2．（2021秋•台儿庄区期末）□×9﹣40＝230，□里应该填（　　）

A．50 B．40 C．30

3．（2022春•沛县期末）学校给学生订校服，已经有上衣65件，裤子48条，裤子再订多少条就可以和上衣配成套（　　）

A．23条 B．27条 C．17条

4．（2022秋•张掖月考）下列算式中，结果最小的是（　　）

A．40+5÷5 B．（40+5）÷5 C．40÷（5+5）

5．（2021春•城厢区期中）把算式180÷（6+4）改写成180÷6+4，会发生怎样的变化？下面说法正确的是（　　）

A．只有计算结果改变 

B．只有运算顺序改变 

C．计算结果和运算顺序都改变 

D．计算结果和运算顺序都不变

6．（2021秋•海曙区期末）明明在计算一个数除以21时，不小心把21看成了12，得到的商是63，那么正确的商应该是（　　）

A．72 B．36 C．63 D．不太确定

二．填空题（共6小题）

7．（2022秋•张掖月考）马小虎在计算4+5×□时，由于先算了加法，得到的结果是72，正确的结果应该是 　   　。

8．（2021秋•和平区期末）幸运超市开展节日促销活动，酸奶25元4杯，橙汁15元2瓶，妈妈想买8杯酸奶和6瓶橙汁，应付 　   　元钱。

9．（2022秋•九江期中）写出乘积是240的两个算式：

10．（2020春•北仑区期末）小明在计算“（5+□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是37，□＝　   　。

11．（2021秋•华州区期末）计算24÷（8﹣5）时，应该先算 　   　法，再算 　   　法，计算结果是 　   　。

12．（2021秋•丰都县期末）验算671+322＝993时，我们可以用322+　   　进行验算，也可以用993﹣　   　进行验算，还可以用993﹣　   　进行验算。

三．判断题（共5小题）

13．（2022秋•东莞市期中）在减法算式中，被减数与“差+减数”的和相等。 　   　

14．（2021秋•涿州市期末）如果A×25＝B，那么A一定是B的25倍。 　   　

15．（2022春•临沂期末）甲数是97，乙数比甲数的3倍多7，求乙数的算式是97×3+7。 　   　

16．（2021秋•埇桥区期末）5+4×7和（5+4）×7的运算顺序不同，结果相同。 　   　

17．（2021春•固始县期末）二（1）班图书角原来有48本图书，被借走了24本，还剩下的图书每8本放一格，可以放几格？列式是：（48﹣24）÷8＝3（格） 　   　

四．计算题（共1小题）

18．（2022春•仙游县期末）混合运算：

五．应用题（共4小题）

19．（2022秋•睢宁县期中）学校合唱组有男生18人，女生27人，绘画组有学生9人，合唱组的人数是绘画组的多少倍？

20．（2022•南京模拟）龙一鸣买了4套明信片，壮壮买了6套明信片，每套有8张，龙一鸣比壮壮少多少张明信片？（两种方法解答）

21．（2022秋•峄城区期中）玩具店一共运进76个“山东号”航母模型，定价187元/个。第一周按定价卖出了37个。已经卖出的“山东号”航母模型共收入多少元？剩下的模型还能卖多少钱？

22．（2021秋•古县期末）停车场有18辆小汽车，大客车是小汽车的4倍，大客车开走13辆就和卡车同样多，卡车有多少辆？