江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

2022~2023学年度第一学期期末练习卷

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.一元二次方程的根是（    ）

A.， B.， C. D.

2.一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（    ）

A. B. C. D.

3.若一组数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则的值可能是（    ）

A.4 B.4 C.6 D.8

4.如图，、是的半径，是上一点.若，，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

5.若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（    ）

A.、  B.、

C.、  D.、

6.如图，在，，，，点，分别在，上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

7.一组数据7，，，6的极差为________.

8.若，则________.

9.设、是方程的两个根，则________.

10.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为________.

11.如图，，若，，，则的值为________.

12.如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为________.

13.已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是________.

14.如图，弦是的内接正六边形的一边，弦是的内接正方形的一边，若，则的半径为________.

15.如图，正方形的边长是4，点在上，点在上，，若.则的长为________.

16.如图，在矩形中，，，点、分别为、边上的点，且的长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为________.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程：（1）； （2）.

18.（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下

（1）甲射击成绩的中位数为________环，乙射击成绩的众数为________环；

（2）计算两人射击成绩的方差；

（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？

19.（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取.

（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为________；

（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.

20.（7分）如图，在中，点、分别在、上，且.

（1）求证：；

（2）连接、，求证：.

21.（8分）如图是二次函数的图像.

（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；

（2）当时的取值范围是________；

（3）当时，，则的值为________.

22.（7分）在，，，、、分别为、、边上的点，且.

（1）求证：；

（2）当是的中点时，连接，若，，则的长为________.

23.（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元.当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克.

（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.（8分）如图，为的直径，弦于点，连接，过点作，交于点，连接，是延长线上一点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

25.（8分）已知二次函数（为常数）.

（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；

（2）若，，该函数图像与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围；

（3）若点，，在该函数的图像上，当时，结合函数图像，直接写出的取值范围.

26.（8分）如图，四边形内接于，，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

27.（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.

（1）如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为________.

（2）如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径.

（3）如图③，中，点在边上，，为的中点，且.

①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；

②的值为________.