第七单元 图形的运动（二）——2022-2023学年四年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

人教版数学四年级下册

知识点01：轴对称

1. 把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3. 对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5. 画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6. 长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
7. 平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8. 梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9. 古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

知识点02：平移

1. 平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
2. 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
3. 利用平移，可以求出不规则图形的面积。

考点01：轴对称

【典例分析01】笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是哪个？画“√”。

【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。

【解答】解：

【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。

【变式训练01】在方格纸上按照图中给出的对称轴画出轴对称图形。

【变式训练02】画出下面每个图形的对称轴。

【变式训练03】照镜子。

（1）　   　是在镜子里看见的样子？

（2）自己对着镜子做一个姿势，看看会是怎样的？

考点02：平移

【典例分析02】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？

（1）长方形障碍物 ①向上移动 　1　格。

（2）小猴子先向下移动 　1　格，再向 　右　移动 　5　格即可以最短的路程到达出口。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【解答】解：（1）长方形障碍物①向上移动 1格。

（2）小猴子先向下移动1格，再向 右出口移动5格即可以最短的路程到达出口。

故答案为：（1）1；（2）1，右，5。

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

【变式训练01】下面哪些鱼通过平移可以与重合？把它们圈起来。

【变式训练02】画一画。下面的运动中，是平移的在□内画“√”，是旋转的在□内画“〇”。

【变式训练03】平移不改变图形的大小。 　   　你的理由是：　                   　。

一．选择题（共5小题）

1．再涂1格，使如图所示的图案成为一个轴对称图形，下面哪个小朋友的方法不正确？（　　）

A． B． C．

2．只有一条对称轴的图形是（　　）

A．正方形 B．等腰三角形 C．圆

3．是从下面的纸片（　　）上剪下来的。

A． B． C．

4．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　）

A． B． 

C． D．

5．下面的图形可以通过平移与完全重合的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．图中三角形AO边所在的直线是对称轴，B点的对应点应从对称轴向　   　数　   　格处，点在　   　点所在的一条线上；这个轴对称图形是　   　形．

7．〇只能上下或左右移动，把〇向右移动 　   　格，再向 　   　移动2格，就可以移到△的位置上。

8．小丽在镜子中看到的时刻是，实际时间是 　   　。

9．正方形、长方形、平行四边形、等腰直角三角形、等腰梯形和圆中，只有一条对称轴的是　   　和　   　，只有两条对称轴的是　   　，正方形有　   　条对称轴。

10．在左边对折好的纸上剪两个洞，打开后的图形是右边的图 　   　。（填序号）

三．判断题（共5小题）

11．梯形可以画出一条对称轴．　   　．

12．从镜子中看到左图的样子是这样的．　   　．

13．可以由剪出来。 　   　

14．如图，图B是由图A向右平移2格得到的。 　   　

15．升国旗时，五星红旗的运动属于平移。 　   　

四．操作题（共2小题）

16．画出下面图形的所有对称轴。

17．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

五．应用题（共4小题）

18．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？

19．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？

20．圈一圈。下面四只蝴蝶中，哪一只蝴蝶通过平移可以和方框中的蝴蝶重合？

21．

（1）小树先向　   　平移了　   　格，再向　   　平移了　   　格．

（2）电灯先向　   　平移了　   　格，再向　   　平移了　   　格．

（3）将图②先向左平移　   　格，再向　   　平移　   　格，便能和①拼成一个长方形．

一．选择题（共5小题）

1．将一张长方形纸对折后剪去两个圆形，展开后的图形是（　　）

A． B． 

C．

2．下面图案（　　）是由旋转得到的。

A． B． 

C． D．

3．笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（　　）

A． B． C． D．

4．将如图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　）

A．先向下平移1格，再向左平移1格 

B．先向下平移1格，再向左平移2格 

C．先向左平移1格，再向下平移2格

5．下面的哪个图案是通过平移如图的图案得来的？（　　）

A． B． C．

二．填空题（共5小题）

6．如图，图①向 　   　平移 　   　格得到图②。

7．（1）长方形向　   　平移了　   　格．

（2）六边形向　   　平移了　   　格．

（3）五角星向　   　平移了　   　格．

8．如果在平面镜中看到钟表上时刻为，那么实际上现在是 　   　。

9．数学源于生活，生活中处处有数学。我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的　   　处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的　   　。

10．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为　   　．

三．判断题（共5小题）

11．画出轴对称图形的另一半。 　   　

12．轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等．　   　．

13．平移只改变图形的位置，不改变图形的大小．　   　．

14．高层电梯的运动是平移．　   　．

15．物体和它在水里的倒影是对称的．　   　．

四．操作题（共2小题）

16．把经过平移能够互相重合的图形涂色。

17．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

五．应用题（共4小题）

18．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（　　）里填上序号．

19．如图是小明家一块正方形的地，边长是12m，平均分成了大小相等的三个长方形，在涂色部分种上了白菜．如果1m2地可以收12kg白菜，一共可以收多少千克白菜？

20．在俄罗斯方块游戏中，要铺满最下面的一排，图A，B应分别先向右平移几格？

21．王丽下午放学后和妈妈一起去体育馆打羽毛球，开始打球时她从镜子里看到钟表上的时如图。打完羽毛球后她们坐地铁回家，回家途中用了15分钟。到家时，家里的电子表显示的时间是19：55。王丽和妈妈打了多长时间羽毛球？

一．选择题（共5小题）

1．下面图形中，（　　）图形中的虚线是这个图形的对称轴．

A． B． C． D．

2．（2021秋•福鼎市期末）小明看到河边的岸上有一座房子的形状如图，那么他看到房子在水中的倒影应该是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021秋•兴平市期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

4．（2022秋•绥德县期中）如图中的图形是常见的标志，对折后折痕两侧的图案能完全重合的是（　　）

A． B． 

C．

5．（2022秋•交城县期中）下面各组图形中，用轴对称的方法得到的是（　　），用平移的方法得到的是（　　）

①②③④

A．①②，③④ B．②③，①④ C．①③，②④ D．①④，②③

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•重庆期末）如图中图A是原图形向 　   　平移 　   　格得到的图形。

7．（2021秋•兴文县期末）沿一条直线将某一图形对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫 　   　图形，折痕所在的直线叫做 　   　。

8．（2022•涵江区）在“4×4”的正方形方格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。那么符合条件的涂法共有 　   　种。

9．（2022秋•德城区期中）电梯从一楼到五楼的运动是 　   　现象，翻书的运动是 　   　现象。

10．（2022秋•新丰县期中）图形平移后位置变了，　   　和 　   　都没有变。

三．判断题（共5小题）

11．（2022秋•揭阳期中）从左图中可以剪出　   　。

12．（2022•梅江区）如图，由图A得到图B，可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。 　   　

13．钟表上3时整时，在镜子中看到的是8时．　   　

14．（2021秋•神木市期末）如图是通过将图形平移得到的。 　   　

15．（2022秋•峄城区期中）物体通过平移使位置发生了变化，大小形状都没变化。 　   　

四．应用题（共2小题）

16．（2021春•宁安市期末）请你填一填。

（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　   　平移 　   　格，再向 　   　平移 　   　格。

（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　   　平移 　   　格，再向 　   　平移 　   　格。

17．我会做．

拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．

（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？

（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？

五．操作题（共5小题）

18．（2022春•柘城县期中）哪架小飞机经过平移能与1号小飞机重合？涂上颜色。

19．（2022秋•昆明期中）轴对称图形的应用。

在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如图）。

哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在横线里。

正确的是 　   　。

20．（2022秋•西安月考）画出下面图形的对称轴。（能画几条画几条）

21．从镜子中看到的左边图形的样子是哪个？画“√”．

22．（2021秋•金安区期末）